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1、可转债定价研究内容提要：本文系统地梳理了国内外关于可转债定价理论的研究文献，并对其进行了评述。然后采用简化法单因素模型，运用改良的CRR二叉树数值求解方法对国内典型可转债的定价影响因素进行敏感性分析，探明了几种重要因素对可转债不同阶段价值的影响方向与敏感程度。在此基础上，分别采用逐步回归方法、偏最小二乘回归法、混合数据的普通最小二乘回归法及固定效应回归法等计量经济学方法拟合了三个可转债经验定价模型，为新的可转债上市估值及投资者的投资决策提供指导。本文选取当前中国资本市场亟待解决而又颇具挑战性的可转债定价问题作为研究课题，具有十分重要的现实紧迫性与实践性意义。目 录1、引言2、可转债定价理论述评
2、 21 结构法单因素模型 22 结构法双因素模型研究方法三种影响因素的敏感性测试3、我国可转债定价经验模型31 可转债定价经验模型建立的理论基础32 上市首日定价截面回归模型偏最小二乘回归模型两模型的预测效果检验4、结论1引 言可转债是可转换公司债券的简称，是一种介于股票和债券之间的金融产品。它赋予债券持有人在规定的期限内以特定的价格转换成特定数量普通股票的权利。可转债的价值可以分为两个部分：一是债权部分，即可转债未转换成公司股票之前而享有的债权收益，包括可转债的票息与本金。这部分价值与利率水平及发行公司的信用风险呈负相关。二是股权部分，即基于发行公司股票价格的看涨期权的价值。该期权是美式的或
3、是百幕大（Bermudan）型的，显而易见，股票价格越高，股权的价值就越高。2可转债定价理论述评可转债定价的理论基础主要是1973年和1974年的三篇关于期权及公司债券定价的学术论文（Black and Scholes, 1973; Merton, 1973, 1974）。但是，最早专文研究可转债定价问题的学者当属Ingersoll (1977) 、Brennan 和 Schwartz （1977)，他们都是通过分析公司价值（用市值表示）所遵循的随机过程来研究可转换债券的定价。经过三十年的发展，可转债定价理论形成了结构法（Structural Approach）和简化法（Reduced-For
4、m Approach）两种模型体系。结构法是通过研究公司的资本结构，视公司价值为基本变量来评估可转债的价值。Merton（1974）最早提出这种方法，他认为公司价值服从一个扩散过程，然后视公司债券为基于公司价值的期权，这样基于公司债券的期权就是基于公司价值的复合期权。不过结构法在实际应用中存在困难，其主要原因是公司价值在市场中不能直接交易和不可观测，这使得参数的估计十分困难，而且得不到一致估计。21 结构法单因素模型结构法单因素模型有Ingersoll (1977) 模型和Brennan & Schwartz (1977) 模型。Ingersoll (1977)最早将Black-Scholes
5、-Merton(1973)期权定价理论运用于可转债的定价，他认为可转债的价值只依赖于公司价值这一个变量。模型假定公司价值等于可转债的市价与公司股票市价之和，公司价值是一个随机变量，其波动服从对数正态的伊藤()过程。Ingersoll运用无风险套利原理推导出了债券持有者的最优转换策略和债券发行者的最优赎回策略，并且他还假定股票不支付现金股息，因此任何在债券到期之前提前行使转股权的行为都不是最优的，并且据此给出了可转债价格的解析解。22 结构法双因素模型结构法双因素模型包括Brennan &Schwartz (1980) 模型、Carayannopoulos (1996) 模型和Nyborg (1
