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1、2016-2017学年海南省国科园实验学校高三（上）第一次月考数学试卷 （理科）一选择题（每小题5分，共60分）1已知全集U=1，2，3，4，5，6，A=1，3，5，B=2，3，4，则（UA）B=（）A2，4B 3 C2，4，6D1，2，3，4，52下列命题中正确的是（）A命题“若xR，则x20”的否命题为：“若xR，则x20”B“sin=1”是“=”的充分不必要条件C若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p且q”为真命题D命题“对任意xR，都有2x0”的否定是“存在x0R，都有2x00”3设xR，则“|x2|1”是“x2+x20”的（）A既不充分也不必要条件B充要条件C充分而不必要条件D
2、必要而不充分条件4函数y=+ln（x+1）的定义域为（）A（，1）（3，+）B（，13，+）C（2，1D3，+）5下列函数中，既是偶函数又在区间（，0）上单调递增的是（）Af（x）=Bf（x）=x2+1Cf（x）=x3Df（x）=2x6已知a=50.2，b=（）3，c=log3，试比较大小（）AabcBacbCbacDcab7已知f（x）=，则fA1B0C1D28已知函数f（x）=log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，4）D（4，+）9下列求导运算正确的是（）A（x）=1B（x2cosx）=2xsinxC（3x）=3xlog3eD（log2x）=
3、10已知点P（1，），则它的极坐标是（）ABCD11函数的单调递增区间是（）A（2，+）B（，0）C（4，+）D（，2）12已知函数y=loga（2ax）在（1，1）上是x的减函数，则a的取值范围是（）A（0，2）B（1，2）C（1，2D2，+）二.填空题（每小题5分，共20分）13如果幂函数f（x）=x的图象经过点（2，），则f（8）的值等于14若偶函数f（x）对定义域内任意x都有f（x+2）=f（x），且当x（0，1时，f（x）=log2x，则=15若直线y=kx+2与曲线y=x3+mx+n相切于点（1，4），则n=16已知函数f（x）=满足对任意x1x2，都有0成立，则实数a的取值范围是
4、三.解答题17计算：（1）（2）log2.56.25+lg0.001+ln18已知集合A=x|22x16，B=x|log3x1（1）分别求AB，（RB）A；（2）已知集合C=x|1xa，若CA，求实数a的取值范围19已知函数f（x）=（）解不等式f（x）4；（）当x（0，2时，f（x）mx2（mR）恒成立，求实数m的取值范围20在平面直角坐标系xoy中，以原点o为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系已知直线l的方程为（3cost4sint）=1（t为参数），圆C的参数方程为（为参数）（I）求直线l的直角坐标方程和圆C的普通方程：（II）若点P是圆C上的动点，求点P到直线l的距离最小值21已
5、知直线l经过点P（，1），倾斜角=，圆C的极坐标方程为=cos（）（1）写出直线l的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；（2）设l与圆C相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积22已知函数g（x）=ax22ax+b+1（a0）在区间2，3上有最大值4和最小值1设f（x）=（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）k2x0在x1，1上有解，求实数k的取值范围2016-2017学年海南省国科园实验学校高三（上）第一次月考数学试卷 （理科）参考答案与试题解析一选择题（每小题5分，共60分）1已知全集U=1，2，3，4，5，6，A=1，3，5，B=2，3，4，则（UA）B=（）A2，4B
6、 3 C2，4，6D1，2，3，4，5【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据补集与交集的定义写出对应的集合即可【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，6，A=1，3，5，所以UA=2，4，6，又B=2，3，4，所以（UA）B=2，4故选：A2下列命题中正确的是（）A命题“若xR，则x20”的否命题为：“若xR，则x20”B“sin=1”是“=”的充分不必要条件C若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p且q”为真命题D命题“对任意xR，都有2x0”的否定是“存在x0R，都有2x00”【考点】命题的真假判断与应用【分析】利用命题的否定，复合命题的真假，充要条件判断求解即可【解答】解：对于A
