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1、2017届四川省绵阳市高考数学二诊试卷（文科）(解析版)一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知集合A=xZ|x2，B=1，2，3，则AB=（）AB2C2，3Dx|2x32若复数z满足（1+i）z=i（i是虚数单位），则z=（）ABCD3某校共有在职教师200人，其中高级教师20人，中级教师100人，初级教师80人，现采用分层抽样抽取容量为50的样本进行职称改革调研，则抽取的初级教师的人数为（）A25B20C12D54“a=0”是“直线l1：ax+y1=0与直线l2：x+ay1=0垂直”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5袋子中装有形状和大小完
2、全相同的五个小球，每个小球上分别标有“1”“2”“3”“4”“6”这五个数，现从中随机选取三个小球，则所选的三个小球上的数恰好能构成一个等差数列的概率是（）ABCD6已知函数f（x）=x在区间1，2上是增函数，则实数m的取值范围为（）A4m5B2m4Cm2Dm47若x，y满足约束条件则x2+y2+4x的最大（）A20B16C14D68宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n等于（）A2B3C4D59过点P（2，1）的直线l与函数f（x）=的图象交于A，B两点
3、，O为坐标原点，则（）=（）AB2C5D1010如图是函数f（x）=cos（x+）（0）的部分图象，则f（3x0）=（）ABCD11已知点P（2，0）是椭圆C： =1（ab0）的左顶点，过点P作圆O：x2+y2=4的切线，切点为A，B，若直线AB恰好过椭圆C的左焦点F，则a2+b2的值是（）A12B13C14D1512已知f（x）=ex，g（x）=lnx，若f（t）=g（s），则当st取得最小值时，f（t）所在区间是（）A（ln2，1）B（，ln2）C（，）D（，）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13若双曲线的一条渐近线方程为y=x，且双曲线经过点（2，1），则双曲线的标准方程为
4、1460名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，则成绩不低于80分的学生人数是15已知抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，过F且倾斜角为60的直线l与抛物线C在第一、四象限分别交于A、B两点，与它的准线交于点P，则=16已知点O（0，0），M（1，0），且圆C：（x5）2+（y4）2=r2（r0）上至少存在一点P，使得|PO|=|PM|，则r的最小值是三、解答题（共5小题，满分60分）17（12分）已知等差数列an的前n项和为Sn，且S3=9，a4+a6=a5（1）求an的通项公式；（2）求数列a的前n项和Tn18（12分）已知在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a
5、，b，c，且abc，C=2A（1）若c=a，求角A；（2）是否存在ABC恰好使a，b，c是三个连续的自然数？若存在，求ABC的周长；若不存在，请说明理由19（12分）2016年下半年，锦阳市教体局举行了市教育系统直属单位职工篮球比赛，以增强直属单位间的交流与合作，阻值方统计了来自A1，A2，A3，A4，A5等5个直属单位的男子篮球队的平均身高与本次比赛的平均得分，如表所示： 单位 A1A2 A3A4 A5 平均身高x（单位：cm） 170 174 176 181 179 平均得分y62 6466 7068 （1）根据表中数据，求y关于x的线性回归方程；（系数精确到0.01）（2）若M队平均身高
6、为185cm，根据（I）中所求得的回归方程，预测M队的平均得分（精确到0.01）注：回归当初中斜率和截距最小二乘估计公式分别为，20（12分）椭圆C：过点A（0，），离心率为（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点（1，0）的直线l交椭圆C于P，Q两点，N是直线x=1上的一点，若NPQ是等边三角形，求直线l的方程21（12分）已知函数f（x）=ax2ex（aR）在（0，+）上有两个零点为x1，x2（x1x2）（1）求实数a的取值范围；（2）求证：x1+x24选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）已知曲线C的参数方程是（为参数）（1）将C的参数方程化为普通方程；（2）在直角坐标系xOy中，P（0
7、，2），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos+sin+2=0，Q为C上的动点，求线段PQ的中点M到直线l的距离的最小值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|x1|+|xt|（tR）（1）t=2时，求不等式f（x）2的解集；（2）若对于任意的t1，2，x1，3，f（x）a+x恒成立，求实数a的取值范围2017届四川省绵阳市高考数学二诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知集合A=xZ|x2，B=1，2，3，则AB=（）AB2C2，3Dx|2x3【考点】交集及其运算【分析】由A与B，求出两集合的交集即可【
