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1、北京市西城区2018-2019学年度第一学期期末试卷高三数学（理科）一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1. 已知集合A=x|x=2k,kZ，B=x|x25，那么AB=()A. 0,2，4B. -2,0，2C. 0,2D. -2,2【答案】B【解析】解：集合A=x|x=2k,kZ，B=x|x25=x|-5x5，AB=-2,0，2故选：B先求出集合A，B，由此能求出AB本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2. 在等比数列an中，若a3=2，a5=8，则a7=()A. 10B. 16C. 24D. 32【答案】D【解析】解：等比数列an中，若a3
2、=2，a5=8，则a7=a52a3=642=32，故选：D根据等比数列的性质即可求出本题考查了等比数列的性质，考查了运算和求解能力，属于基础题3. 一个四棱锥的三视图如图所示，那么这个四棱锥最长棱的棱长为()A. 5B. 6C. 22D. 10【答案】C【解析】解：由三视图可知：该几何体如图所示，PA底面ABCD，PA=2，底面是一个直角梯形，其中BC/AD，ABAD，BC=AB=1，AD=2可知其最长棱长为PD=22+22=22故选：C由三视图可知：该几何体如图所示，PA底面ABCD，PA=2，底面是一个直角梯形，其中BC/AD，ABAD，BC=AB=1，AD=2.即可得出本题考查了四棱锥的
3、三视图的有关计算，属于基础题4. 在极坐标系中，点P(2,2)到直线cos=-1的距离等于()A. 1B. 2C. 3D. 2【答案】A【解析】解：在极坐标系中，点P(2,2)，x=2cos2=0，y=2sin2=2，点P的直角坐标方程为P(0,2)，直线cos=-1，直线的直角坐标方程为x+1=0，点P(2,2)到直线cos=-1的距离d=|0+1|1=1故选：A求出点P的直角坐标方程为P(0,2)，直线的直角坐标方程为x+1=0，由此能求出点P(2,2)到直线cos=-1的距离本题考查点到直线的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题5. 在
4、平面直角坐标系xOy中，点A(1,1)，点B在圆x2+y2=4上，则|OA-OB|的最大值为()A. 3B. 1+2C. 2+2D. 4【答案】C【解析】解：|OA-OB|=|BA|OB|+|OA|=2+12+12=2+2，故选：C根据向量减法的三角形法则转化为求|BA|，再根据两边之和大于等于第三边可得最大值本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题6. 设M，N0，0alogbN”是“MN+1”的()A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：当0alogbN，所以0MN，可得MlogbN”是“MN+1”的充分条件，由“MN+1”不
5、能推出“MN”，故由“MlogbN”，即“logaMlogbN”是“MlogbN”是“MN+1”的充分不必要条件，故选：A由0alogbN”的充要条件为：0M0，则f(x)在区间(0,2)上不存在零点”为假命题的一个函数是_【答案】f(x)=(x-1)2【解析】解：可举函数f(x)=(x-1)2，可得f(0)=1，f(2)=1，即有f(0)f(1)0，但f(x)在(0,2)内存在零点1，可说明“若定义在R上的函数f(x)满足f(0)f(2)0，则f(x)在区间(0,2)上不存在零点”为假命题故答案为：f(x)=(x-1)2可考虑函数f(x)=(x-1)2，计算f(0)f(1)0，但在(0,2)
6、内存在零点1本题考查命题的真假判断，考查函数的零点问题，考查判断能力和推理能力，属于基础题14. 设双曲线C：x2-y23=1的左焦点为F，右顶点为A.若在双曲线C上，有且只有2个不同的点P使得PFPA=成立，则实数的取值范围是_【答案】(-2,0)【解析】解：双曲线C：x2-y23=1的左焦点为F(-2,0)，右顶点为A(1,0).设P(m,n)，可得：m2-n23=1，推出n2=3m2-3，PF=(-2-m,-n)，PA=(1-m,-n)，PFPA=，可得=(m+2)(m-1)+n2=4m2+m-5，m(-,-11,+)，如图：当：(-2,0)时，在双曲线C上，有且只有2个不同的点P使得PFPA=成立，故答案为：(-2,0)设出P的坐标，求出双曲线C：x2-y23=1的左焦点为F，右顶点为A.利用推出的表达式，通过二次函数的性质，转化求解即可本题考查双曲线的简单性质的应用，函数的最值的求法，考查数形结合以及转化思想的应用三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）15. 在ABC中，a=3，b=26，B=2A()求cosA的值；()试比较B与C的大小【答案】(本题满分为13分)解：()a=3，b=26，B=2A由正弦定理可得：asinA=bsinB=b2sinAcosA，4分cosA=b2a=2623=63；6分()A(0，)，可得：sinA=1-cos
