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1、江西省赣县中学北校区2013-2014学年高二10月月考数学试题命题时间：2013/10/4本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟第卷图1 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1l1、l2是两条异面直线，直线m1、m2与l1、l2都相交，则m1、m2的位置关系是()A异面或平行 B相交 C异面 D相交或异面2某几何体的主视图如图1所示，则该几何体的俯视图不可能的是()3直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，主视图和俯视图如图2(2)所示，则其左视图的面积为()A4 B. C2 D24已知空间
2、两条不同的直线m，n和两个不同的平面，则下列命题中正确的是()A若m，n，则mn B若m，mn，则nC若m，n，则mn D若m，m，n，则mn5如图3是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是()A27 B30 C33 D366如图4所示，平行四边形ABCD中，ABBD，沿BD将ABD折起，使面ABD面BCD，连结AC，则在四面体ABCD的四个面中，互相垂直的平面的对数为()A1B2 C3D47如图5，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面正方形ABCD的中心，M是DD1的中点，N是A1B1上的动点，则直线ON，AM的位置关系是()A平行 B相交 C异面垂直 D异面不垂直8一个与球心距离
3、为1的平面截球体所得的圆面面积为，则球的体积为()A. B. C. D89如图6，六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，PA2AB，则下列结论正确的是()APBAD B平面PAB平面PBCC直线BC平面PAE D平面PAB平面PAE10如图7所示，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，则C1在底面ABC上的射影H必在()A直线AB上 B直线BC上 C直线AC上 DABC内部第卷二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中横线上)11若圆锥的母线长为2 cm，底面圆的周长为2 cm，则圆锥的表面积为_12已知直线l，m，平面，且l，m，给出四个
4、命题：若，则lm；若lm，则；若，则lm；若lm，则.其中真命题的个数是_13三棱锥PABC中，PA底面ABC，PA3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥PABC的体积等于_14如图8所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，点MAB1，NBC1，且AMBN，有以下四个结论：AA1MN；A1C1MN；MN与面A1B1C1D1平行；MN与A1C1是异面直线其中正确结论的序号是_15如图9所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是ABC为直角的等腰直角三角形，AC2a，BB13a，D是A1C1的中点，点F在线段AA1上，当AF_时，CF平面B1DF.三、解答题(本大题共6小题，共75分解答时
5、应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分)如图10所示，已知正方体ABCDABCD，求：(1)BC与CD所成的角；(2)AD与BC所成的角17(本小题满分12分)如图11所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD4，DC3，E是PC的中点(1)证明：PA平面BDE；(2)求PAD以PA为轴旋转所围成的几何体体积图1118(本小题满分12分)如图12，已知一个圆锥的底面半径为，高为.，一个圆柱的下底面在圆锥的底面上，且圆柱的上底面为圆锥的截面，设圆柱的高为x.(1)求圆柱的侧面积(2)x为何值时，圆柱的侧面积最大？ 图1219(本小题满分