8、解答】解：A=xZ|x2，B=1，2，3，AB=2，3，故选：C【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2若复数z满足（1+i）z=i（i是虚数单位），则z=（）ABCD【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由（1+i）z=i，得，再利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，则答案可求【解答】解：由（1+i）z=i，得=，故选：A【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题3某校共有在职教师200人，其中高级教师20人，中级教师100人，初级教师80人，现采用分层抽样抽取容量为50的样本进行职称改革调研，则抽取的初级教师的人数为（）A25B20C12D5【考点】分层抽
9、样方法【分析】根据分层抽样的定义即可得到结论【解答】解：初级教师80人，抽取一个容量为50的样本，用分层抽样法抽取的初级教师人数为，解得n=20，即初级教师人数应为20人，故选：B【点评】本题主要考查分层抽样的应用，比较基础4“a=0”是“直线l1：ax+y1=0与直线l2：x+ay1=0垂直”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分必要条件的定义，结合直线垂直的性质及判定分别进行判断即可【解答】解：两直线垂直，得到：a1+1a=0，解得：a=0，所以应是充分必要条件故选：C【点评】本题考查了充分必要条件，
10、考查直线垂直的充要条件，是一道基础题5袋子中装有形状和大小完全相同的五个小球，每个小球上分别标有“1”“2”“3”“4”“6”这五个数，现从中随机选取三个小球，则所选的三个小球上的数恰好能构成一个等差数列的概率是（）ABCD【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】从中随机选取三个小球，基本事件总数n=10，再用列举法求出所选的三个小球上的数恰好能构成一个等差数列包含的基本事件个数，由此能求出所选的三个小球上的数恰好能构成一个等差数列的概率【解答】解：袋子中装有形状和大小完全相同的五个小球，每个小球上分别标有“1”“2”“3”“4”“6”这五个数，从中随机选取三个小球，基本事件总数n=10，所选
11、的三个小球上的数恰好能构成一个等差数列包含的基本事件为：（1，2，3），（2，3，4），（2，4，6），共有m=3个，所选的三个小球上的数恰好能构成一个等差数列的概率是p=故选：A【点评】本题考查概率的求不地，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用6已知函数f（x）=x在区间1，2上是增函数，则实数m的取值范围为（）A4m5B2m4Cm2Dm4【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求出导函数，利用函数的单调性，推出不等式，利用基本不等式求解函数的最值，推出结果即可【解答】解：函数f（x）=x，可得f（x）=x2mx+4，函数f（x）=x在区间1，2上是增函数，可得x2mx+40，在
12、区间1，2上恒成立，可得mx+，x+2=4，当且仅当x=2，时取等号、可得m4故选：D【点评】本题考查函数的导数的应用，考查最值的求法，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力7若x，y满足约束条件则x2+y2+4x的最大（）A20B16C14D6【考点】简单线性规划【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x2+y2+4x=（x+2）2+y24表示点（2，0）到可行域的点的距离的平方减4，故只需求出点（2，0）到可行域的距离的最小值即可【解答】解：根据约束条件画出可行域如图：z=x2+y2+4x=（x+2）2+y24表示点P（2，0）到可行域的点的距离的平方减4由，解得A
13、（2，2）当点A到点P（2，0）距离最大，z=x2+y2+4x=4+4+8=16故选：B【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题8宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n等于（）A2B3C4D5【考点】程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：当n=1时，a=，b=4，满足进行循环的条件，当n=2时，a=，b=8满足进行循环的条件，当n=3时，a=，b=16满足进行循环的条件，当n=4时，a=，b=32不满足进行循环的条件，故输出的n值为4，故选C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答9过点P（2，1）的直线l与函数f（x）=的图象交于A，B两点，O为坐标原点，则（）=（）AB2C5D10【考点】平面向量数量积的运算【分析】f（x）=1+，函数f（x）=的图象关于点P（2，1）对称，过点P（2，1）的直线l与函数f（x）=的图象交于A，B两点，A，B两点关于点P（2，1）对称即可【解答】解：f（x）=1+，函数f（x）
