《2017学年河北省衡水市高三上学期第二次月考数学试卷（文科（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017学年河北省衡水市高三上学期第二次月考数学试卷（文科（解析版）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017学年河北省衡水市故城高中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知等差数列an中，a2=5，a4=11，则前10项和S10=（）A55B155C350D4002已知向量=（4，2），=（x，3），且，则x等于（）A9B6C5D33若实数a，b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（）A18B6C2D24已知D为ABC的边BC上的中点，ABC所在平面内有一点P，满足+=0，则等于（）ABC1D25数列（1）n（2n1）的前2 016项和S2016等于（）A2 016B2 016C2 0
2、15D2 0156若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（）ABC5D67如果实数x、y满足，目标函数z=kx+y的最大值为12，最小值3，那么实数k的值为（）A2B2CD不存在8设函数f（x）满足（nN*），且f（1）=2，则f（20）为（）A95B97C105D1929已知向量=（cos，sin），向量=（，1）则|2|的最大值，最小值分别是（）A4，0B4，4C16，0D4，010数列an=，其前n项之和为，则在平面直角坐标系中，直线（n+1）x+y+n=0在y轴上的截距为（）A10B9C10D911若关于x的不等式x2+ax20在区间1，5上有解，则实数a的取值范围为
3、（）ABC（1，+）D12已知整数的数对列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），则第60个数对是（）A（3，8）B（4，7）C（4，8）D（5，7）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13设0，向量=（sin2，cos），=（1，cos），若=0，则tan=14已知点x，y满足不等式组，若ax+y3恒成立，则实数a的取值范围是15已知a，b，（0，+）且+=1，则使得a+b恒成立的的取值范围是 16已知数列an满足a1=0，a2=1，an+2=3an+12an，则an的
4、前n项和Sn=三、解答题（本大题共6小题，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17已知不等式mx22xm+10（1）若对于所有的实数x，不等式恒成立，求m的取值范围；（2）设不等式对于满足|m|2的一切m的值都成立，求x的取值范围18求证：（1）a2+b2+c2ab+bc+ac（2）（ac+bd）2（a2+b2）（c2+d2）19已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=1（nN*）（）求数列an的通项公式；（）在数列bn中，b1=5，bn+1=bn+an，求数列bn的通项公式20设ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足（）求角B的大小；（）若，试求的最小值21设数
5、列an满足an+1=an2nan+1（nN*）（1）当a1=2时，求a2、a3、a4，并由此猜想出an的一个通项公式；（2）当a12时，证明：对nN*，有ann+122祖国大陆允许台湾农民到大陆创业以来，在11个省区设立了海峡两岸农业合作试验区和台湾农民创业园，台湾农民在那里申办个体工商户可以享受“绿色通道”的申请、受理、审批一站式服务，某台商在第一年初到大陆创办一座120万元的蔬菜加工厂M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第二年到第六年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第七年开始，每年初M的价值为年初的75%（1）求第n年初M的价值an的表达式；（2）设An=，若An大于80万元，则M
6、继续使用，否则须在第n年初对M更新，证明：必须在第九年初对M更新2016-2017学年河北省衡水市故城高中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知等差数列an中，a2=5，a4=11，则前10项和S10=（）A55B155C350D400【考点】等差数列的前n项和【分析】根据已知等差数列an中，a2=5，a4=11，我们易构造出基本量（首项与公差）的方程组，解方程组后，即可得到首项与公差，代入等差数列前n项和公式，即可得到答案【解答】解：等差数列an中，a2=5，a4=11，a1+