6、12分)如图13，PA平面ABCD，ABCD是矩形，PAAB1，AD，点F是PB的中点，点E在边BC上移动(1)求三棱锥EPAD的体积；(2)当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；(3)证明：无论点E在边BC的何处，都有PEAF.图1320(本小题满分13分) 如图，四棱锥中，底面是菱形，若，平面平面.（1）求证：；（2）若为的中点，能否在棱上找到一点，使得平面平面，并证明你的结论.21. 已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，主视图为矩形，左视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，884主视图侧视图俯视图448（1）求证：；（2）求证：； （3）求此几何体的体
7、积.赣县中学北校区20132014学年上学期高二年级十月月考数学试题参考答案1【解析】由图可知m1与m2相交或异面【答案】D2【解析】由正视图知，俯视图不可能是圆与内接四边形，C不正确【答案】C3【解析】由正视图和俯视图知，直三棱柱的侧视图是长为，宽为2的长方形，故侧视图的面积为2.【答案】C4【解析】由线面平行的性质定理知，选项D正确【答案】D5【解析】该几何体由一个正四棱锥和一个正方体组成V几何体V四棱锥V正方体3213332730.【答案】B6【解析】ABBD，面ABD面BCD，且交线为BD，则AB面BCD，则面ABC面BCD，同理CD面ABD，则面ACD面ABD，因此共有3对互相垂直的
8、平面【答案】C7【解析】如图所示，取BC、AD的中点E、F，分别连结B1E，EF，FA1，则ON平面A1FEB1.AMA1F，AMA1B1，A1FA1B1A1.AM平面A1FEB1，AMON.【答案】C8【解析】依题意知，截面圆的半径r1，球的半径R，故球体的体积V()3.【答案】A9【解析】PB在底面射影为AB，AB与AD不垂直，PB与AD不垂直，排除A.又BDAB，BDPA，BD面PAB.但BD不在面PBC内，排除B.BDAE，BD面PAE，BC与面PAE不平行，排除C.又PD与面ABC所成角为PDA，AD2ABPA，PDA45.【答案】D10【解析】由已知易推出平面ABC1平面ABC，故
9、C1在底面上的射影H在两平面交线AB上【答案】A11. 【解析】设圆锥的底面半径为r. 则2 r2，r1，则圆锥的表面积：S22r223.答案：312【解析】命题，由l，得l，lm，故对；命题，lmD/l，则lmD/，故命题错误命题，当时，l与m也可能相交或异面，故错误命题，由l，lm得m，故正确【答案】12【解析】PA底面ABC，PA为三棱锥PABC的高，且PA3，底面ABC为正三角形且边长为2，底面面积为22sin 60，VPABC3.【答案】14【解析】考虑极端：M为A，N为B，排除；M为B1，N为C1，排除.如图作MMA1B1于M，作NNB1C1于N，易证|MM|NN|，MMNN，MN
10、MN，由此知正确【答案】15【解析】由已知得B1D平面AC1，又CF平面AC1，B1DCF，故若CF平面B1DF，则必有CFDF.设AFx(0x3a)，则CF2x24a2，DF2a2(3ax)2，又CD2a29a210a2，10a2x24a2a2(3ax)2，解得xa或2a.【答案】a或2a16解：(1)连接BA，则BACD，则ABC就是BC与CD所成的角连接AC，由ABC为正三角形，知ABC60.即BC与CD所成的角为60. 6分(2)由ADBC，知AD与BC所成的角就是CBC.易知CBC45. 12分17【解】(1)证明如图所示，连结AC交BD于O，连结EO，ABCD是正方形，又E为PC的
11、中点，OEPA，又OE平面BDE，PA平面BDE，PA平面BDE. 6分(2)如图所示，过D作PA的垂线，垂足为H，则几何体是以DH为半径，分别以PH，AH为高的两个圆锥的组合体，侧棱PD底面ABCD，PDDA，PD4，DADC3，PA5，DH，VDH2PHDH2AHDH2PA()25. 12分18【解】(1)作轴截面如图所示，设内接圆柱底面半径为，则圆柱侧，由三角形相似得，所以，圆柱侧8分(2) 圆柱侧，又，所以当时，圆柱侧最大.12分19【解】(1)VEPADVPADE，又PA1，SADEADAB，VEPABPASADE1.4分(2)当点E为BC的中点时，EF与平面PAC平行在PBC中，E、F分别为BC、PB的中点，EFPC，又EF平面PAC，PC平面PAC，EF平面PAC. 8分(3)证明PA平面ABCD，BE平面ABCD，BEPA，又BEAB，ABPAA，BE平面PAB.又AF平面PAB，AFBE.又PAAB1，点F是PB的中点，PBAF，又PBBEB，AF平面PBE.PE平面PBE，AFPE. 12分206分13分21【解】（1）证明：该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，两两互相垂直。 ， 4分连BN，过N作，垂足为M， 5分 由三视图知，BC=4，AB=4，BM=AN=4， ，=，6分 ， 7分， 9分连接CN， 11分， ，
