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1、版权所有:中国好课堂 一、狭义相对论的其他结论1相对论速度变换公式设车对地面的速度为 v，人对车的速度为 u，车上人相对于地面的速度为 u。(1)经典的时空观：uuv。(2)相对论速度变换公式：u 。u v1 u vc2如果车上人的运动方向与车的运动方向相同，u取正值，如果车上人的运动方向与车的运动方向相反，u取负值。如果 u和 v 的方向垂直或成其他任意角度，公式不成立，只适用于两者方向在一条直线上。2相对论质量(1)经典力学：物体的质量是不变的，一定的力作用在物体上，产生的加速度也是 一定的，足够长的时间以后物体就会达到任意的速度。(2)相对论：物体的质量随其速度的增大而增大。物体以速度
2、v 运动时的质量 m 与静止时的质量 m0 的关系式为：m 。m01 (vc)23质能方程质能方程：Emc 2。质能方程表达了物体的质量 m 和它所具有的能量 E 之间的关系。注意1公式 m 称为相对论质速关系，它表明物体的质量会随速度的增大而增大。m01 (vc)22微观粒子的运动速度很高，它的质量明显地大于静止质量。例如回旋加速器中被加速的粒子质量会变大，导致做圆周运动的周期变大后，它的运动与加在 D 形盒上的交变电压不再同步，回旋加速器粒子的能量因此受了到限制。选一选多选对于公式 m ，下列说法中正确的是()m01 v2c2A式中的 m0 是物体以速度 v 运动时的质量B当物体运动速度
3、v0 时，物体的质量 mm 0，即物体的质量改变了，故经典力学不适用C当物体以较小速度运动时，质量变化十分微小，经典力学理论仍然适用，只有当物体以接近光速运动时，质量变化才明显，故经典力学适用于低速运动，而不适用于高速版权所有:中国好课堂 运动的物体D通常由于物体的运动速度太小，质量的变化引不起我们的察觉，在分析地球上物体的运动时，不必考虑质量变化解析：选 CD公式中 m0 是静止质量，m 是物体以速度 v 运动时的质量，A 错误；由公式可知，只有当 v 接近光速时，物体的质量变化才明显，一般情况下物体的质量变化十分微小，故经典力学仍然适用，B 错误，C 、D 正确。二、广义相对论简介1狭义相
4、对论无法解决的问题(1)万有引力理论无法纳入狭义相对论框架。(2)惯性参考系在狭义相对论中具有特殊的地位。2广义相对论的基本原理(1)广义相对性原理：在任何参考系中，物理规律都是相同的。(2)等效原理：一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价。3广义相对论的几个结论(1)光线在引力场中偏转。(2)引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现偏差(引力红移)。说明爱因斯坦提出狭义相对论后，遇到了狭义相对论无法解决的两个问题：万有引力理论无法纳入狭义相对论框架；惯性参考系在狭义相对论中具有特殊的地位。为了解决这两个问题，爱因斯坦又向前迈进了一大步，提出了广义相对论。选一选在适当的时候，通过仪器
5、可以观察到太阳后面的恒星，这说明星体发出的光()A经过太阳时发生了衍射B可以穿透太阳及其他障碍物C在太阳引力场作用下发生了弯曲D经过太阳外的大气层时发生了折射解析：选 C根据爱因斯坦的广义相对论可知，光线在太阳引力场作用下发生了弯曲，所以在适当的时候(如日全食时 )通过仪器可以观察到太阳后面的恒星， C 正确，A 、B 、D错误。1.质能方程表达了物体的质量和它所具有的能量的关系：一定的质量总是和一定的能量相对应。具体从以下几个方面理解：(1)静止物体的能量为 E0m 0c2，这种能量叫做物体的静质能。每个有静质量的物体都具有静质能。(2)对于一个以速率 v 运动的物体，其动能 EkEE 0，
6、E k 是物体的动能，Emc 2 是物体运动时的能量，E 0m 0c2 是物体静止时的能量。在 v c 时，E k m0v2。12这就是我们过去熟悉的动能表达式，这也能让我们看出，牛顿力学是相对论力学在低速情况下的特例。推导如下：E kEE 0mc 2m 0c2，版权所有:中国好课堂 将动态质量 m 代入上式整理得m01 (vc)2Ek m 0c2。m0c21 (vc)2当 vc 时， 1 2，代入上式得1 (vc)2 12(vc)Ek m0v2。m0c2 m0c2 12m0c2(vc)21 12(vc)2 12(3)物体的总能量 E 为动能与静质能之和，即 EE kE 0mc 2(m 为动质
7、量)。(4)由质能关系式可知 Emc 2。典型例题例 1.一个原来静止的电子，经过 100 V 的电压加速后它的动能是多少？质量改变了百分之几？速度是多少？此时还能否使用经典的动能公式？( m09.110 31 kg)解析由动能定理得 EkeU1.610 19 100 J1.610 17 J根据质能方程 Emc 2，得 m Ec2 Ekc2质量的改变量是原来的 100% 100%0.02%mm0 Ekm0c2 1.610 179.110 3131082加速后的速度为 v m/s5.910 6 m/s2Ekm0 21.610 179.110 31上述计算表明，加速后的电子的速度远小于光速，属于低
