《2017学年河北省高三上学期第三次月考（期中）数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017学年河北省高三上学期第三次月考（期中）数学（文）试题（解析版）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017届河北省正定中学高三上学期第三次月考（期中）数学（文）试题一、选择题1已知是虚数单位，若，则的模为（ ）A. B. 2 C. D. 1【答案】D【解析】复数，所以的模为1故选D2设全集， ， ，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由，得，即， ， ，所以故选A3命题“”的否定是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】命题“， ”的否定是“”，故选B4已知平面向量， ， ，则的值为（ ）A. 3 B. 2 C. 3或-1 D. 2或-1【答案】C【解析】 ， ，解得或-1，故选C5中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空
2、洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（ ）A B C D 【答案】A【解析】试题分析：由题设中的要求可知几何体具备题设要求,所以应选A.【考点】几何体的特征.6已知，函数的图象关于直线对称，则的值可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为,函数的图象关于直线对称,函数为偶函数, , 故选D7已知，且，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由题意得，因为，则或，当时， ，所以；当时， ，所以，故选B.【考点】对数的性质；不等式的性质.8某零件的正视
3、图与侧视图均是如图所示的图形（实线组成半径为2的半圆，虚线是底边上高为1的等腰三角形的两腰），俯视图是一个半径为2的圆（包括圆心），则该零件的体积是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由三视图可知该零件为半球挖去一个同底的圆锥，所以该零件的体积为故选C.9已知函数，当时， 恒成立，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析： 是减函数，故选A.【考点】函数的单调性.10已知均为正数，且，则的最小值为（ ）A. B. C. 4 D. 8【答案】C【解析】故选C11定义数列的“项的倒数的倍和数”为，已知，则数列是（ ）A. 单调递减的 B. 单调递增的 C.
4、 先增后减的 D. 先减后增的【答案】A【解析】当时， ， 当时， ，所以,综上有，所以,即数列是单调递减的，故选A点睛：本题主要考查了数列中的新定义问题以及数列的函数特性之数列的单调性，求出数列的通项公式是解决本题的关键，难度一般；求出时数列的首项，再当时， ，求得数列的通项公式，再判断单调性，运用常数化或作差法，即可得到单调性.12已知定义域为的奇函数的导函数为，当时， ，若， ， ，则的大小关系正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】构造函数，是定义在实数集上的奇函数，是定义在实数集上的偶函数，当时， ，此时函数单调递增， ， ，又， 故选C点睛：本题考查了导数在函数单调
5、性的运用，根据给出的式子，得出需要的函数，运用导数判断即可，属于中档题；根据式子得出为上的偶函数，利用，当时， ，判断函数单调性结合函数的奇偶性即可证明的大小.二、填空题13设实数满足，则的最大值为_【答案】3【解析】作出可行域，如图内部（含边界），作出直线，平移直线，当它过点时， 取得最大值3，故答案为3.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入
6、目标函数求出最值.14等比数列的前项和为，已知成等差数列，则等比数列的公比为_【答案】【解析】试题分析：由题意，即，【考点】等差数列的性质，等比数列的公式与前项和15定义在上的函数满足，且在区间上， ，其中，若，则_【答案】 【解析】因为所以， ，答案为.16在中，角所对的边分别为，且满足， ，则_【答案】【解析】试题分析：因为，所以，化简得.所以又因为，所以，所以，即，整理得.又，所以，两边除以得，解得.【考点】余弦定理. 【思路点睛】因为，化简得.所以又因为，所以，由正弦定理和余弦定理整理得.，化简可的，两边除以得，即可求得.三、解答题17已知等比数列的各项均为正数， ，公比为；等差数列中
