《2017届北京昌平一中高三上学期12月月考数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017届北京昌平一中高三上学期12月月考数学（理）试题（解析版）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、昌平一中20162017学年高三年级第一学期十二月月考数学（理科）试卷 201612一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项，并把答案填在题后的表格中1已知集合，若，则的取值范围为（ ）ABCD【答案】B【解析】，由，得故选B2已知命题，则为（ ）A，B，C，D，【答案】A【解析】特称命题的否定是全称命题，所以为：，故选A3已知直线，若，则的值为（ ）ABC或D或【答案】C【解析】若，则，化简得，解得或故选C4已知，表示不重合的两个平面，表示不重合的两条直线，则下列命题中正确的是（ ）A若，且，则B若且，则C若，且，则D若，且，则【答案】
2、C【解析】项，若，且，则或与相交，故选项错误；项，若且，则或，故选项错误；项，若，则存在且，因为，所以，所以，故选项正确；项，若，且，则或，故选项错误故选5某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥四个面的面积中最大的是（ ） ABCD【答案】D【解析】作出三棱锥的直观图如图所示，过点作，垂足为，连接由三视图可知平面，三棱锥的四个面中，侧面的面积最大为故选6若，满足，且的最大值为，则的值为（ ）ABCD【答案】A【解析】 如图，取得直线方程，分别画出，以及，由图可知，当过点时，通过点时截距最大，即取得最大值，代入得，解得故选7设，则“”是“”成立的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件
3、D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】等价于，令，则在上单调递减，且，“”是“”成立的充分不必要条件故选8曲线是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹下列四个论断中一定错误的是（ ）A曲线关于坐标原点对称B曲线与轴恰有两个不同交点C若点在曲线上，则的面积不大于D椭圆的面积不小于曲线所围成的区域的面积【答案】D【解析】设点，则选项，若在曲线上，则也在曲线上，即曲线关于坐标原点对称，故选项正确；项，令，则，化简得或，因为有两个解，无解，所以曲线与轴恰有两个不同交点，故选项正确；项，若点在曲线上，则，故选项正确；项，若点在曲线上，根据可知，曲线上点都在椭圆外，故椭圆的面积小于曲线所围成的区
4、域的面积故选项论断错误故选二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9已知公差不为的等差数列的首项，且，成等比数列，则数列的通项公式 为_【答案】【解析】设等差数列的公差为，成等比数列，即，解得或（舍去），故的通项公式为，即10椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则_，的大小为_【答案】；【解析】由椭圆方程可得：，由余弦定理可得故11直线与圆相交于，两点，若，则_【答案】【解析】根据题意可得，圆心到直线的距离，解得12已知为等腰直角三角形，为斜边的高 （）若为线段的中点，则_（）若为线段上的动点，则的取值范围为_【答案】（）；（）【解析】 （）以为原点，为轴，为轴建立如图直角坐标系，则根据题可
5、知，（）设，则， ，其中，当时，的取得最小值当时，取得最大值故的取值范围为13已知椭圆，为坐标原点（）椭圆的短轴长为_（）若为椭圆上一点，且在轴的右侧，为轴上一点，则点的横坐标最小值为_【答案】（）；（）【解析】（）由椭圆标准方程可知，故椭圆的短轴长为（）点为椭圆上一点，且在轴的右侧，设，则，且的斜率为，的斜率，的直线方程为，令解得点的横坐标，当且仅当，即时等号成立，故点的横坐标最小值为14如图，在四面体中，点，分别在棱，上，且平面平面，为内一点，记三棱锥的体积为，设，对于函数，则下列结论正确的是_ 当时，函数取到最大值；函数在上是减函数；函数的图像关于直线对称；不存在，使得（其中为四面体的体
6、积）【答案】【解析】设四面体的底面积为，高为，则平面平面，又，设的高为，则，得，令，得，当时，是增函数当时，是减函数当时，取得最大值，【注意有文字】故不存在，使得综上所述，结论正确的是三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分分）已知函数（）求函数的最小正周期（）求函数在上的最值（）求函数在上的单调区间【答案】【解析】（），函数的最小正周期为（），故函数在上的最大值为，最小值为（）当时，令，得令，得函数在上的单调增区间是，单调减区间是16（本题满分分）如图，在中，点在边上， （）求的值（）若，求的面积【答案】【解析】（），又，（）在中，由得17如
7、图，面，为的中点 （）求证：平面（）求二面角的余弦值（）在线段上是否存在点，使得，若存在，求出的值，若不存在，说明理由【答案】【解析】 （）证明：平面，平面，平面又平面，为的中点，又，平面（）如图，在平面内作，则，两两垂直，建立空间直角坐标系则，设平面的法向量为，则：，即，令，则由（）可知为平面的一个法向量，二面角为锐角，二面角的余弦值为（）证明：设是线段上一点，且，即，由，得，线段上存在点，使得，此时18（本题满分分）已知函数（为实数）（）若，求函数在处的切线方程（）求函数的单调区间（）若存在，使得成立，求实数的取值范围【答案】【解析】（1）当时，所求切线方程为（）令，则或，当时，令，则，令
8、，则当时，即时，恒成立当时，即时，令，则或令，则当即时，令，则或，令，则综上，当时，的单调增区间为，单调减区间为；当时，的单调增区间为和，单调减区间为；当时，的单调增区间为；当时，的单调增区间为和，单调减区间为（）当时，在上单调递增，的最小值为，当时，在上单调减，在上单调递增，的最小值为，当时，在上单调递减，的最小值为，综上可得19（本小题满分分）已知椭圆的标准方程为，离心率，且椭圆经过点过右焦点的直线交椭圆于，两点（）求椭圆的方程（）若，求直线的方程（）在线段上是否存在点，使得以，为邻边的四边形是菱形，且点在椭圆上若存在，求出的值，若不存在，请说明理由【答案】【解析】（）由题意可得，解得，椭
9、圆的方程为（）设直线的方程为，则，消去得，化简得即，解得故直线的方程为或（）由（）可知，假设存在点，设，则，解得，故不存在点，使得以，为邻边的四边形是菱形20（本题满分分）已知有穷数列，若数列中各项都是集合的元素，则称该数列为数列对于数列，定义如下操作过程从中任取两项，将的值添在的最后，然后删除，这样得到一个项的新数列，记作（约定：一个数也视作数列）若还是数列，可继续实施操作过程得到的新数列记作，如此经过次操作后得到的新数列记作（）设，请写出的所有可能的结果（）求证：对数列实施操作过程后得到的数列仍是数列（）设，求的所有可能的结果，并说明理由【答案】【解析】（）有如下种可知结果：，；，；，；，；，；，（）证明：，有：且，故对数列实施操作后得到的数列仍是数列（）由题意可知中仅有一项，对于满足，的实数，定义运算：，下面证明这种运算满足交换律和结合律，且，即该运算满足交换律，即该运算满足结合律，中的项与实施的具体操作过程无关选择如下操作过程求，由（）可知，易知，综上可知
