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1、第4章 齿轮机构,41 齿轮机构的特点和类型,42 齿廓啮合基本定律,43 渐开线齿廓及其啮合特性,44 齿轮各部分名称及标准齿轮的基本尺寸,45 渐开线标准齿轮的啮合,46 渐开线齿轮的切齿原理,47 根切现象和最少齿数,48 斜齿圆柱齿轮机构,49 圆锥齿轮机构 updated 29-03-2016,41 齿轮机构的特点和类型,作用：传递空间任意两轴（平行、相交、交错）的旋 转运动，或将转动转换为移动。,结构特点：圆柱体或圆锥体外（或内）均匀分布有 大小一样的轮齿。,优点：,传动比准确、传动平稳。,圆周速度大，高达300 m/s。,传动功率范围大，从几瓦到10万千瓦。,效率高(0.99)、
2、使用寿命长、工作安全可靠。,可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。,缺点：要求较高的制造和安装精度，加工成本高、 不适宜远距离传动(如单车)。,平面齿轮传动 （轴线平行）,外齿轮传动,直齿,斜齿,人字齿,圆柱齿轮,非圆柱齿轮,空间齿轮传动 （轴线不平行）,按相对运动分,按齿廓曲线分,直齿,斜齿,曲线齿,圆锥齿轮,两轴相交,两轴交错,蜗轮蜗杆传动,交错轴斜齿轮,准双曲面齿轮,渐开线齿轮(1765年),摆线齿轮 (1650年),圆弧齿轮 (1950年),按速度高低分:,按传动比分:,按封闭形式分：,齿轮传动的类型,应用实例：提问参观对象、SZI型统一机芯手表有18个齿轮、炮塔、内然机。,高速、中
3、速、低速齿轮传动。,定传动比、变传动比齿轮传动。,开式齿轮传动、闭式齿轮传动。,球齿轮,抛物线齿轮(近年),分类：,内齿轮传动,齿轮齿条,基本要求：,42 齿廓啮合基本定律,传动平稳,传动比(i12=1/2)保持不变,速度波动,怎么保证定比传动？,问题的切入点：研究传动比与齿廓之间的关系,设计：潘存云,易知：Kab KO2Z 所以： vk2 / vk1 O2K / KZ, 2 O2K /1O1K = O2K / KZ,齿轮1的角速度为1 ，齿轮2的角速度为2， 设两齿廓在K点接触,由： vk1 O1K 1 ，,vk1,vk2,vk2 O2K 2,高副约束：ab nn,Z,作 O2Znn,交O1
4、K延长线于Z点,1/2KZ /O1K,另外，在O1O2Z中，O2ZCK,KZ /O1K =O2C /O1C,设计：潘存云,从而： i12 1/2O2 C /O1C,1. 齿廓啮合基本定律:,互相啮合的一对齿轮，在任一位置时的传动比，都与连心线O1O2被齿廓接触点公法线所分割的两线段长度成反比。,1/2KZ /O1K,KZ /O1K =O2C /O1C,设计：潘存云,如果要求传动比为常数，则应使O2 C /O1C为常数。,节圆：概念,由于O2 、O1为定点，故C必为一个定点。,两节圆相切于C点，且两轮节点处速度相同，故两节圆作纯滚动。,a=r1+r2,中心距：,凡是满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓
5、，称为共轭齿廓。 （共轭曲线，可求） 一个齿轮的最关键部位是其轮齿的齿廓曲线：齿轮之间的传动是依靠主动轮轮齿的齿廓推动从动轮轮齿的齿廓来实现的。所以，合理地选择齿廓曲线是很重要的,2.共轭曲线、共轭齿廓与齿廓曲线的选择,共轭曲线(conjugate curves)：两构件上用以实现给定运动规律的连续相切的一对曲线 Conjugate: 连接的，结合的，配合的,理论上，满足齿廓啮合定律的曲线有无穷多，但考虑到便于制造和检测等因素，工程上只有极少数几种曲线可作为齿廓曲线，如渐开线（应用最广）、摆线(仅用于钟表)和变态摆线 (摆线针轮减速器)，近年来提出了圆弧和抛物线。,渐开线齿廓的提出已有三百多年