7、d=5，a1+3d=11，解得a1=2，d=3，则S10=210+=155故选C2已知向量=（4，2），=（x，3），且，则x等于（）A9B6C5D3【考点】平行向量与共线向量【分析】利用向量共线定理即可得出【解答】解：，2x12=0，解得x=6故选B3若实数a，b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（）A18B6C2D2【考点】基本不等式【分析】先判断3a与3b的符号，利用基本不等式建立关系，结合a+b=2，可求出3a+3b的最小值【解答】解：由于3a0，3b0，所以3a+3b=6当且仅当3a=3b，a=b，即a=1，b=1时取得最小值故选B4已知D为ABC的边BC上的中点，ABC所在平面
8、内有一点P，满足+=0，则等于（）ABC1D2【考点】向量加减混合运算及其几何意义【分析】由于D为ABC的边BC的中点，可得=2由于满足+=，可得=2即可得出答案【解答】解：由于D为BC边上的中点，因此由向量加法的平行四边形法则，易知=2，即2（）=2+=因此结合+=即得： =2因此易得P，A，D三点共线且D是PA的中点，所以=1故选：C5数列（1）n（2n1）的前2 016项和S2016等于（）A2 016B2 016C2 015D2 015【考点】数列的求和【分析】由相邻两项之和为2，可求和【解答】解析S2016=1+35+7+（22 0151）+（22 0161）=21008=2 016
9、故选B6若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（）ABC5D6【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】将x+3y=5xy转化成=1，然后根据3x+4y=（）（3x+4y），展开后利用基本不等式可求出3x+4y的最小值【解答】解：正数x，y满足x+3y=5xy，=13x+4y=（）（3x+4y）=+2=5当且仅当=时取等号3x+4y5即3x+4y的最小值是5故选：C7如果实数x、y满足，目标函数z=kx+y的最大值为12，最小值3，那么实数k的值为（）A2B2CD不存在【考点】简单线性规划【分析】先画出可行域，得到角点坐标再通过对斜率的分类讨论得到最大最小值点，与原题相结合
10、即可得到答案【解答】解：可行域如图：得：A（1，4.4），B（5，2），C（1，1）所以：l1：x4y+3=0的斜率k1=；L2：3x+5y25=0的斜率k2=当k（0，）时，C为最小值点，A为最大值点；当k时，C为最小值点，A为最大值点，； 当k0时，C为最小值点，A为最大值点，；当k时，C为最小值点，B为最大值点，由得k=2，其它情况解得不符合要求故k=2故选：A8设函数f（x）满足（nN*），且f（1）=2，则f（20）为（）A95B97C105D192【考点】数列递推式；数列的函数特性【分析】由已知，即，可用叠加法求f（n），f（20）即可求【解答】解：，化简整理得，（n2）以上各式叠
11、加得，且对n=1也适合故选B9已知向量=（cos，sin），向量=（，1）则|2|的最大值，最小值分别是（）A4，0B4，4C16，0D4，0【考点】平面向量数量积的运算；三角函数的最值【分析】先表示2，再求其模，然后可求它的最值【解答】解：2=（2cos，2sin+1），|2|=，最大值为 4，最小值为 0故选D10数列an=，其前n项之和为，则在平面直角坐标系中，直线（n+1）x+y+n=0在y轴上的截距为（）A10B9C10D9【考点】数列与解析几何的综合【分析】由题意因为数列an=，其前n项之和为，有数列通项的特点利用裂项相消得方法得到n的方程解出n的值是直线（n+1）x+y+n=0的
12、方程具体化，再利用直线在y轴上的截距求出所求【解答】解：因为数列an的通项公式为且其前n项和为：+=1=，n=9，直线方程为10x+y+9=0令x=0，得y=9，在y轴上的截距为9故选B11若关于x的不等式x2+ax20在区间1，5上有解，则实数a的取值范围为（）ABC（1，+）D【考点】一元二次不等式的解法【分析】结合不等式x2+ax20所对应的二次函数的图象，列式求出不等式x2+ax20在区间1，5上无解的a的范围，由补集思想得到有解的实数a的范围【解答】解：令函数f（x）=x2+ax2，若关于x的不等式x2+ax20在区间1，5上无解，则，即，解得所以使的关于x的不等式x2+ax20在区
13、间1，5上有解的a的范围是（，+）故选A12已知整数的数对列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），则第60个数对是（）A（3，8）B（4，7）C（4，8）D（5，7）【考点】归纳推理【分析】根据括号内的两个数的和的变化情况找出规律，然后找出第60对数的两个数的和的值以及是这个和值的第几组，然后写出即可【解答】解：（1，1），两数的和为2，共1个，（1，2），（2，1），两数的和为3，共2个，（1，3），（2，2），（3，1），两数的和为4，共3个，（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），两数的和为5，共4个1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，第60个数对在第11组之中的第5个数，从而两数之和为12，应为（5，7）故选D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13设0，向量=（sin2，cos），=（1，cos），若=0，则tan=【考点】平面向量数量积的运算【