7、， ，且的前项和为， ， （1）求与的通项公式；（2）设数列满足，求的前项和【答案】（1）， ，（2）【解析】试题分析：（1）利用等差数列与等比数列的关系式，列出方程，即可求出通项公式；（2）表示出，利用裂项求和，求解即可.r试题解析： 设数列的公差为 ， ， ， 由题意得： ， .点睛：本题主要考查了等差数列，等比数列的概念，以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特殊数列，裂项相消法类似于，错位相减法类似于，其中为等差数列， 为等比数列等.18已知函数为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为（1）当时，求的单
8、调递减区间；（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求函数的值域【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性、单调性，求得的单调减区间；（2）根据函数的图象变换规律，求得的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得的值域.试题解析：（1）由题意可得： , 因为相邻两对称轴间的距离为，所以， ，因为函数为奇函数，所以， ，因为，所以，函数为 要使时单调递减，需满足， ，所以函数的减区间为 （2）由题意可得： ， ，即函数的值域为19如图几何体中，矩形所在平面与梯形所在平面垂直，且，
9、， ， 为的中点（1）证明： 平面；（2）证明： 平面【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）取的中点，连接、，推导出平面平面，由此能证明平面；（2）由已知得平面，再由， ，即可证明平面.试题解析：（1）方法一，如图，取的中点，连接、.在中， 为的中点， 为的中点，又因为，且，四边形为平行四边形，又， .平面平面，又面，面.方法二，如图，取的中点，连接， .在中， 为的中点， 为的中点，且，又， ,，故四边形为平行四边形，又平面， 平面，面（2）平面平面，平面平面，又，平面，又， ，平面【考点】直线与平面平行的判定与证明；直线与平面垂直的判定与证明.20设数列是公差大
10、于0的等差数列， 为数列的前项和，已知，且构成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，设是数列的前项和，证明： 【答案】（1）；（2）详见解析【解析】试题分析：（1）由已知得，由此能求出数列的通项公式（2）由，得，由此利用等差数列前项和公式能求出，进而证明结果试题解析：解：（1）设数列的公差为，则.，即又， ， 成等比数列，解得， （2）由，得则所以两式相减得：故，因为，所以.【考点】1.等差数列；2.错位相减.【方法点睛】针对数列（其中数列分别是等差数列和等比数列（公比），一般采用错位相减法求和，错位相减的一般步骤是:1. ；2.等式两边同时乘以等比数列的公比，得到；3.最后-，化
11、简即可求出结果.21如图，直三棱柱的底面是边长为2的正三角形， 分别是的中点。（）证明：平面平面；（）若直线与平面所成的角为，求三棱锥的体积【答案】（）见解析；（） .【解析】试题分析：（）由面面垂直的判定定理很容易得结论；（）所求三棱锥底面积容易求得，是本题转化为求三棱锥的高，利用直线与平面所成的角为，作出线面角，进而可求得的值，则可得的长试题解析：（1）如图，因为三棱柱是直三棱柱，所以，又是正三角形的边的中点，所以又，因此平面而平面，所以平面平面（2）设的中点为，连结, 因为是正三角形，所以又三棱柱是直三棱柱，所以因此平面，于是为直线与平面所成的角，由题设， ，所以在中， ，所以故三棱锥的
12、体积【考点】直线与平面垂直的判定定理；直线与平面所成的角；几何体的体积22已知函数，曲线在点处的切线平行于轴（1）求的单调区间；（2）证明：当时， 【答案】（1）递减区间为，递增区间为（2）见解析【解析】试题分析：（1）求得的导数，由题意可得，解方程可得，由导数与单调性的关系，结合，可得的单调区间；（2）讨论当时，求得的最小值，可得结论成立；当时，设，求出导数，构造函数，求得导数，判断单调性，可得最小值，即可得证.试题解析：（1）因为， ， 依题意得，即，解得 所以，显然在单调递增且，故当时， ；当时， 所以的递减区间为，递增区间为 （2）当时，由（1）知，当时， 取得最小值又的最大值为，故 当时，设，所以， 令， ，则，当时， ,，所以，当时， ， ，所以，所以当时， ，故在上单调递增， 又 ，所以当时， ； 当时， 所以在上单调递减，在上单调递增，所以当时， 取得最小值，所以，即 综上，当 时，
