《2017届北京市昌平区高三上学期期末质量监控数学试卷（文科）（word版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017届北京市昌平区高三上学期期末质量监控数学试卷（文科）（word版）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、昌平区20162017学年第一学期高三年级期末质量抽测数 学 试 卷（文 科） （满分150分，考试时间120分钟）2017.1考生须知：1 本试卷共6页，分第卷选择题和第卷非选择题两部分。2 答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填写。3 答题卡上第I卷(选择题)必须用2B铅笔作答，第II卷(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B铅笔。请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。4 修改时，选择题部分用塑料橡皮擦涂干净，不得使用涂改液。保持答题卡整洁，不要折叠、折皱、破损。不得在答题卡上做任何标
2、记。5 考试结束后，考生务必将答题卡交监考老师收回，试卷自己妥善保存。第卷（选择题 共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）(1) 设全集，则 (A) (B) (C) (D) (2) 已知直线与直线平行，则的值为（A） （B） （C） （D）(3)执行如图所示的程序框图，若输入的值为1，则输出的值为 (A) (B) (C) (D) 6(4) 下列四个函数中，在其定义域上既是奇函数又是单调递增函数的是（A） （B） （C） （D）(5) 在平行四边形中，若，则平行四边形是(A) 矩形 (B) 梯形 (C) 正方形 (D) 菱
3、形 (6) 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图为（A） （B） （C） （D）(7) 已知直线和平面，且.则“”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件(8) 甲袋中有个白球和个黑球，乙袋中有个白球，现每次任意从甲袋中摸出两个球，如果两球同色，则将这两球放进丙袋，并从乙袋中拿出一白球放回甲袋；如果两球不同色，则将白球放进丙袋，并把黑球放回甲袋.那么这样拿 次后，甲袋中只剩一个球，这个球的颜色是 （A），黑色（B），白色或黑色（C），黑色（D），白色第二卷（非选择题 共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分
4、.）(9) 已知为虚数单位,则复数_ . (10) 已知数列的前项和为，且，则_ . (11) 三个数中最大的数是_ . (12) 在中，则_ . (13) 已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则双曲线的渐近线的方程为_ ；该双曲线的离心率为_ . (14) 若函数当时，若，则_； 若的值域为，则的取值范围是_ . 三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）(15)(本小题满分13分)已知函数 ()求函数的最小正周期； （）求函数在上的最大值和最小值 (16)(本小题满分13分) 已知是等差数列，是正项的等比数列，且.()求、的通项公式；()求数列中满足的各
5、项的和.(17)(本小题满分14分)昌平区在滨河公园举办中学生冬季越野赛.按年龄段将参赛学生分为A,B,C三个组,各组人数如下表所示.组委会用分层抽样的方法从三个组中选出6名代表. 组别AB C 人数100150 50(I) 求A,B,C三个组各选出代表的个数；(II) 若从选出的6名代表中随机抽出2人在越野赛闭幕式上发言，求这两人来自同一组的概率；(III)若从所有参赛的300名学生中随机抽取2人在越野赛闭幕式上发言，设这两人来自同一组的概率为，试判断与的大小关系(不要求证明).(18)(本小题满分13分)在三棱锥中，分别为中点.（I）求证：；（II）求证：；（III）在上是否存在点，使得，
6、若存在，求出的长，若不存在，请说明理由.(19)(本小题满分13分)已知函数.(I) 若，求曲线在点处的切线方程；(II)求函数的最大值，并求使成立的取值范围. (20)(本小题满分14分)已知椭圆的左右焦点分别为，且经过点，离心率为，过点的直线与直线交于点.（I） 求椭圆的方程；（II） 当线段的垂直平分线经过点时，求直线的方程；（III）点在椭圆上，当，求线段长度的最小值.昌平区20162017学年第一学期高三年级期末质量抽测 数学试卷（文科）参考答案及评分标准 2017.1一、选择题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。题 号（1）（2）（3
7、）（4）（5）（6）（7）（8）答 案CABDABBC二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 （9） （10）6 （11） （12） （13） ，； （14）0；（第一空2分，第二空3分）三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）(15)(本小题满分13分)解：() 因为 ， 所以. 5分（）因为，所以. 即 ，所以.所以当，即时，的最大值为2；当，即时，的最小值为. 13分 (16)(本小题满分13分) 解：()设等差数列的公差为. 因为， 所以. 所以. 所以. 所以. 因为 因为， 所以. 因为，所以.所以. 6分()因为，即， 所以,.即=6，
8、7，8，21. 所以满足的各项的和为 . 13分(17)(本小题满分14分)解：(I)因为样本容量与总体容量的比是， 所以A,B,C三个组各选出的代表的数量分别为：. 所以A,B,C三个组各选出的代表的个数分别为2,3,1. 4分(II)设来自A,B,C三个组的代表分别为则从6名代表中任意取出两人的所有结果所构成的基本事件空间：，共15个基本事件.记事件=“抽出的两个代表来自同一组”.则 ，共4个基本事件.所以这两名代表来自同一组的概率. 11分(III). 14分 (18)(本小题满分13分)证明：（I）因为分别为中点， 所以. 因为,所以. 4分（II）因为,，所以.因为，为的中点，所以.
9、因为，所以.因为,所以. 8分（III）存在. 过点作，交于点, 因为,所以.因为，,所以.因为在中，为的中点,所以. 13分 (19)(本小题满分13分)解：(I)若，则. 所以. 所以,. 所以曲线在点处的切线方程为. 5分(II) 因为， 当时, ;时，.所以在上单调递增；在上单调递减.所以的最大值.，即. 设.因为，所以在上单调递减.又因为所以当时，.所以取值范围为. 13分 (20)(本小题满分14分)解:（I）由解得所以椭圆的方程为. 4分（II）法一设，因为线段的垂直平分线经过点，所以.由，解得.所以直线的方程为. 9分（II）法二设过点的直线的斜率为，显然存在.则直线的方程为.所以.设的中点.则.所以.因为，所以.所以.所以直线的方程为. 9分（III）点在椭圆上，设，.因为，所以，即.因为点在椭圆上，所以.，设，设.因为，所以在上单调递减.所以当，即时，. 14分【各题若有其它解法，请酌情给分】
