《广东省开平二中2014年度高三上学期期中考试数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省开平二中2014年度高三上学期期中考试数学（理）试题（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省开平二中2014届高三上学期期中考试数学（理）试题本试卷共2页，共21小题， 满分150分 考试用时120分钟参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数i（i为虚数单位），则等于（ ） A B C D2已知集合，集合，则（ ） A B C D3已知函数, 则的值是 （ ）开始K=1？是否输出 结束A B C D 4设向量,则下列结论中正确的是 A B C D5. 已知是实数，则“且”是“且”的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分
2、也不必要条件 6、如果执行右面的程序框图，那么输出的（ ）2450 25002550 26527已知等差数列的前n项和为，若，则的值为（ ） A B C D8在R上定义运算若对任意，不等式都成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（913题）9、不等式0. （）若a=1，求曲线在点处的切线方程；（）若在区间上，恒成立，求a的取值范围。2014届高三数学期中考试参考答案（理科）题号12345678答案ADBDCCCC9、 10 11 12. 13. 9 14.15. 16（本小题满分12分）解：（1） 2
3、分（2） 3分 . 5分 周期 6分（3）解：由（1）可知，得. 8分 9分 10分 11分. 12分17（本小题满分12分）解：（1）设甲、乙、丙中奖的事件分别为A、B、C，那么P(A)=P(B)=P(C)=P()=P(A)P()P()=答：甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率为6分（2）x的可能值为0,1,2,3P(=k)=(k=0,1,2,3)所以中奖人数的分布列为x0123PEx=0+1+2+3=12分18.（本小题满分l4分） (本小题主要考查空间线面关系、直线与平面所成的角等知识, 考查数形结合的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力)（1）四棱锥的体积 2分 (2)
4、 平面，平面,.，平面,平面,平面.平面， 5分, ,平面,平面,平面.平面,. 7分（2）解法1：由（1）知，又， 则是的中点, 在Rt中,得，在Rt中,得, .设点到平面的距离为，由， 8分得.解得， 10分设直线与平面所成的角为，则， 12分 . 直线与平面所成的角的余弦值为. 14分解法2： 如图所示，以点为坐标原点，建立空间直角坐标系， 则，. . 8分设平面的一个法向量为，由可得：令，得. 10分设直线与平面所成的角为，则. 12分.直线与平面所成的角的余弦值为. 14分19（本小题满分14分）(本小题主要考查数列、数列求和等知识, 考查化归与转化、分类与整合的数学思想方法，以及抽
5、象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识)（1）解：， 1分. 3分 1分是公比为2首项为1的等比数列 . 8分（2）解：， . 9分 . 10分得 11分 12分 . 13分 . 14分20（本小题满分14分）(本小题主要考查椭圆、圆、直线与圆的位置关系等知识, 考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力和创新意识)（1）解：椭圆的离心率, . 2分 解得. 椭圆的方程为 4分（2）解法1：依题意，圆心为 由 得. 圆的半径为 6分 圆与轴相交于不同的两点，且圆心到轴的距离， ，即 弦长 8分的面积 9分 . 12分 当且仅当，即时，等号成立. 的面积的最大值为 14分解法2：依题意，圆心为 由 得. 圆的半径为 6分 圆的方程为 圆与轴相交于不同的两点，且圆心到轴的距离， ，即 在圆的方程中，令，得， 弦长 8分的面积 9分 . 12分
