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1、江西省红色六校2014届高三第二次联考数学（文）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合，则等于（ ）A B C D2.若为纯虚数，则实数的值为( )A0 B C1D 44442正视图侧视图俯视图第5题图3. 若命题对于任意有，则对命题的否定是( )A对于任意有B存在使C对于任意有D存在使4.已知，则（ ）A B C或 D5已知一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积为（ ）AB CD6执行如图1所示的程序框图若，则输出的值是（）A B. C D 7设变量x，y满足的最大值为（）A3 B8C D8. 已知函数
2、若数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是（ ）A B C D9.设F、F分别是双曲线C：的左,右焦点，过F的直线与双曲线的左支相交于A、B两点，且是以为直角的等腰直角三角形，记双曲线C的离心率为，则为（ ）A B C D 10.如图，点从点出发，分别按逆时针方向沿周长均为12的正三角形、正方形运动一周，两点连线的距离与点P走过的路程的函数关系分别记为，定义函数 对于函数，下列结论正确的个数是（ ）OPOPOO ； 函数的图象关于直线对称；函数值域为 ；函数增区间为 第10题图A1 B2 C3 D4二、填空题：本大题共4小题，第小题5分，共20分11.若曲线在点处的切线与直线垂直，则 _.1
3、2.如右图，在中，点在，且,则 13.已知抛物线的焦点为，过点，且斜率为的直线交抛物线于A, B两点，其中第一象限内的交点为A，则 14定义在R上的奇函数满足：当时，则在R上，函数零点的个数为 .15若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是 三、解答题：本大题共6题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分） 在中,角所对的边分别为,满足,.求角的大小; 求ABC面积的最大值.17（本小题满分12分） 设当时，求的单调区间；若在上单调递增，求的取值范围18（本小题满分12分）某部门对当地城乡居民进行了主题为“你幸福吗?”的幸福指数问卷调査，根据每份调查表得到每个调
4、查对象的幸福指数评分值（百分制）现从收到的调查表中随机抽取20份进行统计，得到右图所示的频率分布表： 幸福指数评分值频数频率50，601(60，706(70，80 (80，903(90，1002（）请完成题目中的频率分布表，并补全题目中的频率分布直方图；（）该部门将邀请被问卷调查的部分居民参加 “幸福愿景”的座谈会在题中抽样统计的这20人中，已知幸福指数评分值在区间（80，100的5人中有2人被邀请参加座谈，求其中幸福指数评分值在区间(80，90的仅有1人被邀请的概率19. （本小题满分12分）如图，已知在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，PAD是正三角形，平面PAD平面AB
5、CD，E，F，G分别是PD，PC，BC的中点求证：平面EFG平面PAD；若M是线段CD上一点，求三棱锥MEFG的体积20（本小题满分13分）单调递增数列的前项和为，满足，求，并求数列的通项公式；设，求数列的前项和21（本小题满分14分）已知两点及，点在以、为焦点的椭圆上，且、构成等差数列()求椭圆的方程；()如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点是直线上的两点，且， 求四边形面积的最大值数学试题（文）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的DAB AC DBCBC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分111213
6、3143 15三、解答题：本大题共6题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16解：（1） （3分） (6分）（2） （8分） （10分） （12分）17（1），（2分）令令（5分）所以在单调递减，在上单调递增 （6分）（2）（8分）由，又，所以（10分）由所以得（12分）17解析（）频率分布表：频率分布直方图：幸福指数评分值频数频率50，6010.05(60，70)60.30(70，80)80.40(80，90)30.15(90，100)20.10（3分） （6分）（）记幸福指数评分值在（80，90的3人分别是A1，A2，A3，（90，100的2人分别是B1，B2，则全部基本事件
7、有（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2）（A3，B1），（A3，B2），（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），（B1，B2）共10个，（9分）其中幸福指数评分值在(80，90区间有1人被邀请的基本事件有6个（11分）故幸福指数评分值在(80，90区间仅有1人被邀请的概率12分19.解：（1）平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，CD平面ABCD，CDAD CD平面PAD.（3分）又PCD中，E、F分别是PD、PC的中点，EFCD，可得EF平面PADEF平面EFG，平面EFG平面PAD；.（6分）（2）EFCD，EF平面EFG，CD平面EFG，C
8、D平面EFG，因此CD上的点M到平面EFG的距离等于点D到平面EFG的距离，VMEFG=VDEFG，（8分）取AD的中点H连接GH、EH，则EFGH，EF平面PAD，EH平面PAD，EFEH于是SEFH=EFEH=2=SEFG，平面EFG平面PAD，平面EFG平面PAD=EH，EHD是正三角形点D到平面EFG的距离等于正EHD的高，即为，（10分）因此，三棱锥MEFG的体积VMEFG=VDEFG=SEFG=（12分）20（1）时，得（2分）当时，得化为或（） （4分）又因为单调递增数列，故所以是首项是1，公差为1的等差数列，（6分）（2） 13分21. 解：（1）依题意，设椭圆的方程为构成等差数列， （2分）又，椭圆的方程为 （4分） MyONlxF1F2H(2) 将直线的方程代入椭圆的方程中，得 （5分）由直线与椭圆仅有一个公共点知，化简得： 设， （8分）（法一）当时，设直线的倾斜角为，则， ，（10分），当时，当时，四边形是矩形， 所以四边形面积的最大值为 （14分）（法二）， 四边形的面积， （10分） 当且仅当时，故 所以四边形的面积的最大值为（14分）
