《2017年江苏省学易联考高三上学期期末考试模拟（二）测试数学卷（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年江苏省学易联考高三上学期期末考试模拟（二）测试数学卷（解析版）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密启用前|教育教学研究院命制20162017学年上学期期末考试模拟卷（2）高三数学数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：160分）注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共4页，均为非选择题（第1题第20题，共20题）。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。4作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符
2、号等须加黑、加粗。6考试范围：高考全部内容。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1已知集合，则_2若1，2，3，4，五个数的平均数是3，则实数_3已知复数满足，其中为虚数单位，则复数的实部为_4如图是一个算法的流程图，若输入的的值为，则输出的的值为_5袋中有2个红球、2个蓝球、1个白球，从中一次取出2个球，则取出的球颜色相同的概率为_6设向量，若向量与向量共线，则实数_7将斜边长为的等腰直角三角形绕其斜边所在直线旋转一周，则所形成的几何体的体积为_8函数的单调递增区间是_(用开区间表示)9已知，则_10由直线上的一动点向圆引切线，则切线长的最小值为
3、_11数列满足，且，则数列的前10项和为_12设双曲线的半焦距为，原点到直线的距离等于，则的最小值为_13已知函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围是_14如果实数，满足条件，且的最小值为6，则实数_二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）在中，角，所对的边分别为，已知，（1）求边长和的面积；（2）求的值16（本小题满分14分）如图，四边形是正方形，是正方形的中心，平面，是的中点（1）证明：平面；（2）证明：平面17（本小题满分14分）一家公司计划生产某种小型产品的月固定成本为万元，每生产万件需要再投入万
4、元设该公司一个月内生产该小型产品万件并全部销售完，每万件的销售收入为万元，且每万件国家给予补助万元(注：为自然对数的底数)（1）写出月利润(万元)关于月产量(万件)的函数解析式；（2）当月生产量在万件时，求该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润的最大值(万元)及此时的月生产量(万件)(注：月利润月销售收入月国家补助月总成本)18（本小题满分16分）如图，已知椭圆，其中，为左、右焦点，且离心率，直线与椭圆交于两不同点，当直线过椭圆的右焦点且倾斜角为时，原点到直线的距离为（1）求椭圆的方程；（2）若，当的面积为时，求的最大值19（本小题满分16分）已知，定义（1）求函数的极值；（2）若，且存在使
5、，求实数的取值范围；（3）若，当时，试讨论函数的零点个数20（本小题满分16分）已知数列的前项和为，对任意满足，且，数列满足，其前9项和为63（1）求数列和的通项公式；（2）令，数列的前项和为，若对任意正整数，都有，求实数的取值范围；（3）将数列，的项按照“当为奇数时，放在前面；当为偶数时，放在前面”的要求进行“交叉排列”，得到一个新的数列：，求这个新数列的前项和数学（附加题）21【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A.【选修42：矩阵与变换】（本小题满分10分）设矩阵，求矩阵的逆矩
6、阵的特征值及对应的特征向量.B.【选修45：不等式选讲】（本小题满分10分）解不等式C.【选修44：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在平面直角坐标系下，直线(为参数)，以原点为极点，以轴的非负半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，曲线的极坐标方程为若直线与曲线交于，两点，求的值【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）如图，四边形是边长为的正方形，平面，平面，且，为的中点（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由23（本小
7、题满分10分）已知（1）若展开式中第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；（2）若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项1 【解析】因为，所以故填2 【解析】由题意可得，解得故填531 【解析】，所以复数的实部为1故填14 【解析】第一次运行：，不成立，；第二次运行：，不成立，；第三次运行：，成立，故输出的值为故填5 【解析】设2个红球分别为，2个蓝球分别为，白球为从中取出2个球的可能为，有10种其中取出的球颜色相同的有，共2种，故所求概率为故填62 【解析】，因为与共线，所以，解得故填27 【解析】形成的几何体为两个相同的锥体，体
8、积为故填9 【解析】因为，所以，所以，所以故填10 【解析】将化为标准方程为，当直线上的点到圆心的距离最短时，切线长最小因为圆心到直线的距离，圆的半径，所以切线长的最小值为故填11 【解析】因为，所以，则，故数列的前项和13 【解析】将函数的图象向左平移一个单位，可得函数在上的图象，在上单调递增，且因为二次函数在上单调递增且，在上单调递减且，故若函数有3个零点，即函数与函数的图象有3个交点，所以实数的取值范围为14 【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，易得，原问题可转化为点与线段上的点的距离的最小值为显然直线与过点、点的直线垂直，由于点与线段上的点的距离的最小值为，所以，由题意可得，解得故填
9、15（本小题满分14分）【解析】（1）由余弦定理得，即，（3分）所以（7分）（2）由正弦定理，可得，（9分）因为，所以为锐角，则，（11分）所以（14分）17（本小题满分14分）【解析】（1）由题意可得（7分）（2）由（1）得，（9分）所以当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，（11分）所以函数在上的最大值为，且（13分）故月生产量在万件时，该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润的最大值为万元，此时的月生产量为万件（14分）18（本小题满分16分）【解析】（1）当直线的倾斜角为，且过点时，直线的方程为， 由已知得，所以（3分）又，所以，所以椭圆的方程为（7分）（2）当直线的斜率不存在时，两
10、点关于轴对称，则，由在椭圆上，得，又原点到直线的距离，所以，（11分） 化简得，即，即，则，满足，所以，（13分）又，当且仅当，即时等号成立，故综上可知的最大值为（16分）19（本小题满分16分）【解析】（1）函数，（1分）设，对恒成立，在上单调递减，（9分）当时，取得最大值为4，即（10分）（3）由（1）知，在上的最小值为， 当，即时，在上恒成立，在上无零点（13分）当即时，又，在上有一个零点（15分）综上所述，当时，有一个零点；当时，无零点（16分）20（本小题满分16分）【解析】（1），数列是首项为1，公差为的等差数列，（1分），即，又，（3分），数列是等差数列，设的前项和为，且，的公差为，（5分）（2）由（1）知， ，（7分）设，则，数列为递增数列，（9分）对任意正整数，都有恒成立，（10分）综上，（16分）B.【选修45：不等式选讲】（本小题满分10分）【解析】当时，无解；（3分）当时，即，；（6分）当时，即，（9分）综上，原不等式的解集为（10分）C.【选修44：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）【解析】直线的普通方程为，（3分）由，即，化为直角坐标方程即，（6分）把直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程得，即，设方程的两根分别为，则（10分） 23（本小题满分10分）【解析】（1）通项，由题意知，成等差数列，=，解得或
