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1、习题五（第二章 静电场中的导体和电介质）1、在带电量为 Q 的金属球壳内部，放入一个带电量为 q 的带电体，则金属球壳内表面所带的电量为 q ，外表面所带电量为 q+Q 。2、带电量 Q 的导体 A 置于外半径为 R 的导体球壳 B 内，则球壳外离球心 r 处的电场强度大小，球壳的电势 。204/rEQV04/3、导体静电平衡的必要条件是导体内部场强为零。4、两个带电不等的金属球，直径相等，但一个是空心，一个是实心的。现使它们互相接触，则这两个金属球上的电荷( B )。(A)不变化 (B)平均分配 (C)空心球电量多 (D)实心球电量多5、半径分别 R 和 r 的两个球导体(Rr) 相距很远，
2、今用细导线把它们连接起来，使两导体带电，电势为 U0，则两球表面的电荷面密度之比 R/r 为 ( B )(A) R/r (B) r/R (C) R2/r2 (D) 16、有一电荷 q 及金属导体 A，且 A 处在静电平衡状态，则 ( C )(A)导体内 E=0，q 不在导体内产生场强；(B)导体内 E0，q 在导体内产生场强；(C)导体内 E=0，q 在导体内产生场强；(D)导体内 E0，q 不在导体内产生场强。7、如图所示，一内半径为 a，外半径为 b 的金属球壳，带有电量 Q，在球壳空腔内距离球心为 r 处有一点电荷 q，设无限远处为电势零点。试求：(1)球壳外表面上的电荷；(2)球心 O
3、 点处由球壳内表面上电荷产生的电势；(3)球心 O 点处的总电势。解: (1) 设球壳内、外表面电荷分别为 q1 , q2,以 O 为球心作一半径为 R(a b: 1=0E220=4rQErQE034(2) r b: rQdVr033(3) 金属球的电势 abQbarr 0001 4)1(4)1(4 上(4) abQVWrr0208)(21上abo(5) )1(40rabVQC上或由 得： 21上W22002 )1(44)1( rr abQabQVC上 )1(40rab7、一球形电容器，内球壳半径为 R1 外球壳半径为 R2，两球壳间充满了相对电容率为 的各向同性均匀电介质，设两球壳间电势差为
4、 V12，求：r(1)电容器的电容；(2)电容器储存的能量。解：(1) 设内外极板带电量为Q作与球壳同心的任意半径 r 的高斯球面由 qDSd24得 210221 4)(21 RQdrEVrR 122021Cr(2) 12201RVVWr0， ( r R2 )0， ( r R2 )0， ( r R2 )0， ( r R1 )rD0习题七（第二章 静电场中的导体和电介质）1、一个平行板电容器的电容值 C100Pf，面积 S100cm 2，两板间充以相对电容率为 r6 的云母片，当把它接到 50V 的电源上时，云母中电场强度大小E9.4210 3v/m，金属板上的自由电荷量 q5.0010 -9C
5、。解： ，)m(103.500 SdCrr )m/V(1042.931.503dVE192Vq2、一空气平行板电容器，电容为 C，两极板间距离为 d，充电后，两极板间相互作用力为 F，则两极板间的电势差为 ，极板上的电荷量大小为F2。解： ，CdVdQE21 FCdCQ2 3、一平行板电容器，两极板间电压为 U12，其间充满相对电容率为 r 的各向同性均匀电介质，电介质厚度为 d，则电介质中的电场能量密度为。210dUwr解：将 代入 得结果。E/ 20Ewr4、如图在与电源连接的平行板电容器中，填入两种不同的均匀的电介质，则两种电介质中的场强相等,电位移不相等。(填相等或不相等) （解法见课
6、件）5、平行板电容器在接入电源后,把两板间距拉大，则电容器( D )(A)电容增大； (B)电场强度增大；(C)所带电量增大 (D)电容、电量及两板内场强都减小。解：d 增大，V 不变，由 ， 和 可得结果 DdSC/VqdE/6、一真空平行板电容器的两板间距为 d，(1)若平行地插入一块厚度为 d/2 的金属大平板，则电容变为原来的几倍？(2)如果插入的是厚度为 d/2 的相对电容率为 r =4 的大介质平板，则电容变为原来的几倍？解：原电容器的电容 dSC/0(1) 电容器由两个电容器串联而成1r2rd2d d/2d1S1S2S3S3S2S1， ，(d1+d2=d/2)10dSC20 11
7、212000012dSSC02(2) 由电荷分布的平面对称性可知电位移垂直极板从 A 到 B在两极板间的三个区域分别作三个高斯柱面 S1、S 2、S 3。由 D 的高斯定理：1101 SdDSdDS 上上上 02212 上上上 333 SS 上上上 得 321， ， 0DErr0203DE2)(2123210 dEddEldVBA Sqrrr 000)(26.15812)( CdSUqCrrBA7、两同心导体薄球面组成一球形电容器，内外半径分别为 R1 和 R2，在两球面之间充满两种相对电容率分别为 r1 和 r2 的均匀电介质，它们的交界面半径为R（R 1RR2） ，设内、外导体球面分别带自
8、由电荷+ q 和-q，求：(1)两介质层中的电位移和电场强度；(2)两导体极板间的电势差；(3)该球形电容器的电容。解：(1)由介质中的高斯定理得两介质层中的电位移 )( ,4212RrrqDR1R2-qr2r1RO+q由 得两介质层中的电场强度rDE0， )( ,412101 Rrqr )( ,42202 RrrqE(2) 两导体极板间的电势差 212121 0204 RrRrRR dddrldEV22010 144qqrr rr(3) 该球形电容器的电容 2210 14RRqqVCrr2210rr 012 )()(CRRrrr8、求图中所示组合的等值电容，并求各电容器上的电荷。解: F65323，11C4.234.234， 1V1210()V， 160V20， 41.()QCc422.()QCc。 。C2=1FC1=4F C3=5FC4=3F 100V， 432.01()QCVc443.01()QCVc
