四年级上期思维训练课教案

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1、 南岸区珊瑚浦辉实验小学 思维训练活动设计 班级： 四年级 教师： 刘影 第 ( 1 ) 讲 活动内容 找规律（一） 活动目标 1、根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2、根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3、要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律； 活 动 过 程 例1：先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。 1，4，7，10，（ ），16，19 分析：在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或163=13 像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列

2、。 练习一 先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）2，6，10，14，（ ），22，26 （2）3，6，9，12，（ ），18，21 （3）33，28，23，（ ），13，（ ），3 （4）55，49，43，（ ），31，（ ），19 （5）3，6，12，（ ），48，（ ），192 （6）2，6，18，（ ），162，（ ） （7）128，64，32，（ ），8，（ ），2 （8）19，3，17，3，15，3，（ ），（ ），11 第 ( 2 ) 讲 活动内容 找规律（二） 活动目标 1、对于几列数组成的一组数变化规律的分析，需要我们灵活地思考，没有一成不变的方法，有

3、时需要综合运用其他知识，一种方法不行，就要及时调整思路，换一种方法再分析； 2、对于那些分布在某些图中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关，这是我们解这类题的突破口。 3、对于找到的规律，应该适合这组数中的所有数或这组算式中的所有算式。 活 动 过 程 4 8 例1：根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。 分析：经仔细观察、分析表格中的数可以发现：12+6=18，8+7=15，即每一横行中间的数等于两边的两个数的和。依此规律，空格中应填的数为：4+8=12。 练习一：找规律，在空格里填上适当的数。 9 16 7 8 17 5 4 12 9 16 21 5 10 11

4、 9 6 24 4 9 12 16 7 35 30 第 ( 3) 讲 活动内容 简单推理 活动目标 解答推理问题，要从许多条件中找出关键条件作为推理的突破口。推理要有条理地进行，要充分利用已经得出的结论，作为进一步推理的依据。 活 动 过 程 例1：一包巧克力的重量等于两袋饼干的重量，4袋牛肉干的重等于一包巧克力的重量，一袋饼干等于几袋牛肉干的重量？ 分析：根据“一包巧克力的重量=两袋饼干的重量”与“4袋牛肉干的重量=一包巧克力的重量”可推出：两袋饼干的重量=4袋牛肉干的重量。因此，一袋饼干的重量=两袋牛肉干的重量。 练 习 一 （1）一只菠萝的重量等于4根香蕉的重量，两只梨子的重量等于一只菠

5、萝的重量，一只梨子的重量等于几根香蕉的重量？ （2）3包巧克力的重量等于两袋糖的的重量，12袋牛肉干的重量等于3包巧克力的重量，一袋糖的重量等于几袋牛肉干的重量？ （3）一只小猪的重量等于6只鸡的重量，3只鸡的重量等于4只鸭的重量。一只小猪的重量等于几只鸭的重量？ 第 ( 4 ) 讲 活动内容 算式谜（一） 活动目标 解答算式谜问题时，要先仔细审题，分析数据之间的关系，找到突破口，逐步试验，分析求解，通常要运用倒推法、凑整法、估值法等。 活 动 过 程 例1：在下面算式的括号里填上合适的数。 7 6 （ ） 5 + （ ） 4 7 （ ）2 1 （ ） 分析：根据题目特点，先看个位：75=12

6、，在和的个位（ ）中填2，并向十位进一；再看十位，（ ）+4+1的和个位是1，因此，第一个加数的（ ）中只能填6，并向百位进1；最后来看百位、千位，6+（ ）+1的和的个位是2，第二个加数的（ ）中只能填5，并向千位进1；因此，和的千位（ ）中应填8。 练习一 （1） 在括号里填上合适的数。 （2）在方框里填上合适的数。 6 （ ）（ ） 0 +2（ ） 1 5 3（ ）1 7 （ ）0 9 1 2 8 5 6 （3） 下面的竖式里，有4个数字被遮住了，求竖式中被盖住的4个数字的和。 + 1 6 9 例2：下面各式中“巨”、“龙”、“腾”、“飞”分别代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。当

