《2017学年河南省高三上学期第五次阶段测试文数试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017学年河南省高三上学期第五次阶段测试文数试题（解析版）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，则（ ）A B C D【答案】C考点：集合的运算.【易错点睛】(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.(3)防范空集.在解决有关等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解.2.已知复数，其中，是虚数单位，则（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分
2、析：由得：，故选B.考点：复数的运算.3.的值为（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：，故选C.考点：任意角三角函数.4.已知点，向量，则向量（ ）A B C. D【答案】A【解析】试题分析：故选A.考点：平面向量的线性运算5.曲线在处的切线方程为（ ）A B C. D【答案】C考点：函数的切线方程.【方法点睛】求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为16.设是等差数列的前项和，则（ ）A B C. D【答案】B【解析】试题分
3、析：设公差为，因为，所以有，故选B.考点：等差数列的前项和.7.已知，则等于（ ）A B C. D【答案】B考点：三角化简求值.8.若三次函数在上是减函数，则的取值范围是（ ）A B C. D【答案】A【解析】试题分析：因为三次函数在上是减函数，所以有，得故选A.考点：利用导数研究函数的单调性.9.钝角三角形的面积是，则（ ）A B C. D 【答案】B【解析】试题分析：设的长为，由余弦定理可得：，因为，所以，因为，整理得：，令，则上式为：，求得，所以（舍去），（舍去）；又当时，为直角三角形，所以选B.考点：解三角形.10.下列函数中，可以是奇函数的为（ ）A BC. D【答案】A考点：函数的
4、奇偶性.11.设等边三角形边长为，若，则等于（ ）A B C. D【答案】C【解析】试题分析：由题意可得:，故选C.考点：向量的数量积.12.函数，若对于区间上的任意，都 有，则实数的最小值是（ ）A B C. D 【答案】A【解析】试题分析：对于区间上的任意，都有，等价于对于区间上的任意，都有，所以函数在上单调递增，在上单调递减，实数的最小值是考点：函数导数的应用.【方法点睛】恒成立问题通常是转化为最值问题来处理，本题中对于区间上的任意，都有，等价于对于区间上的任意，都有，只需找到函数的最值即可，由函数的导数来判断函数的单调性，在极值处和端点处分别计算，比较大小即可.第卷（非选择题共90分）
5、二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13.函数的最大值为 【答案】考点：三角函数的最值.14.设为等比数列的前项和，则 【答案】【解析】试题分析：，因此，本题正确答案是:.考点：等比数列的通项公式及前项和公式.15.已知，则与方向相同的单位向量 【答案】【解析】试题分析：因为，所以，.考点：向量单位化.【方法点睛】向量是有方向有大小的量，所谓单位化就是把向量的长度化为，与方向相同只需对数乘一个正数即可，对于本题而言，首先利用向量的坐标运算求出，利用模长公式得到，则有.16.给出下列命题：“若，则有实根”的逆否命题为真命题：命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是；111命题“，使
6、得”的否定是真命题；命题：函数为偶函数；命题：函数在上为增函数，则为真命题期中正确命题的序号是 【答案】考点：命题真假的判断.1【方法点睛】(1)对全称(存在性)命题进行否定的两步操作：找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；对原命题的结论进行否定.(2)判定全称命题“”是真命题，需要对集合中的每个元素，证明成立；要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合中的一个特殊值，使不成立即可.要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个，使成立即可，否则就是假命题.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分1
7、0分）在等差数列中，求数列的通项公式；设数列是首项为，公比为的等比数列，求的前项和【答案】；当时，当时，.试题解析：设等差数列的公差是由已知，得，1111数列的通项公式为由数列是首项为，公比为的等比数列， 当时，当时，.111考点：等差等比数列.18.（本小题满分12分）已知定义在上的函数是奇函数求的值；若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围【答案】；.1111试题解析：是定义在上的奇函数，即对一切实数都成立，不等式等价于又是上的减函数，对恒成立，1111即实数的取值范围是考点：函数的奇偶性和单调性.【方法点晴】本题属于对函数单调性应用的考察，若函数在区间上单调递增，则时，有，事实上，若,
8、则，这与矛盾，类似地，若在区间上单调递减，则当时有；据此可以解不等式，由函数值的大小，根据单调性就可以得自变量的大小关系.本题中的易错点是容易忽视定义域.19.（本小题满分12分）已知函数求的最小正周期和最小值；将函数的图象上每一点横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数的图象，当时，求的值域【答案】（1）最小正周期为，最小值为；（2）.试题解析：，因此的最小正周期为，最小值为由条件可知，当时，有，从而的值域为，那么的值域为，故在区间上值域是考点：三角函数的图象和性质.20.（本小题满分12分）在中，内角的对边分别为，且，已知，求：和的值；的值【答案】（1），；（2）.试题解析：由得，又，
9、所以、由余弦定理，得，又，所以解，得或，因，所以，在中，则正弦定理，得因，所以为锐角，因此，于是考点：正余弦定理的综合应用.【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.121.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且满足求数列的通项公式；设，令，求【答案】（1）；（2）.试题解析：由，得时，得时，是等比数列，且公比为，首项，由及得，考点：由递推求数列通项；裂项相消求和.22.（本小题满分12分）设，（）求的单调区间和最小值；（）讨论与的大小关系；（）求的取值范围，使得对任意成立【答案】（）的单调减区间是，单调递增区间是，最小值为；（II）当时，当时，；（III）.试题解析：（）由题设知、，令，得当时，故是的单调减区间当时，故是的单调递增区间，因此，是的唯一值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以最小值为.（）设，则，当时，即，当，时，因此在内单调递减，当时，即当时，即（）由（）知的最小值为，所以，对任意，成立，即，从而得考点：函数导数的应用.
