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1、5.3平行四边形的判定三角形的中位线（2）一、 教学目标：1经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力2能运用有关三角形中位线性质的结论证明其逆命题的正确性理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法二、 重点、难点1重点：运用三角形中位线的性质2难点：三角形中位线性质定理逆命题的证明（辅助线的添加方法） 三、例题的意图分析学生在掌握三角形中位线定理及其证明后，接触议一议，议一议是一道补充题，选自老教材的一个例题，它是三角形中位线性质与平行四边形的判定的混合应用题，题型挺好，添加辅助线的方法也很巧，结论以后也会经常用到教学中，要把辅助线的添加方法讲清楚，可以借助与多媒体或教具四
2、、课堂引入1 平行四边形的性质；平行四边形的判定；它们之间有什么联系？2 你能说说平行四边形性质与判定的用途吗？来源:学优高考网gkstk（答：平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题）3三角形中位线定理：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半已知： 如图，点D、E、分别为ABC边AB、AC的中点，则DEBC且DE=BC即：条件：D是AB中点， E是AC中点 结论： DEB
3、C 五、议一议： 条件：D是AB中点， DEBC 结论： E是AC中点 是否成立？ 已知:如图,ABC中，点D、E分别在AB、AC上，AD=BD,DEBC 求证：E是AC中点证明一：过点C作CFAB,交DE的延长线于点FDFBC,CFAB 四边形BCFD是平行四边形 DB=CF AD=DB AD=CF在ADE与CFE中CFABA=ECF ADE=F又AD=CFADE CFEAE=CE证明一的辅助线改成：延长DE到F,使DF=BC,连结FC,怎样证明AE=CE?证明：DFBC,DF=BC四边形BCFD是平行四边形CF =DBAD=DB AD=CF在ADE与CFE中CFABA=ECF ADE=F又
4、AD=CFADE CFEAE=CE 证明二:DEBCA取BC中点F,连结DF,则DF是ABC的中位线DFAC AC=2DFDEFC四边形FCED是平行四边形EC=DFFAC=2ECAE=EC证明二的辅助线改成：过点D作DFAC,交BC于点F,怎样证明AE=CE?证明:DFACA=BDF ,DEBCADE=B又AD=BD来源:gkstk.ComADE DBFAE=DFDEFCDFEC 四边形FCED是平行四边形EC=DFDEBCAAE=CE结论：经过三角形一边的中点且平行于另一边的直线，必平分三角形的第三边。来源:学优高考网在ABC中，AD=BD,DEBCAE=CE来源:gkstk.ComAEB
5、CDFM6、 知识技能1、 已知：如图，在四边形ABCD中，E,F,M分别是AB,CD,BD的中点，AD=BC.求证：EFM=FEMCFDAMB7、 问题解决2、 如图，在ABC中，AD是BC边的中线，E是AD的 中点，连结BE并延长交AC于点F.用图中添加辅助线的方法（取BF的中点，连结MD）证明：AF=DBCGEAFE8、 联系拓广3. 如图，ABC的中线BE,CF相交于点G,用图中添加辅助线的方法（延长BE到D,使GD=BG,连结AD）证明：BG=2GE,CG=2GF 4、已知：如图，ABC的中线BE,CF相交于点G,P,Q分别是BG,CG的中点。求证:（1）四边形EFPQ是平行四边形;GAFCQEBP (2)BG=2GE,CG=2GFDEBCA5、已知:如图,ABC中，点D、E分别在AB、AC上，AD=BD,DEBC求证：E是AC中点你能根据三角形中位线定理，用反证法证明吗？来源:学优高考网gkstk
