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1、数学还是那个数学,平顶山市卫东区教研室 王锋涛,回归本质，彰显味道,话题的缘起,一位教师教学“自然数按是否为2的倍数可以分为偶数与奇数”时，让学生按从小到大的顺序列举偶数和奇数，并引导学生探究偶数和奇数的特点。,你如何看待学生的这种发现？,话题的缘起,为什么要把小数点对齐（相同数位对齐） ？,话题的缘起,三角形高的本质是什么？,三角形的高,可以从平行四边形的高迁移过来吗？,话题的缘起,师：认真看图，用自己的语言描述给了 你那些信息？ 生1：一共有圆桌7张，方桌6张，一张 圆桌坐3人。 生2：一张方桌坐4人。 师：你怎么看出来的？ 生2无语 生3：旁边放4把椅子。 师：解决什么问题？ 生4：一共
2、可以接待多少人？ 师：找到相关的数据了吗？怎么解决 这个问题？,话题的缘起,生5:37 师：解决什么问题？ 生5:7张圆桌坐多少人？ 师：谁还想说？ 生6:73+64 师：73求的是什么？ 生6:求的是7张圆桌坐的人。 师：64求的是什么？ 生6:求的是6张方桌坐的人。 师：73+64求的是什么？ 生6：一共有多少人？ 师：好，你上台在黑板上写出来，其余同学写在练习本上。,一节好的数学课，它的魅力绝不仅仅在于巧妙的情境、精心的铺垫、热闹的活动，而更在于数学的思维活动，在于数学课堂的数学味。没有了数学思维，偏离了数学本质，这样缺乏数学味的课堂也便称不上好的数学课了。,话题的缘起,缺乏数学味的原因
3、分析,1、教师本体性知识的缺失。 2、学生学习过程思维含量的缺失。 3、教学过程对数学化把握的缺失。 4、教师对课堂生成把握的缺失。,缺乏数学味的原因分析,（1）本体性知识的概念 本体性知识 教师的专业知识 条件性知识 实践性知识,桶论 活水论 找水论,（2）课改背景下教师本体性知识状况的调研。,案例：一份教师本体性知识测试的试题,缺乏数学味的原因分析,（3）教师本体性知识缺失的主要原因。,教学中没有自觉的瞻前顾后。 教学内容的更新、拓展暴露了教师知识 的盲点。 数学课改理念被误读，导致教师学科思 维出现混乱。 教师学科的童化现象，影响教师自身的 发展。,缺乏数学味的原因分析,案例：一个初中教
4、研员的测试 两地间公路长22千米，两人分别以5千米/时、6千米/时的速度同时从两地相向而行，几小时后相距5.5千米？,缺乏数学味的原因分析,教学中没有自觉的瞻前顾后。,案例：旋转和平移,缺乏数学味的原因分析,教学内容的更新、拓展暴露了教师知识的盲点。,案例： 二分之一大，还是三分之一大？ B. 2大还是3大？ C. 玲玲分苹果,缺乏数学味的原因分析,数学课改理念被误读，导致教师学科思维出现混乱。,案例： 用字母表示数 B. 2a-a表示什么？,缺乏数学味的原因分析,教师学科的童化现象，影响教师自身 的发展。,缺乏数学味的原因分析,我们刚踏上讲台，儿童语言贫乏，也不了解儿童思维。为了搞好教学，经
5、过几年的努力，丰富了儿童语言，熟悉了儿童思维。表现在备课时、课堂上，能自然而然地想儿童所想了，可是与此同时，教师自身的思维也有可能被儿童同化而“童化”。,缺乏数学味的原因分析,三个有争议的问题： 1、最小的一位数是几？ 2、五分之零是分数吗？ 3、篮球是圆的吗？,缺乏数学味的原因分析,案例： 1、三角形的内角和 2、视频：圆的认识,缺乏数学味的原因分析,与其说是学习数学，还不如说是学习“数学化”；与其说是学习公理系统，还不如是学习“公理化”；与其说是学习形式系统，还不如是学习“形式化”。,弗赖登塔尔,缺乏数学味的原因分析,在弗赖登塔尔看来，数学化有横向数学化和纵向数学化之分。横向数学化是“把生
6、活世界引向符号世界”，纵向数学化是“在符号世界里，符号的生成、重塑和被使用”。,弗赖登塔尔,缺乏数学味的原因分析,也可以这样理解：横向数学化的产物是生成生活与数学的联系，纵向数学化的产物是生成抽象的数学知识之间的联系。,弗赖登塔尔,缺乏数学味的原因分析,现实情境,1/2,横向数学化,现实情境,1/4,横向数学化,半抽象情境,1/3、1/5,横向数学化,分数,纵向数学化,缺乏数学味的原因分析,案例：分数的意义 三次横向数学化三次有效提问 纵向数学化分数的意义,缺乏数学味的原因分析,案例：老师，你该减肥了,如何提升课堂教学的数学味,1、重拾本质，提升素养。 2、淡化形式，注重体验。 3、感悟思想，
