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1、第 1 页 共 7 页第 1 讲运动的合成与分解运动的合成和分解(考纲要求)1.曲线运动(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的 切线方向(2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是 变速运动(3)曲线运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上2运动的合成与分解必修二第五章抛体运动与圆周运动万有引力定律(1)基本概念运动的合成：已知分运动求合运动运动的分解：已知合运动求分运动(2)分解原则：根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解(3)遵循的规律位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合
2、成与分解都遵循平行四边形定则(4)合运动与分运动的关系等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始，同时进行，同时停止独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果温馨提示(1)合运动的方向就是物体实际运动的方向(2)一个定则和三个原则(1)一个定则：运动合成与分解的法则是平行四边形定则(2)三个原则：运动分解时坚持三个原则等效性原则：分运动的效果与实际的合运动完全等效，可以互相替代；实效性原则：根据运动的实际效果将合运动分解；灵活性原则：在不违背等效性原则的前提下，根据解题的需要灵活分解1一质点在某段时
3、间内做曲线运动，则在这段时间内() A速度一定不断改变，加速度也一定不断改变B速度一定不断改变，加速度可以不变C速度可以不变，加速度一定不断改变D速度可以不变，加速度也可以不变第 2 页 共 7 页解析做曲线运动的物体速度方向不断改变，加速度一定不为零，但加速度可能改 变也可能不变，所以做曲线运动的物体可以是匀 变速运动也可以是非匀 变速运动答案B2一个物体在相互垂直的恒力 F1 和 F2 作用下，由静止开始运动，经过一段时间后，突然撤去 F2，则物体以后的运动情况是() A物体做匀变速曲线运动B物体做变加速曲线运动C物体沿 F1 的方向做匀加速直线运动D物体做直线运动答案A3(2012唐山模
4、拟)关于运动的合成，下列说法中正确的是()A合运动的速度一定比每一个分运动的速度大B两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等C只要两个分运动是直线运动，合运动一定是直线运动D两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动答案B4质点在某一平面内沿曲线由 P 运动到 Q，如果用 v、a、F 分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力图中可能正确的是( ) 解析曲线运动速度方向沿轨迹的切线方向，其加速度或合外力跟速度有一定 夹角，且指向轨迹弯曲的内侧，只有选项 D 正确答案D5.图 511如图 511 所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，使三角板沿刻度尺水平向右匀速运动的同时，一支铅
5、笔从三角板直角边的最下端由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动下列关于铅笔笔尖的运动及其所留下的痕迹的判断中正确的有() 笔尖留下的痕迹是一条抛物线笔尖留下的痕迹是一条倾斜的直线在运动过程中，笔尖运动的速度方向始终保持不变在运动过程中，笔尖运动的加速度方向始终不变A B C D解析以笔尖初始位置为坐标原点，沿刻度尺方向建立 x 轴，沿垂直刻度尺方向建立 y轴，此运动为类平抛运动，利用运动的合成与分解可知，正确答案C考点一对物体做曲线运动条件的理解及应用物体运动的形式，按速度分类有匀速运动和变速运动，按轨迹分类有直线运动和曲线运动运动的形式取决于物体的初速度 v0 和合外力 F，具体分类如下：(1
6、)F0 ：静止或匀速运动(2)F0 ：变速运动第 3 页 共 7 页F 为恒量时：匀变速运动F 为变量时：非匀变速运动(3)F 和 v0 的方向在同一直线上时：直线运动(4)F 和 v0 的方向不在同一直线上时：曲线运动【典例 1】 物体受到几个力的作用处于平衡状态，若再对物体施加一个恒力，则物体不可能做() A匀速直线运动或静止B匀变速直线运动C曲线运动D匀变速曲线运动解析物体处于平衡状态，则 原来几个力的合力一定为零，现受到另一恒力作用，物体一定做变速运动，A 错误若物体原来做匀速直 线运动，且速度方向与恒力方向共线则物体做匀变速直线运动，B 正确若速度方向与恒力方向不在同一直线上，则物体
7、做曲线运动因施加的力是恒力，物体的加速度也是恒定的，因此物体做匀变速曲线运动，C 、D 正确答案A【变式 1】 两个互成角度的匀变速直线运动，初速度分别为 v1 和 v2，加速度分别为 a1 和 a2，它们的合运动的轨迹()A如果 v1v 20，那么轨迹一定是直线B如果 v1v 20，那么轨迹一定是曲线C如果 a1a 2，那么轨迹一定是直线D如果 ，那么轨迹一定是直线a1a2 v1v2解析做曲线运动的条件是合外力的方向(即合加速度的方向) 与速度的方向不在一条直线上，如果 ，那么，合加速度的方向与合速度方向一定在一条直线上，所以 D 正确a1a2 v1v2答案D考点二合运动的性质和轨迹1合力方
8、向与速度方向的关系物体做曲线运动时，合力的方向与速度方向一定不在同一条直线上，这是判断物体是否做曲线运动的依据2合力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力方向指向曲线的“凹”侧3速率变化情况判断(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；(3)当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变【典例 2】 (2012安徽六校联考)图 512如图 512 所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到 D 点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从 A 点运动到 E 点