6、的历史，目前还没有其它曲线可以替代。主要在于它具有很好的传动性能，而且便于制造、安装、测量和良好的互换性等优点。本章只研究渐开线齿轮。,设计：潘存云,43 渐开线齿廓及其啮合特性,一、 渐开线的形成和特性,条直线在圆上作纯滚动，直线上任一 定点K 的轨迹AK,BK发生线，,发生线,基圆rb,设计：潘存云,2. 渐开线的特性,渐开线上任意点的法线切于基圆 渐开线的法线 = 基圆的切线 纯滚动时， B为瞬心，速度沿t-t线，是渐开线的切线，故BK为法线,B点为曲率中心，BK为曲率半径。 渐开线起始点A处曲率半径为r = 0。,发生线,渐开线,设计：潘存云,设计：潘存云, 渐开线形状取决于基圆, 基
7、圆内无渐开线。,当rb，变成直线。,离中心越远，压力角越大 基圆上A点压力角为零, 渐开线上任一点K的法线正压力方向与速度方向所夹锐角，称为该点的压力角k。,cosk rb/rk,渐开线齿轮,设计：潘存云,二、渐开线齿廓的啮合特性,要使两齿轮作定传动比传动，则两轮的齿廓无论在任何位置接触，过接触点所作公法线必须与两轮的连心线交于一个定点。,两齿廓在任意点K啮合时，作接触点K的公法线即:齿廓曲线C1与C2的公法线N1N2，是两基圆的内公切线，为定直线。,i12=1/2=O2P/O1P = const,工程意义：i12为常数可减少因速度波动所产生的附加动载荷、振动和噪音，延长齿轮的使用寿命，提高机
8、器的工作精度。,O1O2为定直线，故交点P为定点,1. 渐开线齿廓满足定传动比要求,设计：潘存云,2. 运动可分性, O1N1PO2N2P,由于上述特性，工程上广泛采用渐开线齿廓曲线。,实际安装中心距略有变化时，不影响i12，该特性称为运动可分性，对加工和装配很有利; 据此可设计变位齿轮。,故传动比又可写成： i12=1/2= O2P/ O1P,= rb2 /rb1,基圆半径反比。基圆半径是定值,设计：潘存云,3. 齿廓间正压力方向不变,N1N2是啮合点的轨迹，啮合线,渐开线的性质：啮合线又是接触点的公法线，正压力总是沿法线方向，故正压力方向不变。该特性对传动的平稳性有利。,啮合线与节圆公切线
9、之间的夹角 - 啮合角, 等于节圆上的压力角,设计：潘存云,一、外齿轮,1.名称,齿顶圆 da、ra,齿根圆 df、rf,齿厚 sk 任意圆上的弧长,齿槽宽 ek 弧长,齿距 （周节） pk= sk +ek 同侧齿廓弧长,齿顶高ha,齿根高 hf,全齿高 h= ha+hf,齿宽 B,分度圆reference circle 人为规定的,表示符号： d、r、s、e，p= s+e,法向齿距 （基节） pn,= pb,44 齿轮各部分名称及标准齿轮的基本尺寸,设计：潘存云,2.基本参数,模数m,齿数z,出现无理数,不方便为了计算、制造和检验的方便,分度圆周长：d=zp,称为模数m 。,单位：mm，m是
10、决定轮齿尺寸的一个基本参数, 体现抗弯曲能力。齿数相同的齿轮，模数大，齿轮尺寸也大。,于是有： d=mz， r = mz/2,人为规定： m=p/只能取某些简单值，,0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75) 第二系列 4.5 5.5 (6.5) 7 9 (11) 14 18 22 28 (30) 36 45,标准模数系列表（GB135787）,0.1 0.12 0.15 0.2 0.25 0.5 0.4 0.5 0.6 0.8 第一系列 1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8 10 12 16 20 25 32 40 50,为了便