7、积累经验。 4、追本溯源，感受文化。,如何提高课堂教学的数学味,数学本质包括： 数学知识及其内在联系； 数学规律的探究与形成过程； 数学思想方法的感悟与提炼； 数学理性精神的体验与彰显。,三角形的稳定性与四边形的容易变形,数学中的“稳定性”和生活中的“稳定”不完全一致。,如何提高课堂教学的数学味,如果三角形的三条边一经确定，那么这个三角形的形状和大小就确定了。,如何提高课堂教学的数学味,用三根小棒摆三角形，用四根小棒摆四边 形，看能否摆出不同的形状。关注它们的形 状和大小，否发生变化。,如何提高课堂教学的数学味,如何提高课堂教学的数学味,淡化形式，注重实质。 陈重穆,如何提高课堂教学的数学味,
8、上述定义只是一种形式上的描述，学习方程仅仅知道这个定义没有大多价值的！,含有未知数的等式叫方程,x=1是方程吗？,如何提高课堂教学的数学味,方程的本质：描述现实世界中的等量关系。 方程的价值：会用方程解决问题，逐步学会用代数的方法思考问题。,如何提高课堂教学的数学味,体会方程是从现实生活到数学的一个提炼过程，一个用数学符号提炼现实生活中的特定关系的过程。要强调用数学的符号把要说的话（即等价的两部分）表达出来，这个是根本，是学生必须真正掌握的东西。,如何提高课堂教学的数学味,总体目标： 通过义务教育阶段的数学学 习，学生能：获得适应社会 生活和进一步发展所必须的 数学的基础知识、基本技能、 基本
9、思想、基本活动经验。,如何提高课堂教学的数学味,教学建议： 引导学生积累数学活动经 验、感悟数学思想。,数学究竟是什么组成的？是概念？是公理？是定理？是定义？是公式？是证明？诚然，没有这些组成部分，数学就不存在了，这些都是数学的组成部分。但是，它们中的任何一个都不是数学的核心所在。数学的核心应该是越过这些表面知识的内在问题、思想和方法，并且问题是数学的心脏，思想是数学的灵魂，方法是数学的行为。 美国著名数学家哈尔莫斯,如何提高课堂教学的数学味,在学校学的数学知识，毕业后若没什么机会去用，一两年后，很快就忘掉了。然而，不管他们从事什么工作，唯有深深铭刻在心中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法
10、、推理方法和看问题的着眼点等，却随时随地发生作用，使他们终生受益。 米山国藏,如何提高课堂教学的数学味,数学思想：是数学知识和数学方法在更高层 次的抽象与概括。,如何提高课堂教学的数学味,如何提高课堂教学的数学味,数学活动经验,如何提高课堂教学的数学味,如何提高课堂教学的数学味,最核心的基本思想： 抽象 推理 模型,如何提高课堂教学的数学味,抽象现实问题数学化 推理数学问题规律化 模型数学问题生活化,抽象思想,如何提高课堂教学的数学味,推理思想,如何提高课堂教学的数学味,模型思想,如何提高课堂教学的数学味,数数的启示,如何提高课堂教学的数学味,数数的启示,如何提高课堂教学的数学味,如何提高课堂
11、教学的数学味,如何提高课堂教学的数学味,抽 象,如何提高课堂教学的数学味,猜测 验证 小结 应用,推 理,猜想：（ab）c a c b c 验证： 小结：两个数的差和一个数相乘，,如何提高课堂教学的数学味,如何提高课堂教学的数学味,模 型,今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何？,用方程解决鸡兔同笼问题，建模过程如下。,如何提高课堂教学的数学味,发现题中的等量关系并用语言表达出来。 用等式表达关系。 鸡脚数 + 兔脚数=总脚数 鸡头数+兔头数=总头数 每只鸡的脚数 =每只兔的脚数-2。 用符号语言表达关系。 鸡+兔 =94 鸡+兔 =35 用含有未知数的方程表达关系，即设笼中有
12、兔x只。得到方程4x+2(35-x)=94。,如何提高课堂教学的数学味,利用方程解决问题建模的过程,发现问题中的等量关系,用等式表达关系,用符号语言表达关系,用含有未知数的方程表达关系,列出方程,如何提高课堂教学的数学味,一队猎人一队狗，两队并成一队走。数头一共 是十二，数脚一共四十二。多少猎人多少狗？ 9张桌子共26人，正在进行乒乓球单打、双打比 赛。单打、双打的各有几张桌子? 储蓄罐里有1角和5角的硬币共30枚，价值7元， 1角和5角的硬币各有多少枚? 甲、乙两个车间共126人。如果从甲车间每8人 中选一名代表，从乙车间每6人中选一名代表， 正好选出l7名代表。甲、乙两车间各有多少人?,如何提高课堂教学的数学味,如何提高课堂教学的数学味,如何提高课堂教学的数学味,具有数学味的课堂，一定是深入浅出的，它能够将教师领悟到的深刻的数学理解，以一种平和的、适合学生理解并悦纳的姿态介入课堂活动，并努力在数学内涵与儿童趣味之间找到一种良好的平衡，这样的一种平衡才是我们所要追寻的数学味。而做到这一点需要我们精心的设计。,谢谢大家！,电子邮箱： QQ：550544060 电话：03757185391,
