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1、个人收集整理资料， 仅供交流学习， 勿作商业用途 1 / 6 全 等 三 角 形 与 三 角 形 全 等 的 判 定学 习 目 标 ： (1) 了解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素. (2) 探索三角形全等的判定方法，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式. 内容解读：一、全等三角形 1 全 等 形 的 概 念 ： 能 够 完 全 重 合 的 两 个 图 形 叫 做 全 等 形 2全等形的性质： （1）形状相同 （2）大小相等 3 全 等 三 角 形 的 概 念 ： 能 够 完 全 重 合 的 两 个 三 角 形 叫 做 全 等 三 角 形 4全等三角形的表
2、示： （1 ）两个全等的三角形重合时：重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边； 重合的角叫做对应角 （ 2） 如 图 ，和全 等 ， 记 作 通常对应顶点字母写在对应位置上 5全等三角形的性质： （ 1） 全 等 三 角 形 的 对 应 边 相 等 ； 全 等 三 角 形 的 对 应 角 相 等 *（2）全等三角形的面积相等 6 全 等 变 换 ： 只 改 变 位 置 ， 不 改 变 形 状 和 大 小 的 图 形 变 换 平 移 、 翻 折 （ 对 称 ） 、 旋 转 变 换 都 是 全 等 变 换 个人收集整理资料， 仅供交流学习， 勿作商业用途 2 / 6 二、全等三角形的判定 1
3、、下面是探究两个三角形满足三条边对应相等，三个角对应相等这六个条件中的部分条件时，两个三角形是否全等的过程. (1) 满足一个条件 (2) 满足两个条件 (3) 满足三个条件 2、SSS 、SAS 、ASA 、AAS公理. 3、适当总结证明方法. (1)证明线段相等的方法 证明两条线段所在的两个三角形全等. 利 用 角 平 分 线 的 性 质 证 明 角 平 分 线 上 的 点 到 角 两 边 的 距 离 相 等 . (2)证明角相等的方法 利用平行线的性质进行证明. 证明两个角所在的两个三角形全等. 个人收集整理资料， 仅供交流学习， 勿作商业用途 3 / 6 利用角平分线的判定进行证明.
4、(3)证 明 两 条 线 段 的 位 置 关 系 （ 平 行 、 垂 直 ） 的 方 法 . 可通过证明两个三角形全等，得到对应角相等，再利用平行线的判定或垂直定义进行证明. 三、例题解读：1 如图，已知，指出其他的对应边和对应角 解：对应角为和 对 应 边 为和、和，和 说 明 ： （ 1 ） 全 等 三 角 形 对 应 角 所 对 的 边 是 对 应 边 ， 两 个 对 应 角 所 夹 的 边 是 对 应 边 ； （ 2） 全 等 三 角 形 对 应 边 所 对 的 角 是 对 应 角 ， 两条对应边所夹的角是对应角 2 如图，且、是对应边，下面四个结论中不正确的是（ ） A 和的面积相等
5、 B 和的周长相等 C D，且 答案：C 说明：关键是找准对应边、角 3 已 知 ： 如 图 ， 试 找 出 对 应 边 、 对 应 角 分 析 ： （ 1 ） 利 用 “ 运 动 法 ” 来 找 ： 连结，将沿翻折 180得到 （2 ）利用对应字母来找 （3 ）全等三角形，有公共边的，公共边是对应边； （ 4） 有 公 共 角 的 ， 公 共 角 是 对 应 角 解 ： 对 应 角 ：和，和，和 对 应 边 ：和，和，和 个人收集整理资料， 仅供交流学习， 勿作商业用途 4 / 6 4 已知：如图，求证： 证明： 即 在和中 （SSS） 思考：还能得到什么结论（相等关系）？ 5 已 知 ：
6、如 图 ， 求 证 ： 证明：连结 在中 （ SSS） 即 可 得（ 全 等 三 角 形 对 应 角 相 等 ） 说 明 ： （ 1 ） 连 结 公 共 边 是 一 种 常 用 的 辅 助 线 ； （2 ）原则是尽量不拆分待证元素 6 已知：如图，求证： 证 明 ： 在和中 (SAS) 说明：若线段 AB 是公共边，则在三角形全等的判定条件里写成 AB=AB或 AB=BA都行，因为线段没有方向。 7 已知：如图，、分别在、上，、相交于， 求 证 ： （ 1 ）； （ 2 ） 证明：（1）在和中 个人收集整理资料， 仅供交流学习， 勿作商业用途 5 / 6 （ASA） （2 ）由（1 ），（全等
7、三角形对应边相等） 即8 如图，是的中点，与相 等 吗 ？ 为 什 么 ？ 解：相等 证明：在和中 （ 对 顶 角 相 等 ） （AAS） （全等三角形对应边相等） 9 已知：如图，是的中线，是的中线， 求证： 分析：倍长中线，即延长到，使，则；即须证 连结，易知，故只须证即可, 请你自己动手写出具体过程 10如左下图，在等腰中，底边上有任意一点，则点 到 两 腰 的 距 离 之 和 等 于 腰 上 的 高 ， 即 分 析 ： “ 截 长 ” 法 ， 在上 截 取， 易 证， 则， 进 而（ AAS） ， 即， 则 有 个人收集整理资料， 仅供交流学习， 勿作商业用途 6 / 6 请你自己动手写出具体过程 11已知：如 右 上 图 ，中 ，为的 平 分 线 求证： 分析：“补短”法，延长到，使，则，可 得（ AAS)， 从 而 有 ， 所 以 请你自己动手写出具体过程 12已知：如图，为等腰底角的平分线， 求 证 ： 分析：由平分及，可作于，构造“双垂”形 易证，进而易知等腰直角三角形（现在还无法证明），所以 请你自己动手写出具体过程 说明：也可以利用“截长”法，在上取，可证（SAS），进而也可以证明结论 总结：截长补短、作垂直、倍长中线