11、于制造、检验和互换使用，国标GB1357-87规定了标准模数系列。,设计：潘存云,设计：潘存云,分度圆压力角,cosk rb/rk,将分度圆压力角定义为齿轮的压力角：,对于同一条渐开线：rk ,k ,b0,由d=mz：m、z一定时，分度圆是大小唯一确定的圆,规定标准值：20中国、德国 压力角小（美日14.5，15）-低噪声； 压力角大（苏联22.5, 25）-抗弯能力强，汽车齿轮,由dbdcos可知，基圆也是一个大小唯一确定的圆,称 m、z、为渐开线齿轮的三个基本参数,对于分度圆大小相同的齿轮，如果不同，则基圆大小将不同，因而其齿廓形状也不同。,是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。,或rbrc
12、os，,arccos(rb/r),dbdcos,设计：潘存云,齿轮各部分尺寸的计算公式：,齿顶高：ha=ha*m,齿根高：hf=(ha* +c*)m,全齿高：h= ha+hf,齿顶圆直径： da=d+2ha,齿顶高系数:ha*,齿根圆直径： df=d-2hf,顶隙系数: c*,分度圆直径： d=mz,=(2ha* +c*)m,=(z+2ha*)m,=(z-2ha*-2c*)m,正常齿： ha*1 短齿制： ha*0.8,正常齿： c*0.25 短齿制： c*0.3,设计：潘存云,基圆直径：,法向齿距：,标准齿轮：,一个标准齿轮的基本参数和参数的值确定之后，其主要尺寸和齿廓形状就完全确定了。,=
13、mzcos,=db/z,=mcos,=pcos,统一用pb表示,m 、ha* 、c* 取标准值，且e=s的齿轮。,db=dcos,pn=pb,设计：潘存云,1)轮齿、齿槽正好与外齿轮相反。,2) dfdda,二、内齿轮,3) 为保证齿廓全部为渐开线，,，dad-2ha, dfd+2hf,结构特点：轮齿分布在空心圆柱体内表面上。,不同点：,要求dadb。,设计：潘存云,三、齿条,特点：齿廓是直线，各点法线和速度方向线平行 1)各点的压力角相等，等于齿形角，,2)齿距处处相等: p=m,其它参数的计算与外齿轮相同, 如： s=m/2 e=m/2,z的特例。齿廓曲线（渐开线）直线；中线,ha=ha*
14、m hf=(ha* +c*)m,pn=pcos,为常数。,一对齿轮传动时，啮合点均在啮合线N1N2上。,渐开线齿廓能满足齿廓啮合基本定律，那么，是否任意两个渐开线齿轮都能组成一对齿轮传动呢？,45 渐开线标准齿轮的啮合,前一对齿在K1点啮合，后一对齿在K2点啮合 动画,说明：动画中的标示错误, rb2圆弧，pb1、pb2应在两个基圆上,一、 正确啮合的条件,pn1 = pn2,条件：,大、小齿轮的法向齿距K1K2相等,即：pb1 = pb2,pb1= pb2,将pb= p.cos=mcos代入得： m1cos1=m2cos2,因m和都取标准值，使上式成立的条件为：,m1=m2 ， 1=2,结论
15、： 一对渐开线齿轮的正确啮合条件是它们模数和压力角分别相等,传动比：,设计：潘存云,二、标准中心距a 无侧隙啮合,对标准齿轮： 1)理论上齿侧间隙为零,2)顶隙c为标准值。 储油用,此时有： a=ra1+ c +rf2,=r1+ha*m,=r1+ r2,为了便于润滑、制造和装配误差，以及受力受热变形膨胀所引起的挤压现象，实际上侧隙不为零，由公差保证。,s1-e2=0,c=c*m,+c*m,+ r2-(ha*m+c*m),=m(z1+z2)/2,设计：潘存云,两轮节圆总相切： a=r1+ r2,=r1+ r2,两轮的传动比： i12 = r2 / r1,r1 = r1 r2 = r2,在标准安装时节圆与分度圆重合,= r2 / r1,必须指出： 1.分度圆和压力角是单个齿轮就有的；而节圆和啮合角是两个齿轮啮合后才出现的。,2.非标准安装时，两分度圆将分离，此时由：, ,提问：有可能 吗？标准、变位,设计：潘存云,非标准安装时的中心距,设计：潘存云,设计：潘存云,设计：潘存云,1.一对轮齿的啮合过程,轮齿在从动轮顶圆与N1N2 线交点B2处进入啮合，主动轮齿根推动从