7、它们各代表什么数字时，下列的算式成立。 腾 飞 龙 腾 飞 +巨 龙 腾 飞 2 0 0 1 分析：先看个位，3个“飞”相加的和的个位数字是1，可推知“飞”代表7；再看十位，3个“腾”相加，再加上个位进来的2，所得的和的个位是0，可推知“腾”代表6；再看百位，两个“龙”相加，加上十位进上来的2，所得和的个位是0，“龙”可能是4或9，考虑到千位上的“巨”不可能为0，所以“龙”只能代表4，“巨”只能代表1。 第 ( 5 ) 讲 活动内容 最优化问题 活动目标 在日常生活和生产中，我们经常会遇到下面的问题：完成一件事情，怎样合理安排才能做到用的时间最少，效果最佳。这类问题在数学中称为统筹问题。我们还

8、会遇到“费用最省”、“面积最大”、“损耗最小”等等问题，这些问题往往可以从极端情况去探讨它的最大（小）值，这类问题在数学中称为极值问题。 活 动 过 程 例1：用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，剪一个饼需要2分钟（规定正反面各需要1分钟）。问煎3个饼至少需要多少分钟？ 分析与解答：先将两个饼同时放入锅中一起煎，一分钟后两个饼都熟了一面，这时可将一个取出，另一个翻过去，再放入第三个。又煎了一分钟，将两面都熟的那个取出，把第三个翻过去，再将第一个放入煎，再煎一分钟就会全部煎好。所以，煎3个饼至少需要3分钟。 练 习 一 1，烤面包时，第一面需要2分钟，第二面只要烤1分钟，即烤一片面包需要3分钟。小

9、丽用来烤面包的架子，一次只能放两片面包，她每天早上吃3片面包，至少要烤多少分钟？ 2，用一只平底锅烙大饼，锅里只能同时放两个。烙熟大饼的一面需要3分钟，现在要烙3个大饼，最少要用几分钟？ 3，小华用平底锅烙饼，这只锅同时能放4个大饼，烙一个要用4分钟（每面各需要2分钟）。可小华烙6个大饼只用了6分钟，他是怎样烙的？ 例2：妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟。要让客人喝上茶，最少需要多少分钟？ 分析：经验表明，能同时做的事，尽量同时做，这样可以节省时间。水壶不洗，不能烧开水，因此，洗水壶和烧开水不能同时进行。而洗茶壶、洗茶杯和拿茶叶

10、与烧开水可以同时进行。 根据以上的分析，可以这样安排：先洗水壶用1分钟，接着烧开水用15分钟，同时洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶，水开了就沏茶，共需要16分钟。 练 习 二 1，小虎早晨要完成这样几件事：烧一壶开水需要10分钟，把开水灌进热水瓶需要2分钟，取奶需要5分钟，整理书包需要4分钟。他完成这几件事最少需要多少分钟？ 2，小强给客人沏茶，烧开水需要12分钟，洗茶杯要2分钟，买茶叶要8分钟，放茶叶泡茶要1分钟。为了让客人早点喝上茶，你认为最合理的安排，多少分钟就可以了？ 第 ( 6 ) 讲 活动内容 巧妙求和（一） 活动目标 1、了解若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其中第一项称

11、为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。 2、从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。 活 动 过 程 例1：有一个数列：4，10，16，22，52，这个数列共有多少项？ 分析与解答：容易看出这是一个等差数列，公差为6，首项是4，末项是52，要求项数，可直接带入项数公式进行计算。 项数=（524）61=9，即这个数列共有9项。 练 习 一 1，等差数列中，首项=1，末项=39，公差=2，这个等差数列共有多少项？ 2，有一个等差数列：2，5，8，11，101，这个等差数列共有多少项？ 3，已知等差数列11，16，21，26，1001，这个等

