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第 1 次作业学号 姓名 专业 一、场的直观化【练习 1】求矢量场 的矢量线方程。22xyzAee二、矢量场和标量场【练习 2】求均匀矢量场 通过半径为 的半球面的通量 AR。 （如右图所示）【练习 3】已知矢量场 xyzre（1） 求由内向外穿过圆锥面 与平面 所围封闭曲面的通量；22zH（2） 求矢量场的散度，并求出（1）所围区域的散度体积分。【练习 4】已知矢量 ( 是常数) 沿下列曲线的环量：xyzAec（1）求沿圆周 曲线的环量；0,22R（2）求沿圆周 、 的环量；()xyz（3）求矢量的旋度，解释（1）和（2）所求环量的关系。【练习 5】在坐标原点处点电荷产生电场，在此电场中任一点处的电位移矢量为 24rqDe（1）求穿过原点为球心、 R 为半径的球面的电通量；（2）试求电位移矢量 的散度。三、二次算符【练习 6】证明 是常矢量）),(ar（【练习 7】对于标量场 和 ，试证明：()frg（1） 0（2） 222ffg【练习 8】. 试计算（1） （2） ，式中lnr2()r0r