6、996) 模型。Brennan和Schwartz (1980) 模型与他们1977年模型的不同之处是把利率的不确定性以及公司普通债券引入模型，这样公司价值由三部分组成，分别是公司普通债券、股票与可转债。Brennan和Schwartz (1980)将利率的波动影响加入转债定价模型中，认为可转债的价格波动受公司价值和市场利率波动两个因素的影响。其利率的波动模型采用Brennan和Schwartz (1977) 的利率模型，这个模型中的利率运动具有均值回复(mean-reverting)的特征，这种假设与现实世界的情况也是比较吻合的，但是此利率模型的缺点是与利率的初始期限结构不一致。他们对公司价值
7、的波动模型设定为：，（其中是公司价值的期望收益率，是对公司所有的证券持有者的现金分红，包括对公司普通债券持有人和可转债持有人的息票支付以及公司股票持有人的现金股息支付）。根据上述的假设，Brennan与Schwartz推导出了可转债价格所满足的偏微分方程。然后在投资者行使最优转换策略、公司行使最优赎回策略、债券到期以及公司破产情况下给出方程的边界条件，最后利用数值方法有限差分法给出了方程的解。但Brennan和Schwartz (1980) 模型只考虑了转换条款与赎回条款，并未考虑回售条款，并且在他们的模型中息票的支付数额是固定的。Carayannopoulos（1996)模型假定资本市场是完
8、全的，无税收、无交易成本以及信息完全的，公司价值仅由普通股票和可转债组成而没有普通公司债券，可转债是可赎回的、在赎回期内达到可赎回条件则可转债持有者必须交出可转债。其模型类似于Brennan和Schwartz (1980)模型，唯一不同之处在于利率模型的选用上，前者使用的是Brennan和Schwartz (1977)的即期利率期限结构模型，而Carayannopoulos（1996)使用的是CIR(Cox-Ingersoll-Ross, 1985)模型，这个模型依然保持了利率均值回复的特点并且剔除了利率为负的可能，其参数估计也较容易。同时假定公司价值满足以下过程：，（其中为公司价值每单位时间
9、的漂移率；为每单位时间公司对所有投资者的现金支付；公司价值回报的标准方差；为标准维纳过程）。在这些假定条件下，Carayannopoulos给出了可转债价值满足的偏微分方程，随后给出了一定的边界条件和终端条件，并介绍模型实际简化和参数估计的处理办法。Nyborg（1996）对Brennan和Schwartz (1980) 模型进行了扩展，其使用的利率和公司价值随机过程都与Brennan-Schwartz(1980)模型中的一致，创新之处在于考虑了有回售条款和浮动息票支付条件下的可转债的定价以及在息票支付上。在他的模型中，他假设息票的支付是通过卖出无风险资产来取得融资。并利用鲁宾斯坦(Rubin
10、stein,1983)的扩散模型来分别计算公司的风险资产和无风险资产的价值，从而得到了可转债价格的解析解。3. 可转债价值影响因素的敏感性分析 本部分我们将通过对国内典型可转债的定价影响因素进行敏感性分析，以求确定影响我国可转债定价的多个因素及各个因素的重要性，为后文进一步研究我国可转债多因素定价经验模型奠定基础。31 研究方法由于我国利率市场化程度较低，国债市场规模小品种不全，难以确定合理的利率期限结构，因此在给可转债定价时利率波动模型无法建立，另外我国可转债几乎没有违约风险，因此我们这里采用可转债定价模型是简化法单因素模型。为了求解的方便，我们运用Cox、Ross和Rubinstein (
11、1979) 提出的股价运动二叉树模型（简称CRR模型）来对可转债定价进行数值求解。在CRR模型的基础上，只要适当的加上终端条件和一些边界条件，就可以将二叉树模型用到可转债的定价上来。我们采用的这一模型与高盛（Goldman Sachs）模型相似，只是由于不考虑可转债的违约风险，采用的贴现率不象高盛模型那样经信用风险调整。为了提高模型定价的精确性，这里采用的是200(即)期的二叉树模型。可转债的二叉树定价步骤如下： 第一步，先计算出对应股票的二叉树节点上的数值。我们利用股价的历史数据（一般利用过去3个月或者半年的股价数据）估计出股票的波动率，然后计算出二叉树的几个重要参数。 t+(i+1)tt+