12、差数列共有多少项？ 例2：有一等差数列：3，7，11，15，这个等差数列的第100项是多少？ 分析与解答：这个等差数列的首项是3，公差是4，项数是100。要求第100项，可根据“末项=首项+公差（项数1）”进行计算。 第100项=3+4（1001）=399 练 习 二 1，一等差数列，首项=3，公差=2，项数=10，它的末项是多少？ 2，求1，4，7，10这个等差数列的第30项。 3，求等差数列2，6，10，14的第100项。 例3：有这样一个数列：1，2，3，4，99，100。请求出这个数列所有项的和。 分析与解答：如果我们把1，2，3，4，99，100与列100，99，3，2，1相加，则得

13、到（1+100）+（2+99）+（3+98）+（99+2）+（100+1），其中每个小括号内的两个数的和都是101，一共有100个101相加，所得的和就是所求数列的和的2倍，再除以2，就是所求数列的和。 1+2+3+99+100=（1+100）1002=5050 上面的数列是一个等差数列，经研究发现，所有的等差数列都可以用下面的公式求和： 等差数列总和=（首项+末项）项数2 这个公式也叫做等差数列求和公式。 第 ( 7 ) 讲 活动内容 变化规律 活动目标 利用和、差、积、商的变化规律来解决一些较简单的问题。 活 动 过 程 例1：两数相减，被减数减少8，要使差减少12，减数应有什么变化？ 分

14、析与解答：被减数减少8，假如减数不变，差也减少8；现在要使差减少12，减数应增加128=4。 练习一 1，两数相减，如果被减数增加6，要使差增加15，减数应有什么变化？ 2，两数相减，如果被减数增加20，要使差减少12，减数应有什么变化？ 3，两数相减，减数减少9，要使差增加16，被减数应有什么变化？ 例2：两个数相除，商是8，余数是20，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是多少？余数是多少？ 分析与解答：两数相除，被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变，余数扩大相同的倍数。所以商是8，余数是2010=200。 练习二 1，两数相除，商是6，余数是30，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是多少

15、？余数是多少？ 2，两个数相除，商是9，余数是3。如果被除数和除数同时扩大120倍，商是多少？余数是多少？ 3，两个数相除，商是8，余数是600。如果被除数和除数同时缩小100倍，商是多少？余数是多少？ 第 ( 8 ) 讲 活动内容 错中求解 活动目标 讨论怎样利用错误的答案求出正确的结论。 活 动 过 程 例1：小玲在计算除法时，把除数65写成56，结果得到的商是13，还余52。正确的商是多少？ 分析与解答：要求出正确的商，必须先求出被除数是多少。我们可以先抓住错误的得数，求出被除数：135652=780。所以，正确的商是：78065=12。 练 习 一 1，小星在计算除法时，把除数87错写

16、成78，结果得到的商是5，余数是45。正确的商应该是多少？ 2，甜甜和蜜蜜在用同一个数做被除数。甜甜用12去除，蜜蜜用15去除，甜甜得到的商是32还余6，蜜蜜计算的结果应该是多少？ 3，小虎在计算除法时，把被除数1250写成1205，结果得到的商是48，余数是5。正确的商应该是多少？ 例2：小芳在计算除法时，把除数32错写成320，结果得到商是48。正确的商应该是多少？ 分析与解答：根据题意，把除数32改成320扩大到原来的10倍，又因为被除数不变，根据商的变化规律，正确的商应该是错误商的10倍。所以正确的商应该是4810=480。 练 习 二 1，小丽在计算除法时，把除数530末尾的0漏写了，得到的商是40。正确的商应该是多少？ 2，小马在计算除法时，把被除数1280误写成12800，得到的商是32。正确的商应该是多少？ 3，小欣在计算除法时，把被除数420错写成