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1、1、什么叫算术平方根？、什么叫算术平方根？若一个正数若一个正数x x的平方等于的平方等于a a，即，即x x2 2=a=a，则称，则称x x为为a a的算术平方根。的算术平方根。x x可以用可以用_表示表示只有只有 才有算术平方根。才有算术平方根。 非负数非负数2、计算、计算（1） = ； （2） = ；3 34 4正数正数a的算术平方根记作的算术平方根记作它的另一个平方根记作它的另一个平方根记作所以所以,正数正数a的平方根可表以示为：的平方根可表以示为： 这样求一个正数的平方根，只要求这样求一个正数的平方根，只要求出它的算术平方根，在前面添上出它的算术平方根，在前面添上“”，就是它的平方根了
2、。就是它的平方根了。用符号表示平方根用符号表示平方根例如：例如： =9 =9，则，则8181的平方根是的平方根是99， 即：即： =9 =9。什么数才有平方根？什么数才有平方根？根据定义根据定义x x2 2=a=a，那么，那么x x叫做叫做a a平方根。平方根。只有只有 才有平方根。才有平方根。 非负数非负数a0可知：归纳：归纳：正数有正数有 个平方根，个平方根，它们它们 ；0的平方根是的平方根是 ；负数负数 ；两个两个互为相反数互为相反数0没有平方根没有平方根问题问题1、是否所有的的算术平方根都是正数？那么我这句话怎么改就正确了规律一：所有的算术平方根都是非负数问题问题2、是否所有的有理数都
3、有算术平方根？规律二、只有非负数才有算术平方根问题3、被开方数都是什么数？规律三、被开方数要求必须为非负数。 例例5 求下列各式的值：求下列各式的值：（1）（2）（3）解：原式解：原式=12解：原式解：原式=0.9解：原式解：原式= 练习：练习：1、求下列各数的平方根；、求下列各数的平方根；（1）0.04（2）（3）3 3、计算下列各式的值：、计算下列各式的值：（1）（2）（3）（4）(1) ； (2) ; (3)；(4) ； (5) ； (6)1.下列式子表示什么含义？你能求出它们的值吗？下列式子表示什么含义？你能求出它们的值吗？解解：(1) 表示表示0.81 的算术平方根的算术平方根， =
4、0.9 (2) 表示表示2525的算术平方根的相反数的算术平方根的相反数, , = -5 = -5 学以致用学以致用学以致用学以致用自我测试：自我测试：（1）（）（-5）2的平方根是的平方根是 ，算术平方根，算术平方根 是是 ；55（2） 的平方根是的平方根是 ，算术平方，算术平方 根是根是 。22（3）若）若x2=9，则，则 x= ，若，若 =3，则，则 x= ；3（4）若（）若（x-1）2=4，则，则x= ，33或或1（5）若一个数的一个平方根为）若一个数的一个平方根为-7，则另一个，则另一个平方根为平方根为 ，这个数是，这个数是 。749（6）若一个正数的两个平方根为）若一个正数的两个平
5、方根为2a-6、3a+1，则，则a= ，这个正数为，这个正数为 ；116（7）平方根等于本身的数是）平方根等于本身的数是 ，算术平方根等于它本身的数是算术平方根等于它本身的数是 ，算术平方根和平方根相等的数是算术平方根和平方根相等的数是 ；00、10判断：判断：（1）5是25的算术平方根； ( )（2）-6是 36 的算术平方根； ( )（3）0的算术平方根是0； ( )（4）0.01是0.1的算术平方根； ( )（5）-5是-25的算术平方根； ( )（6）5的算术平方根是 。 ( )筛一筛，长能耐筛一筛，长能耐1. 1. 的平方根是的平方根是16. ( ) 16. ( ) 2. 2. 一定
6、是正数一定是正数. ( ) . ( ) 3.a3.a2 2的算术平方根是的算术平方根是a. a. （ ）4.若若 , 则则a=-5. ( )5. ( )6.-66.-6是是(-6)(-6)2 2的平方根的平方根. . （ ） 7.7.若若x x2 2=36,=36,则则x= x= （ ） 判断题例例2：判断下列各数有没有平方根。判断下列各数有没有平方根。 如果有，求出它的平方根；如果没如果有，求出它的平方根；如果没有，说明理由。有，说明理由。（1）81（2）81（3）0（4）（5）8181的平方根是的平方根是99。有有有有没有没有有有没有没有0 0的平方根是的平方根是0 0。（7 7）2 2的
7、平方根是的平方根是77。 负数没有平方根。负数没有平方根。 72=49，负，负数没有平方根。数没有平方根。思考：1.下列各式哪些有意义，哪些没有意义？（1）- （2）（3） （4）1、下列各数中，不一定有平方根的是（、下列各数中，不一定有平方根的是（ ）（A）x2+1 （B）|x|+2 （C） （D）|a|-1D2 2、 已知已知 有意义有意义, ,则则x x一定是一定是 ( ) ( ) A. A.正数正数 B. B. 负数负数 C. C. 非负数非负数 D. D. 非正数非正数D选择题：2、若、若 + =y， 求求x和和y的值。的值。解：有题意可知：解：有题意可知：x3 03x 0得：得：x
8、 3x 3 x=3，y=03. (1) 的算术平方根是的算术平方根是(2) 的算术平方根是的算术平方根是 算术平方根等于它本身算术平方根等于它本身30和和1 若若 , 则则4 学以致用学以致用学以致用学以致用2. 当当x为何值时为何值时, ,下列各式有意义下列各式有意义? ? (1) ； (2) ；(3)(3) 若若 ,则则 6(6)若若 ,则则 正数有2个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。a的一个平方根是3，则另一个平方根是，a= 。-393a-22和2a-3是m的两个平方根，试求m的值。632补充练习；2132560课时小结课时小结1、若、若x2=a，那么，那么x叫做叫做a平方根平方根。正数正数a的平方根可表以示为：的平方根可表以示为：2、求一个数、求一个数a的平方根的运算，叫的平方根的运算，叫开平方开平方。 平方与开平方互为平方与开平方互为逆运算逆运算。3、正数有两个平方根，它们互为相反数；、正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是的平方根是0；负数没有平方根。；负数没有平方根。课后作业课后作业课本课本P75 2、3