12、it01102i+1iii-1i-1(i,j)(i+1,j)(i+1,j-1)图1 可转债的股价二叉树图其中，分别指的是可转债的初始和期末时刻，为无风险利率，使用这些参数我们就可以推出股票的价格树图。如图1所示，时间为时刻，股票价格有种可能，它们分别是。第二步，通过可转债的终端条件和边界条件来递推树图中各个节点的可转债的价格。1、终端条件：在可转债到期日的时候，投资者将选择转换成股票的价值和到期还本付息价值之间的最大者，即：其中，分别表示到期日时刻可转债的价值、其转换比率以及股票价格，为可转债的面值，为到期日时刻的息票利率。2、计算各个节点的套利比率，即：3、树图中的每一个节点对应一个贴现利率
13、，在期权定价与债券定价里面分别使用的是无风险利率和公司债券利率。但是在可转债的定价中，这里采用了非常特别的方式进行处理，例如树图中时刻的第个节点（简写为节点，以下趋同）的利率处理方法如下：（其中下标与分别表示为时刻的第个与第个节点某产品的数值，以下趋同）。（1）如果节点为股票节点：在可转债转换成股票时，根据无套利定价理论(APT)，这个节点的贴现所使用的利率为无风险利率，即其中，表示时刻第个节点所对应的利率，与分别表示为节点的可转债和基础股票的价格，表示为时刻的转换比率。（2）如果节点为债券节点：被赎回或被回售的节点，那么根据债券定价理论，这个节点的贴现所使用的利率为同等风险的公司债券利率，即
14、其中，与表示时刻可转债的可赎回与可回售价格（3）如果节点即不是股票节点也不是债券节点，那么该节点贴现所使用的利率为套利比率的加权利率，即对于其它处于以上区间的组合时，则该可转债价值表达式中的系数分别为以上情况的组合。32 影响因素的敏感性测试321 我国可转债的特征目前国内典型的可转债的基本特征如下：可转债面值为100元，息票每年只支付一次，年息票利率为2.5%(有些为逐年增加以及最后一年给予利息补偿，为了简化起见设定为每年相同)，该可转债的存续期为5年，转股价格为10元，即转换比率为10，当前股价为9.2元，年无风险利率为2.4，同期五年期的公司债券利率为4.2，基础股票价格年波动率为20，
15、赎回价格为120元，赎回期为第二年后，回售价为103元，回售期为最后一年，转股期为0.5年后至到期日。322 各种因素的测试 我们分别测试了八种因素对可转债价值的影响。这些因素在二叉树定价模型中分别以不同的参数形式反映出来，从各个图表可以看出哪些因素是重要影响因子。1、基础股票价格随着基础股票价格的增长，可转债价值大体上经历了三个阶段，我们可以分别称其为：纯债券价值阶段、债券与股票的混合价值阶段以及股票价值阶段。在纯债券价值阶段，虽然股票价格比较低，但不会引起可转债持有者的自愿转换，是由于公司股价较低，转股不是最优选择而且公司足以支付可转换债券的票息和本金，不存在违约风险（本文暂不讨论公司的信用风险）。图2反映了可转债价值随股票价格的变动情况。第二阶段和第三阶段与我们的直观理解和实际经验是一致的，即可转换债券是一种下有保底、上不封顶的投资产品。图2中左上角的Rf代表无风险利率，Rc为同期公司风险利率，D为股票红利率，Sigma为股价的波动率，以下图示相同。2、基础股价波动率股价波动率上升时，同时增加了股价上升和下降的机会，但不考虑公司的违约风险和信用风险时，基础股价的波动率对可转债价值的影响是单向的。在股票与债券的混合价值阶段以及股票价值阶段，其影响则表现为后者，股价波动性越大，转换价值上涨的机会越大，可转债价值越高。从数据上来看，当股票波动率从10
