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1、2016-2017学年四川省成都市双流中学高三（下）3月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若集合A=1，0，1，2，3，B=x|x22x30，则AB等于（）A1，0B1，0，1，2C0，1，2，3D0，1，22已知复数z=，其中i为虚数单位，则复数z的虚部为（）A1B1CiDi3已知向量=（1，2），=（x，2），且=3，则|+|=（）A1B2C3D44欧阳修在卖油翁中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径为20mm，中间有边长
2、为5mm的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（）ABCD5已知点F是抛物线y2=4x焦点，M，N是该抛物线上两点，|MF|+|NF|=6，则MN中点到准线距离为（）AB2C3D46若实数x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A1B2C5D87已知数列an为等比数列，若a2a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则a1=（）A8B16C32D648执行如图所示的程序框图，若输入t的值为6，则输出的s的值为（）ABCD9已知函数f（x）=sin2x的图象向右平移个单位后，得到函数y=g（x）的图象下列关于函数y=g（x）的命题：gx的图象关于
3、点（，0）中心对称；g（x）的图象关于x=轴对称；g（x）在区间，上单调递增其中真命题的个数是（）A0B1C2D310某四面体的三视图如图所示，三个三角形均为直角三角形，则该四面体的表面积是（）A8B22+2C18+6D24+611已知函数f（x）=alnx+x1（aR）若f（x）0对于任意x1，+）恒成立，则实数a的取值范围是（）A（，1B1，+）C（，1D1，+）12已知点F1、F2分别为双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点，P为双曲线左支上的任意一点，若的最小值为9a，则双曲线的离心率为（）A2B5C3D2或5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13某校文科班7名男生身高（
4、单位：厘米）分布的茎叶图如右图，已知7名男生的平均身高为175cm，但有一名男生的身高不清楚，只知道其末位数为x，那么x的值为14在三棱锥ABCD中，AB平面BCD，AB=BC=CD=，BCCD，则该三棱锥的外接球的体积为15已知Sn为数列an的前n项和，若an+1=anan1（nN*，n2），a1=1，a2=3S2017=16已知函数f（x）=ln（ex+ex）+x2，则使得f（x）f（2x1）成立的x的取值范围是三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演步骤）17（12分）已知a，b，c分别为ABC的内角A，B，C的对边，且acosC+（c2b）cosA=0（）
5、求A；（）若a=2，求ABC面积的最大值18（12分）在四棱锥中PABCD，底面ABCD是正方形，侧面PAD底面ABCD，且PA=PD=，PAPD，E，F分别为PC，BD的中点（）求证：EF|平面PAD；（）求三棱锥PCDF的体积19（12分）适逢暑假，小王在某小区调查了50户居民由于洪灾造成的经济损失，将收集的数据分成0，2000，（2000，4000，（4000，6000，（6000，8000，（8000，10000五组，并作出频率分布直方图（如图）（）小王向班级同学发出为该小区居民捐款的倡议若先从损失超过6000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，求这2户不在同一分组的概率；（）洪灾过后
6、小区居委会号召小区居民为洪灾重灾区捐款，小王调查的50户居民的捐款情况如表，在表格空白处填写正确的数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元30捐款不超过500元6合计P（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：K2=（其中n=a+b+c+d为样本容量）20（12分）已知椭圆E： +=1（ab0）的离心率为，A，F分别是椭圆E的左顶点，上焦点，直线AF的
7、斜率为，直线l：y=kx+m与y轴交于异于原点的点P，与椭圆E交于M，N两个相异点，且=（）求椭圆E的方程；（）是否存在实数m，使+=4？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由21（12分）已知函数f（x）=exaxa（其中aR，e=2.71828为自然对数的底数）（）当a=1时，求函数f（x）的最小值；（）讨论f（x）的单调性；（）设过曲线h（x）=f（x）（a+1）x+2a上任意一点处的切线l1，总存在过曲线g（x）=（x1）a+2cosx上一点处的切线l2，使得l1l2，求实数a的取值范围选修4-4：坐标系与参数方程选讲22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C：（为参数），在以O
8、为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为：sin（+）=m（mR）（）求直线l的直角坐标方程；（）若曲线C上存在点P到直线l的距离为，求实数m的取值范围选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|x2|+|x+1|（）解不等式f（x）4；（）关于x的不等式f（x）a在R上恒成立，求实数a的最大值2016-2017学年四川省成都市双流中学高三（下）3月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若集合A=1，0，1，2，3，B=x|x22x30，则AB等于（）A1，0B1，0
9、，1，2C0，1，2，3D0，1，2【考点】交集及其运算【分析】先分别求出集合A和B，由此利用交集定义能求出AB的值【解答】解：集合A=1，0，1，2，3，B=x|x22x30=x|1x3，AB=0，1，2故选：D【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用2已知复数z=，其中i为虚数单位，则复数z的虚部为（）A1B1CiDi【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解：z=i复数z的虚部为1故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3已知向量=（1，2），=（x，2），且=3，则|+|=（）A
10、1B2C3D4【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量的乘法运算求出x的值，从而求出+的坐标，求出+的模即可【解答】解： =（1，2），=（x，2），=x4=3，解得：x=1，所以+=（2，0），即|+|=2，故选：B【点评】本题考查了向量的乘法运算，考查求向量的模，是一道基础题4欧阳修在卖油翁中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径为20mm，中间有边长为5mm的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（）ABCD【考点】几何概型【分析】求出铜钱面积的大小和中间正方形孔面积
11、的大小，然后代入几何概型计算公式进行求解【解答】解：S正方形=55=25，S圆=100，P=故选A【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据几何概率的公式求解5已知点F是抛物线y2=4x焦点，M，N是该抛物线上两点，|MF|+|NF|=6，则MN中点到准线距离为（）AB2C3D4【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线
12、的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到该抛物线准线的距离【解答】解：F是抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线方程x=1，设M（x1，y1），N（x2，y2）|MF|+|NF|=x1+1+x2+1=6，解得x1+x2=4，线段AB的中点横坐标为2，线段AB的中点到该抛物线准线的距离为2+1=3故选：C【点评】本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离6若实数x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A1B2C5D8【考点】简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值【解答
13、】解：作出不等式对应的平面区域如图，由z=3x+y，得y=3x+z，平移直线y=3x+z，由图象可知当直线y=3x+z，经过点A时，直线y=3x+z的截距最大，此时z最大由得，即A（2，2）此时z的最大值为，zmax=32+2=8故选：D【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键7已知数列an为等比数列，若a2a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则a1=（）A8B16C32D64【考点】等比数列的通项公式【分析】由a2a3=2a1，求出a4=2由，求出，由此能求出a1的值【解答】解：由a2a3=2a1，得，即a4=2又，所以，故，故a1=16故选：B【点评】本题考查等比数列的首项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用8执行如图所示的程序框图，若输入t的值为6，则输出的s的值为（）ABCD【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，s，即可得出结论【解答】解：依题意，当输入t的值是6时，执行题中的程序框图，k=2，s=1+，k=3，s=1+，k=4，s=1+，k=5，s=1