8、速，可以使用经典的动能公式。答案1.610 17 J0.02%5.910 6 m/s可以使用经典动能公式点评相对论的质速关系由相对论的质速关系 m 知，物体以速度 v 运动时的质量 m 大于静止时的质m01 (vc)2量 m0，且 v 越大，m 与 m0 相差越大。微观粒子的运动速度很高，它的质量明显大于静止质量，在粒子加速问题中需要注意这一问题。即时巩固1火箭以 c 的速度飞离地球，在火箭上向地球发射一束高能粒子，粒子相对地球的35速度为 c，其运动方向与火箭的运动方向相反。则粒子相对火箭的速度大小为()45A. cB. C. cD.75 c5 3537 5c13解析：选 C由相对论的速度变
9、换公式 u ，v u1 vuc2版权所有:中国好课堂 可得 c ，解得 u c，负号说明与 v 方向相反， C 正确。4535c u135cuc2 35371.光线在引力场中弯曲根据广义相对论，物质的引力会使光线弯曲，引力场越强，弯曲越厉害。通常物体的引力场都太弱，但太阳引力场却能引起光线比较明显的弯曲。2引力红移按照广义相对论，引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别。例如，在强引力的星球附近，时间进程会变慢，因此光振动会变慢，相应的光的波长变长、频率变小，光谱线会发生向红光一端移动的现象。光谱线的这种移动是在引力作用下发生的，所以叫“引力红移” 。典型例题例 2.多选 下列说法中正确
10、的是()A由于太阳引力场的影响，我们有可能看到太阳后面的恒星B强引力作用可使光谱线向红端偏移C引力场的强弱对光速有影响D由于物质的存在，实际的空间是弯曲的解析由广义相对论我们知道：物质的引力使光线弯曲，A、D 正确；在引力场中时间进程变慢，而且引力越强，时间进程越慢，因此我们能观察到引力红移现象，B 正确；由光速不变原理知，C 错误。答案ABD即时巩固2多选 下列说法中正确的是()A矮星表面的引力很强B时钟在引力场弱的地方比在引力场强的地方走得快些C在引力场越弱的地方，物体长度越长D在引力场强的地方，光谱线向绿端偏移解析：选 AB因矮星体积很小，质量却不小，所以矮星表面引力很强，A 正确；根据
11、广义相对论的结论可知，引力场越强，时间进程越慢，B 正确；引力场只能改变光的波长而不改变光的速度，故引力场不会改变物体的长度，C 错误；在引力场强的地方光谱线向红光一端偏移称为“引力红移” ，D 错误。11905 年，爱因斯坦创立了“相对论” ，提出了著名的质能方程。下列涉及对质能方程理解的几种说法中正确的是( )A若物体能量增大，则它的质量增大B若物体能量增大，则它的质量减小C若核反应过程质量减小，则需吸收能量D若核反应过程质量增大，则会放出能量解析：选 A由 Emc 2，若 E 增大，则 m 增大；若 E 减小，则 m 减小，A 正确，B版权所有:中国好课堂 错误；若 m 减小，则 E 减
12、小，即会放出能量，若 m 增大，则 E 增大，即需吸收能量，C、D 错误。2多选 下列说法中正确的是()A万有引力可以用狭义相对论做出正确的解释B电磁力可以用狭义相对论做出正确的解释C狭义相对论是惯性参考系之间的理论D万有引力理论无法纳入狭义相对论的框架解析：选 BCD狭义相对论理论认为电磁相互作用的传播速度 c 是自然界中速度的极限，而星球的运动不能够超过光速影响到远处的另一个星球，所以万有引力理论无法纳入狭义相对论，A 错误，B、D 正确；狭义相对论是惯性参考系之间的理论，C 正确。3A、B 两架飞机沿地面上一足球场的长度方向在其上空高速飞过，且 vAvB，在飞机上的人观察结果正确的是(
13、)AA 飞机上的人观察到足球场的长度比 B 飞机上的人观察到的大BA 飞机上的人观察到足球场的宽度比 B 飞机上的人观察到的小C两飞机上的人观察到足球场的长度相同D两飞机上的人观察到足球场的宽度相同解析：选 D当一个惯性系的速度比较大时，根据 ll 0 知，可以观察到沿飞1 (vc)2行方向足球场的长度减小，而且速度越大，长度越小，A、C 均错误；而垂直于运动方向上，足球场的宽度是不随速度而变化的，B 错误，D 正确。4已知电子的静止能量为 0.511 MeV，若电子的动能为 0.25 MeV，则它所增加的质量 m 与静止质量 m0 的比值近似为()A0.1 B0.2 C0.5 D0.9解析：
14、选 C由题意得，E m0c2即 m0c20.51110 61.61019 JEmc 2即 mc20.25 1061.61019 J由 得 0.5，C 正确。mm0 0.250.5115设质子的质量为 m0，真空中光速为 c，当两个质子都以 0.9c 的速度相向运动时，实验室中的观察者观察到的两个质子的总动能为多少？解析：每个质子以 0.9c 的速度运动，质量为 mp ，m01 (vc)2 m01 0.92由质能方程得质子运动时的能量为 E c22.29m 0c2，m01 0.92质子的静质能为 E0m 0c2，质子的动能为 EkEE 02.29m 0c2m 0c21.29m 0c2，两个质子的
15、动能总和为 2Ek2.58m 0c2。答案：2.58m 0c2一、选择题1对相对论的基本认识，下列说法正确的是()A相对论认为：真空中的光速在不同惯性参考系中都是相同的B爱因斯坦通过质能方程阐明了质量就是能量C引力场越强的位置，时间进程越快版权所有:中国好课堂 D我们发现竖直向上高速运动的球在水平方向上变扁了解析：选 A由相对论的基本原理可知， A 正确。2如果宇航员驾驶一艘飞船以接近光速的速度朝某一星体飞行，宇航员是否可以根据下述变化发觉自己在运动( )A他的质量在减少B他的心脏跳动在慢下来C他永远不能由自身的变化知道自己是否在运动D他在变大解析：选 C宇航员以飞船为惯性系，其相对于惯性系的速度始终为零，因此他不可能发现自身的变化，A、B、D 错误，C 正确。3设想有一艘飞船以 v0.8c 的速
