《2017届北京市西城区高三上学期期末数学试卷（理科）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017届北京市西城区高三上学期期末数学试卷（理科）（解析版）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017学年北京市西城区高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1已知集合A=x|0x2，B=x|x210，那么AB=（）Ax|0x1Bx|1x2Cx|1x0Dx|1x22下列函数中，定义域为R的奇函数是（）Ay=x2+1By=tanxCy=2xDy=x+sinx3已知双曲线x2=1（b0）的一个焦点是（2，0），则其渐近线的方程为（）Axy=0B xy=0Cx3y=0D3xy=04在极坐标系中，已知点P（2，），则过点P且平行于极轴的直线的方程是（）Asin=1Bsin=Ccos=1Dcos=5某
2、四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的四个侧面的面积中最大的是（）A3BC6D6设，是非零向量，且则“|=|”是“（）（）”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7实数x，y满足若z=ax+y的最大值为3a+9，最小值为3a3，则a的取值范围是（）A1，0B0，1C1，1D（，11，+）8在空间直角坐标系Oxyz中正四面体PABC的顶点A，B分别在x轴，y轴上移动若该正四面体的棱长是2，则|OP|的取值范围是（）A1， +1B1，3C1，2D1， +1二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9复数等于10设等比数列an的各项均为正数，其前Sn项和为a1=
3、1，a3=4，则an=；S6=11执行如图所示的程序框图，输出的S值为12在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c若c=3，C=，sinB=2sinA，则a=13设函数f（x）=，其中a0若a=3，则ff（9）=；若函数y=f（x）2有两个零点，则a的取值范围是1410名象棋选手进行单循环赛（即每两名选手比赛一场）规定两人对局胜者得2分，平局各得1分，负者得0分，并按总得分由高到低进行排序比赛结束后，10名选手的得分各不相同，且第二名的得分是最后五名选手得分之和的则第二名选手的得分是三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15（13分）已知函数f（
4、x）=sin（2x）+2cos2x1（0）的最小正周期为（）求的值；（）求f（x）在区间0，上的最大值和最小值16（14分）如图，在四棱锥PABCD中，ADBC，BAD=90，PA=PD，ABPA，AD=2，AB=BC=1（）求证：平面PAD平面ABCD（）若E为PD的中点，求证：CE平面PAB（）若DC与平面PAB所成的角为30，求四棱锥PABCD的体积17（13分）手机完全充满电量，在开机不使用的状态下，电池靠自身消耗一直到出现低电量警告之间所能维持的时间称为手机的待机时间为了解A，B两个不同型号手机的待机时间，现从某卖场库存手机中随机抽取A，B两个型号的手机各7台，在相同条件下进行测试，
5、统计结果如下：手机编号1234567A型待机时间（h）120125122124124123123B型待机时间（h）118123127120124ab其中，a，b是正整数，且ab（）该卖场有56台A型手机，试估计其中待机时间不少于123小时的台数；（）从A型号被测试的7台手机中随机抽取4台，记待机时间大于123小时的台数为X，求X 的分布列；（）设A，B两个型号被测试手机待机时间的平均值相等，当B型号被测试手机待机时间的方差最小时，写出a，b的值（结论不要求证明）18（13分）已知函数f（x）=lnxasin（x1），其中aR（）如果曲线y=f（x）在x=1处的切线的斜率是1，求a的值；（）如果
6、f（x）在区间（0，1）上为增函数，求a的取值范围19（14分）已知直线l：x=t与椭圆C： =1相交于A，B两点，M是椭圆C上一点（）当t=1时，求MAB面积的最大值；（）设直线MA和MB与x轴分别相交于点E，F，O为原点证明：|OE|OF|为定值20（13分）数字1，2，3，n（n2）的任意一个排列记作（a1，a2，an），设Sn为所有这样的排列构成的集合集合An=（a1，a2，an）Sn|任意整数i，j，1ijn，都有ai+iajj；集合Bn=（a1，a2，anSn|任意整数i，j，1in，都有ai+iaj+j（）用列举法表示集合A3，B3（）求集合AnBn的元素个数；（）记集合Bn的元
7、素个数为bn证明：数列bn是等比数列2016-2017学年北京市西城区高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1已知集合A=x|0x2，B=x|x210，那么AB=（）Ax|0x1Bx|1x2Cx|1x0Dx|1x2【考点】并集及其运算【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出AB【解答】解：集合A=x|0x2，B=x|x210=x|1x1，AB=1x2故选：B【点评】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用2下列函数中，定义域为R的奇函数是（）Ay=x2+1By
