高斯 拉盖尔积分公式

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1、实 习 论 文题 目 高斯拉盖尔积分公式专 业 信息与计算科学 班 级 计 算 092 学 号 3090811065 学 生 周吉瑞 指导教师 秦新强 2011 年高斯拉盖尔积分公式专 业： 信息与计算科学学 生： 周吉瑞指导老师： 秦新强摘要关于数值积分公式 ，除了用误差来分析其精度以外，还可0()()bnkafxdAfx以用代数精度来判断其代数精度的高低，已知 n+1 点 Newton-Cotes 型积分公式，当 n 为奇数时，其代数精度为 n，当 n 为偶数时，其代数精度达到 n+1。n+1 点的 Newton-Cotes 型积分公式属于插值积分型积分公式，一般地，若对随机选取的 n+1

2、 个节点作插值型积分公式也仅有 n 次代数精度，但是，如果求积节点选取适当，就有可能提高数值积分的代数精度，高斯型积分公式就可以实现这一目标。关 键 词：数值积分，代数精度，高斯型积分公式一、目的意义构造 Gaoss 型求积公式除需要求出正交多项式外，还需要求出正交多项式的零点和求积系数，当 时，这些工作均很困难，因此给出高斯-拉盖尔积分公式的3n零点和系数。二、公式高斯-拉盖尔积分公式： ；10()()nxkefAfx三、算法流程Step1:输入所用的点数 n；Step2:对 i=1，2，n 循环执行步 3；Step3:I= I+ ;()iiAfxStep4:输出 I；结束。四、算法程序#i

3、nclude#includedouble Lag(double x)double z;z=1/(1+exp(2*x);return z;void main()double x7,A7,I=0;int i,n;printf(请输入点数 n:);scanf(%d,&n);switch(n)case 2: x1=0.5857864376,x2=3.4142135624;A1=0.8535533905,A2=0.1464466094;break;case 3: x1=0.4157745567,x2=2.2942803602,x3=6.2899450829;A1=0.7110930099,A2=0.27

4、85177335,A3=0.0103892565;break;case 4: x1=0.3225476896,x2=1.7457611011,x3=4.5366202969,x4=9.3950709123;A1=0.6031541043,A2=0.3574186924,A3=0.0388879085,A4=0.0005392947;break;case 5: x1=0.2635603197,x2=1.4034030591,x3=3.5964257710,x4=7.0858100058,x5=12.6408008442;A1=0.5217556105,A2=0.3986668110,A3=0.0

5、759424497,A4=0.0036117587,A5=0.0000233700;break;case 6: x1=0.2228466041,x2=1.1889321016,x3=2.9927363260,x4=5.7751435691,x5=9.8374674183,x6=15.9828739806;A1=0.4589646793,A2=0.4170008307,A3=0.1133733820,A4=0.0103991975,A5=0.0002610172,A6=0.0000008985;break;default :printf(errern);for(i=1;i=n;i+)I=I+Ai*Lag(xi);printf(原积分 I=%fn,I);五、数值算例例 用高斯型积分公式计算积分： 201xde解：六、分析评价其结果与用复化积分公式所得的结果做比较可得，高斯积分公式的结果的代数精度更高。七、参考文献1 秦新强数值逼近 D. 西安:西安理工大学，2010 年元月