《2017届北京朝阳重点高中高三上学期12月月考数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017届北京朝阳重点高中高三上学期12月月考数学（理）试题（解析版）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017届北京朝阳重点高中高三上学期12月月考数学（理）试题（解析版）一、本大题共8小蹶，每小题5分，共40分 1集合，则（ ）ABCD【答案】C【解析】集合，故选2如果点在以点为焦点的抛物线上，则（ ）ABCD【答案】C【解析】抛物线的准线方程为：，到焦点的距离等于到准线的距离，点，到焦点的距离故选3命题，；命题，则下列命题中为真命题的是（ ）ABCD【答案】B【解析】，命题，是真命题，命题，是假命题由复合命题真值表得：是假命题，故错误；是真命题，故正确；是假命题，故错误；为假命题，故错误故选4已知双曲线的中心在原点，一个焦点为，点在双曲线上，且线段的中点坐标为，则此双曲线的方程是（ ）AB
2、CD【答案】B【解析】由双曲线的焦点可知，线段的中点做标为设右焦点为，则有轴，且，点在右支上，双曲线的方程为故选5算法通宗是我国古代内容丰富的数学名书，书中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红灯向下倍加增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？”其意思为“一座塔共七层，从塔顶至塔底，每层灯的数目都是上一层的倍，已知这座塔共有盏灯，请问塔顶有几盏灯？”ABCD【答案】A【解析】依题意，这是一个等比数列，公比为，前项和为，解得故选6对于直线，和平面，使成立的一个充分条件是（ ）A，B，C，D，【答案】C【解析】选项，则或相交或，故错误；选项，则，或与相交，故错误；选项，又，故正确；选项，则，与相交都可能，故
3、错误故选7一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（ ） ABCD【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体是三棱锥，其中底面是底边长为，高为的等腰三角形，棱锥高是，所以该几何体的表面积是：故选8点是棱长为的正方体的底面上一点，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】 如图，以为原点，以，方向为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，则，（其中，），的取值范围是故选二填空题共6小题每小题5分，共30分9已知数列的前项和，对任意的都有，则的值为_，数列的通项公式_【答案】；【解析】当时，式，式，得，数列是以为首项，为公比的等比数列，数列的通项公式是10已知是坐标原点，点，若点为平面区域，上
4、的一个动点，设，则的最大值为_【答案】【解析】 作出不等式对应的平面区域如图所示，则，得，平移直线，由图象可以知道当直线的截距最大时，此时最大此时直线经过点，故的最大值为11直线与圆相交于，两点，若，则实数的取值范围是_【答案】【解析】由圆可得：圆心，半径，圆心到直线的距离弦长，即，解得12已知函数若关于的方程，有两个不同的实根，则实数的取值范围是_【答案】【解析】作出函数的图象，如图所示， 当时，单调递减，且，当时，单调递增，且，所以函数的图象与直线有两个交点时，有13已知、是双曲线上不同的三点，且、两点关于原点对称，若直线、的斜率乘积，则该双曲线的离心率_【答案】【解析】根据题意，设，则，
5、两式相减可得，故14曲线是平面内到定点和定直线的距离之和等于的点的轨迹，给出下列三个结论：曲线关于轴对称；若点在曲线上，则；若点在曲线上，则其中，所有正确结论的字号是_【答案】【解析】点在曲线上，则有，化简得：将换为，表达式不变，故正确，故正确，当时，当时，故正确综上所述，正确结论的序号是三、解答题（共6题，满分80分）15（本题满分分）己知函数（）求函数的最小值（）若，求的值【答案】【解析】（），又，当时，函数的最小值为（）由（）得，（舍去）或，故16（本小题满分分）在锐角中，分别为内角，所对的边，且满足（）求角的大小（）若，且，求的值【答案】【解析】（）因为，所以因为，所以又为锐角，则（）
6、由（）知，由余弦定理得，整理得，又，解得， 17（本小题满分分）如图，是边长为的正方形，平面，与平面所成角为 （）求证：平面（）求二面角的余弦值（）设点线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论【答案】【解析】 （）证明：平面，平面，是正方形，又，平面（），两两重叠，建立空间直角坐标系如图所示 与平面所成角为，即，由，可知，则，设平面的法向量为，则，即，令，则平面，为平面的一个法向量，二面角为锐角，二面角的余弦值为（）点线段上一个动点，设，则平面，即，解得，此时，点坐标为，符合题意18（本小题满分分）函数（）求的极值（）在上恒成立，求值的集合【答案】【解析】（）当时，；当时，在上
7、单调递减，在上单调递增，为极小值点，无极大值【注意有文字】（）令，只需若，时，在上单调递减，不恒成立若，得，即时，时，在上单调递增时，不恒成立即时，时，时，在上单调递减，在上单调递增，为的最小值，故综上所述，值的集合为19（本小题满分分）已知椭圆的离心率为，且过点若点在椭圆上，则点称为点的一个“椭点”（）求椭圆的标准方程（）若直线与椭圆相交于，两点，且，两点的“椭点”分别为，以为直径的圆经过坐标原点，试判断的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由【答案】【解析】（）由，得，又，椭圆点在上，得，椭圆的方程为（）设，则，由以为直径的圆经过坐标原点，得，即，由，消去整理得，由，得而
8、，所以，将代入得，即又，原点到直线的距离，把代入上式得，故的面积为定值20（本小题满分分）已知数列，满足，且当时，令（）写出的所有可能的值（）求的最大值（）是否存在数列，使得？若存在，求出数列；若不存在，说明理由【答案】【解析】（）有题设，满足条件的数列的所有可能情况有：，此时；，此时；，此时；，此时；，此时；，此时的所有可能的值为，（） 由，可设，则或，且为奇数，是由个和个构成数列则当，的前项取，后项取时最大，此时证明如下：假设，的前项中恰有项，取，则，的后项中恰有项，取，其中，的最大值为（）由（）可知，如果，的前项中恰有项，取，的后项中恰有项，取，则，若，则是奇数，是奇数，而是偶数不存在数列，使得