8、=tanxCy=2xDy=x+sinx【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据函数奇偶性的定义和性质进行判断即可【解答】解：Ay=x2+1是偶函数，不满足条件By=tanx是奇函数，但函数的定义域不是R，不满足条件Cy=2x为增函数，为非奇非偶函数，不满足条件Dy=x+sinx是奇函数，满足条件故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，利用函数奇偶性的定义是解决本题的关键要求熟练掌握常见函数的奇偶性的性质，比较基础3已知双曲线x2=1（b0）的一个焦点是（2，0），则其渐近线的方程为（）Axy=0B xy=0Cx3y=0D3xy=0【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意可得c=2，即1+b2=
9、4，解得b，进而得到双曲线的方程，即可得到渐近线方程【解答】解：由题意可得c=2，即1+b2=4，解得b=，可得渐近线方程为y=x故选B【点评】本题考查双曲线的方程和渐近线方程的求法，注意运用双曲线的基本量的关系和渐近线方程与双曲线的方程的关系，考查运算能力，属于基础题4在极坐标系中，已知点P（2，），则过点P且平行于极轴的直线的方程是（）Asin=1Bsin=Ccos=1Dcos=【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；简单曲线的极坐标方程【分析】求出点P（2，）的直角坐标，可得此点到极轴的距离为1，从而求得所求直线的极坐标方程【解答】解：点P（2，）的直角坐标为（，1），此点到x轴的距离为1，
10、故经过此点到x轴的距离为1的直线的方程是 y=1，故过点P且平行于极轴的直线的方程是 sin=1，故选A【点评】本题主要考查把点的极坐标化为直角坐标的方法，求简单曲线的极坐标方程，属于基础题5某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的四个侧面的面积中最大的是（）A3BC6D【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图得几何体是四棱锥并画出直观图，由三视图判断出线面的位置关系，并求出几何体的高和侧面的高，分别求出各个侧面的面积，即可得到答案【解答】解：由三视图得几何体是四棱锥PABCD，如图所示：且PE平面ABCD，底面ABCD是矩形，AB=4、AD=2，面PDC是等腰三角形，PD=PC=3，则PDC
11、的高为=，所以PDC的面积为：4=2，因为PE平面ABCD，所以PEBC，又CBCD，PECD=E，所以BC面PDC，即BCPC，同理可证ADPD，则两个侧面PAD、PBC的面积都为：23=3，侧面PAB的面积为：4=6，所以四棱锥PABCD的四个侧面中面积最大是：6，故选C【点评】本题考查由三视图求几何体侧面的面积，由三视图正确复原几何体、判断出几何体的结构特征是解题的关键，考查空间想象能力6设，是非零向量，且则“|=|”是“（）（）”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据向量数量积的应用以及充分条件和
12、必要条件的定义进行判断【解答】解：若“（）（）”，则“（）（）=0，即“|2=|2”，即|=|，反之当|=|，则（）（）=|2|2=0，即（）（），故“|=|”是“（）（）”的充要条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据向量垂直与向量数量积的关系是解决本题的关键7实数x，y满足若z=ax+y的最大值为3a+9，最小值为3a3，则a的取值范围是（）A1，0B0，1C1，1D（，11，+）【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，确定过B点取得最大值，故A点取得最小值，利用数形结合确定目标函数斜率的范围，即可得到结论【解答】解：作出不等式组对
13、应的平面区域如图：由z=ax+y得y=ax+z，z=ax+y的最大值为3a+9，最小值为3a3，当直线y=ax+z经过点B（3，9）时直线截距最大，当经过点A（3，3）时，直线截距最小则直线y=ax+z的斜率a满足，1a1，即1a1，故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键8在空间直角坐标系Oxyz中正四面体PABC的顶点A，B分别在x轴，y轴上移动若该正四面体的棱长是2，则|OP|的取值范围是（）A1， +1B1，3C1，2D1， +1【考点】空间中的点的坐标【分析】根据题意画出图形，结合图形，固定正四面体PABC的位置，则原点O在以AB为直径的球面上运动，原点O到点P的最近距离等于PM减去球的半径，最大距离是PM加上球的半径【解答】解：如图所示，若固定正四面体PABC的位置，则原点O在以AB为直径的球面上运动，设AB的中点为M，则PM=；所以原点O到点P的最近距离等于PM减去球M的半径，最大距离是PM加上球M的半径；所以1|OP|+1，即