9、的过程中，下列说法中正确的是( )第 4 页 共 7 页A质点经过 C 点的速率比 D 点的大B质点经过 A 点时的加速度方向与速度方向的夹角小于 90C质点经过 D 点时的加速度比 B 点的大D质点从 B 到 E 的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小解析质点做匀变速曲线运动，所以加速度不 变；由于在 D 点速度方向与加速度方向垂直，则在 C 点时 速度方向与加速度方向的夹角为钝角，所以质点由 C 到 D 速率减小，所以C 点速率比 D 点大答案A【变式 2】 一质点在恒力 F 的作用下，图 513由 O 点运动到 A 点的轨迹如图 513 所示，在 A 点时的速度方向与 x 轴平行
10、，则恒力 F 的方向可能沿图示中的( ) F 1 的方向F 2 的方向F 3 的方向F 4 的方向A B C D解析做曲线运动的物体，所受恒力 F 一定指向轨迹曲线的内侧，且不可能与某时刻的速度在一条直线上，因此只有 F3、F4 是可能的方向， 正确答案B5.小船渡河模型(1)模型概述在运动的合成与分解问题中，两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动，其中一个速度大小和方向都不变，另一个速度大小不变方向在 180范围内(不变的速度所在直线的一侧) 变化我们对合运动或分运动的速度、时间、位移等问题进行研究这样的运动系统可看作“小船渡河模型” (2)模型特点船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运
11、动的合运动三种速度：v 1(船在静水中的速度 )、v 2(水的流速) 、v(船的实际速度)三种情景a.过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t 短 (d 为河宽)dv1b.过河路径最短(v 2v 1 时)：合速度垂直于河岸，航程最短， x 短 d.图 514c.过河路径最短( v2v 1 时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河确定方法如下：如图 514 所示，以 v2 矢量末端为圆心，以 v1 矢量的大小为半径画弧，从 v2 矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短第 5 页 共 7 页由图可知：sin ，最短航程： x 短 d.v1v2 dsin v2v1【典例】 如图
12、 515 所示，图 515一条小船位于 200 m 宽的河正中 A 点处，从这里向下游 100 m 处有一危险区，当时水流3速度为 4 m/s，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是( )A. m/s B. m/s C.2 m/s D4 m/s433 833解析如图选取临界情况进行研究，假 设小船刚好避开危险区沿直 线到达对岸 B 点处，根据运动的合成与分解可知，当船速的方向与 AB 垂直时，船速最小，tan ，30，故 v 船1001003 33v 水 sin 4 m/s2 m/s.12答案C1(2009广东)船在静水中的航速为 v1，水流的速度为 v2.为使船行驶到河
13、正对岸的码头，则 v1 相对 v2 的方向应为( ) 解析船的实际运动方向为合运动方向，由 题意知，船 头应 垂直于河岸，则 C 项正确答案C2(2009江苏)在无风的情况下，跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞，下落过程中受到空气阻力，下列图中描绘下落速度的水平分量大小 vx、竖直分量大小 vy与时间 t 的关系图象，可能正确的是()解析跳伞运动员下落过程中受到的空气阻力并非为恒力，与速度有关，且速度越大受到的阻力越大竖直方向运动员 受重力和空气阻力，速度逐渐增大，阻力增大合力减小，加速度减小水平方向只受阻力，速度减小，阻力减小，加速度减小在 vt 图象中图线的斜率表示加速度，故 B 项正确答案
14、B第 6 页 共 7 页3(2010上海单科)降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞( ) A下落的时间越短 B下落的时间越长C落地时速度越小 D落地时速度越大解析风沿水平方向吹，不影响 竖直速度，故下落 时间不变 ，A、B 两项均错风速越大，则合速度越大，故 C 项错误、 D 项正确答案D4(2011四川卷，22(1) 某研究性学习小组进行如下实验：如图 516 所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体 R.将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与 y 轴重合，在 R 从坐标原点以速度 v03 cm/s 匀速上浮的同时，玻璃管沿 x 轴
15、正方向做初速为零的匀加速直线运动同学们测出某时刻 R 的坐标为(4,6) ，此时 R 的速度大小为_cm/s.R 在上升过程中运动轨迹的示意图是_(R 视为质点)图 516解析红蜡块有水平方向的加速度，所受合外力指向曲线 的内侧，所以其运 动轨迹应如 D 图所示，因为竖直方向匀速，由 y6 cmv 0t 知 t2 s，水平方向 x t4 cm，所以vx2vx4 cm/s，因此此 时 R 的速度大小 v 5 cm/s.vx2 v02答案5D5.图 517(2011江苏卷，3)如图 51 7 所示，甲、乙两同学从河中 O 点出发，分别沿直线游到 A 点和 B 点后，立即沿原路线返回到 O 点，OA 、OB 分别与水流方向平行和垂直，且OAOB.若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间 t 甲 、t 乙 的大小关系为( )At 甲 t 乙 D无法确定解析设两人在静水中的游速均为 v0，水速