7、，命题“若xR，则x20”的否命题为：“若xR，则x20”，所以A不正确；对于B，“sin=1”是“=”的必要不充分条件，所以B不正确；对于C，只有两个命题都是真命题时，命题“p且q”为真命题，若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p且q”为真命题，所以C不正确；对于D，命题“对任意xR，都有2x0”的否定是“存在x0R，都有2x00”，满足命题的否定形式，所以正确故选：D3设xR，则“|x2|1”是“x2+x20”的（）A既不充分也不必要条件B充要条件C充分而不必要条件D必要而不充分条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判
8、断即可【解答】解：由“|x2|1”得1x3，由x2+x20得x1或x2，即“|x2|1”是“x2+x20”的充分不必要条件，故选：C4函数y=+ln（x+1）的定义域为（）A（，1）（3，+）B（，13，+）C（2，1D3，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则得得x3，即函数的定义域为3，+），故选：D5下列函数中，既是偶函数又在区间（，0）上单调递增的是（）Af（x）=Bf（x）=x2+1Cf（x）=x3Df（x）=2x【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】本题利用函数的奇偶性和单调性的定义或者利用图象的特征加以判断，判断函
9、数是偶函数又在区间（，0）上单调递增，得到本题结论【解答】解：选项A，f（x）=f（x），f（x）是偶函数，图象关于y轴对称f（x）=x2，20，f（x）在（0，+）单调递减，根据对称性知，f（x）在区间（，0）上单调递增； 适合题意选项B，f（x）=x2+1，是偶函数，在（0，+）上单调递增，在区间（，0）上单调递减，不合题意选项C，f（x）=x3是奇函数，不是偶函数，不合题意选项D，f（x）=2x在（，+）单调递减，不是奇函数，也不是偶函数，不合题意故选A6已知a=50.2，b=（）3，c=log3，试比较大小（）AabcBacbCbacDcab【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数
10、与对数函数的性质，并与0、1比较，容易得出a、b、c的大小【解答】解：a=50.250=1，b=（）3，c=log3log31=0，abc故选：A7已知f（x）=，则fA1B0C1D2【考点】分段函数的应用；函数的值【分析】根据已知中函数的解析式，可得f=f=f（4），代入可得答案【解答】解：f（x）=，f=f=f（4）=log24=2，故选：D8已知函数f（x）=log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，4）D（4，+）【考点】函数零点的判定定理【分析】可得f（2）=20，f（4）=0，由零点的判定定理可得【解答】解：f（x）=log2x，f（2）
11、=20，f（4）=0，满足f（2）f（4）0，f（x）在区间（2，4）内必有零点，故选：C9下列求导运算正确的是（）A（x）=1B（x2cosx）=2xsinxC（3x）=3xlog3eD（log2x）=【考点】导数的运算【分析】根据导数的运算公式和运算法则进行判断即可【解答】解：A（x+）=1，A错误B（x2cosx）=2xsinxx2sinx，B错误C（3x）=3xln3，C错误D（log2x）=，正确故选：D10已知点P（1，），则它的极坐标是（）ABCD【考点】点的极坐标和直角坐标的互化【分析】根据点的直角坐标求出，再由2=cos，=sin，可得，从而求得点P的极坐标【解答】解：点P的
12、直角坐标为，=2再由1=cos，=sin，可得，结合所给的选项，可取=，即点P的极坐标为 （2，），故选 C11函数的单调递增区间是（）A（2，+）B（，0）C（4，+）D（，2）【考点】复合函数的单调性【分析】由对数式的真数大于0求出函数的定义域，然后结合复合函数的单调性求得原函数的增区间【解答】解：由x24x0，得x0或x4，函数的定义域为（，0）（4，+），当x（，0）时，内函数t=x24x为减函数，而外函数y=为（0，+）上的减函数，函数的单调递增区间是（，0）故选：B12已知函数y=loga（2ax）在（1，1）上是x的减函数，则a的取值范围是（）A（0，2）B（1，2）C（1，2D
13、2，+）【考点】复合函数的单调性；对数函数的图象与性质【分析】复合函数由t=2ax，y=logat复合而成再分别分析两个简单函数的单调性，根据复合函数法则判断【解答】解：原函数是由简单函数t=2ax和y=logat共同复合而成a0，t=2ax为定义域上减函数，而由复合函数法则和题意得到，y=logat在定义域上为增函数，a1又函数t=2ax0在（1，1）上恒成立，则2a0即可a2综上，1a2，故选：C二.填空题（每小题5分，共20分）13如果幂函数f（x）=x的图象经过点（2，），则f（8）的值等于2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】求出幂函数的解析式，然后求解函数值即可【解答】解：幂函数f（x）=x的图象经过点
