《2017年江苏省学易联考高三上学期期末考试模拟(二)测试数学卷(解析版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2017年江苏省学易联考高三上学期期末考试模拟(二)测试数学卷(解析版)(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密启用前|教育教学研究院命制20162017学年上学期期末考试模拟卷(2)高三数学数 学 (考试时间:120分钟 试卷满分:160分)注意事项:考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共4页,均为非选择题(第1题第20题,共20题)。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。2答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。4作答试题,必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效。5如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符
2、号等须加黑、加粗。6考试范围:高考全部内容。一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1已知集合,则_2若1,2,3,4,五个数的平均数是3,则实数_3已知复数满足,其中为虚数单位,则复数的实部为_4如图是一个算法的流程图,若输入的的值为,则输出的的值为_5袋中有2个红球、2个蓝球、1个白球,从中一次取出2个球,则取出的球颜色相同的概率为_6设向量,若向量与向量共线,则实数_7将斜边长为的等腰直角三角形绕其斜边所在直线旋转一周,则所形成的几何体的体积为_8函数的单调递增区间是_(用开区间表示)9已知,则_10由直线上的一动点向圆引切线,则切线长的最小值为
3、_11数列满足,且,则数列的前10项和为_12设双曲线的半焦距为,原点到直线的距离等于,则的最小值为_13已知函数,若函数有3个零点,则实数的取值范围是_14如果实数,满足条件,且的最小值为6,则实数_二、解答题:本大题共6小题,共计90分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分14分)在中,角,所对的边分别为,已知,(1)求边长和的面积;(2)求的值16(本小题满分14分)如图,四边形是正方形,是正方形的中心,平面,是的中点(1)证明:平面;(2)证明:平面17(本小题满分14分)一家公司计划生产某种小型产品的月固定成本为万元,每生产万件需要再投入万
4、元设该公司一个月内生产该小型产品万件并全部销售完,每万件的销售收入为万元,且每万件国家给予补助万元(注:为自然对数的底数)(1)写出月利润(万元)关于月产量(万件)的函数解析式;(2)当月生产量在万件时,求该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润的最大值(万元)及此时的月生产量(万件)(注:月利润月销售收入月国家补助月总成本)18(本小题满分16分)如图,已知椭圆,其中,为左、右焦点,且离心率,直线与椭圆交于两不同点,当直线过椭圆的右焦点且倾斜角为时,原点到直线的距离为(1)求椭圆的方程;(2)若,当的面积为时,求的最大值19(本小题满分16分)已知,定义(1)求函数的极值;(2)若,且存在使
5、,求实数的取值范围;(3)若,当时,试讨论函数的零点个数20(本小题满分16分)已知数列的前项和为,对任意满足,且,数列满足,其前9项和为63(1)求数列和的通项公式;(2)令,数列的前项和为,若对任意正整数,都有,求实数的取值范围;(3)将数列,的项按照“当为奇数时,放在前面;当为偶数时,放在前面”的要求进行“交叉排列”,得到一个新的数列:,求这个新数列的前项和数学(附加题)21【选做题】本题包括A、B、C三小题,请选定其中两小题,并在相应的答题区域内作答若多做,则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A.【选修42:矩阵与变换】(本小题满分10分)设矩阵,求矩阵的逆矩
6、阵的特征值及对应的特征向量.B.【选修45:不等式选讲】(本小题满分10分)解不等式C.【选修44:坐标系与参数方程】(本小题满分10分)在平面直角坐标系下,直线(为参数),以原点为极点,以轴的非负半轴为极轴,取相同长度单位建立极坐标系,曲线的极坐标方程为若直线与曲线交于,两点,求的值【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22(本小题满分10分)如图,四边形是边长为的正方形,平面,平面,且,为的中点(1)求异面直线与所成角的余弦值;(2)在线段上是否存在点,使得平面?若存在,求线段的长;若不存在,请说明理由23(本小
7、题满分10分)已知(1)若展开式中第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列,求展开式中二项式系数最大的项的系数;(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79,求展开式中系数最大的项1 【解析】因为,所以故填2 【解析】由题意可得,解得故填531 【解析】,所以复数的实部为1故填14 【解析】第一次运行:,不成立,;第二次运行:,不成立,;第三次运行:,成立,故输出的值为故填5 【解析】设2个红球分别为,2个蓝球分别为,白球为从中取出2个球的可能为,有10种其中取出的球颜色相同的有,共2种,故所求概率为故填62 【解析】,因为与共线,所以,解得故填27 【解析】形成的几何体为两个相同的锥体,体
8、积为故填9 【解析】因为,所以,所以,所以故填10 【解析】将化为标准方程为,当直线上的点到圆心的距离最短时,切线长最小因为圆心到直线的距离,圆的半径,所以切线长的最小值为故填11 【解析】因为,所以,则,故数列的前项和13 【解析】将函数的图象向左平移一个单位,可得函数在上的图象,在上单调递增,且因为二次函数在上单调递增且,在上单调递减且,故若函数有3个零点,即函数与函数的图象有3个交点,所以实数的取值范围为14 【解析】作出可行域如图中阴影部分所示,易得,原问题可转化为点与线段上的点的距离的最小值为显然直线与过点、点的直线垂直,由于点与线段上的点的距离的最小值为,所以,由题意可得,解得故填
9、15(本小题满分14分)【解析】(1)由余弦定理得,即,(3分)所以(7分)(2)由正弦定理,可得,(9分)因为,所以为锐角,则,(11分)所以(14分)17(本小题满分14分)【解析】(1)由题意可得(7分)(2)由(1)得,(9分)所以当时,在上单调递增;当时,在上单调递减,(11分)所以函数在上的最大值为,且(13分)故月生产量在万件时,该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润的最大值为万元,此时的月生产量为万件(14分)18(本小题满分16分)【解析】(1)当直线的倾斜角为,且过点时,直线的方程为, 由已知得,所以(3分)又,所以,所以椭圆的方程为(7分)(2)当直线的斜率不存在时,两
10、点关于轴对称,则,由在椭圆上,得,又原点到直线的距离,所以,(11分) 化简得,即,即,则,满足,所以,(13分)又,当且仅当,即时等号成立,故综上可知的最大值为(16分)19(本小题满分16分)【解析】(1)函数,(1分)设,对恒成立,在上单调递减,(9分)当时,取得最大值为4,即(10分)(3)由(1)知,在上的最小值为, 当,即时,在上恒成立,在上无零点(13分)当即时,又,在上有一个零点(15分)综上所述,当时,有一个零点;当时,无零点(16分)20(本小题满分16分)【解析】(1),数列是首项为1,公差为的等差数列,(1分),即,又,(3分),数列是等差数列,设的前项和为,且,的公差为,(5分)(2)由(1)知, ,(7分)设,则,数列为递增数列,(9分)对任意正整数,都有恒成立,(10分)综上,(16分)B.【选修45:不等式选讲】(本小题满分10分)【解析】当时,无解;(3分)当时,即,;(6分)当时,即,(9分)综上,原不等式的解集为(10分)C.【选修44:坐标系与参数方程】(本小题满分10分)【解析】直线的普通方程为,(3分)由,即,化为直角坐标方程即,(6分)把直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程得,即,设方程的两根分别为,则(10分) 23(本小题满分10分)【解析】(1)通项,由题意知,成等差数列,=,解得或