高一同步功和功率

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1、1高一基础同步培训第 1 讲 功 功率和机车启动问题一.关于功的理解和计算例 1 如图小物块位于光滑斜面上，斜面位于光滑水平地面上，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力 A垂直于接触面，做功为零 B垂直于接触面，做功不为零C不垂直于接触面，做功为零 D不垂直于接触面，做功不为零【错解】斜面对小物块的作用力是支持力，应与斜面垂直，因为支持力总与接触面垂直，所以支持力不做功。故 A 选项正确。【错解原因】斜面固定时，物体沿斜面下滑时，支持力做功为零。受此题影响，有些人不加思索选A。这反映出对力做功的本质不太理解，没有从求功的根本方法来思考，是形成错解的原因。【分析解答】根据功的定义 W

2、=Fscos 为了求斜面对小物块的支持力所做的功，应找到小物块的位移。由于地面光滑，斜面体在小物块的压力作用下向右加速运动，即斜面体的速度是不断增加的，这一定是小物体对斜面做功所造成的；从另一个方面来讲，下图展示了支持力和小物块之间夹角不是 90，而是一个钝角，所以支持力对小物块是做负功的。应选 B。例 2关于功的概念，下列说法正确的是A一对作用力反作用力所做的功必然一正一负，总和为零 B作用力和反作用力做功可以都为正C 作用力和反作用力做功可以都为负 D作用力和反作用力做功可以一个为零一个为负值E作用力和反作用力做功可以一个为零一个为正值【错解】A【错解分析】作用力与反作用力大小相等，但是位

3、移不一定相等，关键是有没有相对位移。【正解】BCDE例 3关于摩擦力做功，下列说法正确的是 A一对静摩擦力做功总和一定为零 B一对滑动摩擦力做功可以一正一负，总和为负C一对滑动摩擦力做功可以都为负值 D一对滑动摩擦力可以一个做功一个不做功E一对滑动摩擦力做功总和一定为负值 F如果物体位移为零，则摩擦力做功一定为零【错解】CF【错解分析】没有把握正负功的基本概念，不善于用力和位移两方面研究问题。许多学生举不出滑动摩擦力做功的多种情况，无论那种情况一对滑动摩擦力做功的总和一定为负值。滑动摩擦力做功与物体的路程成正比，而不是位移，F 错。一对静摩擦力做功，因为没有相对位移，所以总和为零，A 对。【正

4、解】ABCDE2例 4人先下蹲然后起跳，此过程中 A只有重力做功，机械能守恒 B地面做功，机械能增加C人体内力做功，机械能增加 D内力功任何情况下都为零【错解】B【错解分析】许多人认为内力不做功或做功为零；认为地面做功，产生机械能。其实看是否做功要看作用点是否移动。【正确解答】C例 5如图，物块的右端固定一个小滑轮，一根轻绳跨过小滑轮，自由端与水平方向的夹角为 ，在恒力 F 的作用下，物体移动的位移为 s，则 F 做的功为 。【错解】W=Fscos【错解分析】研究力做功必须看作用点的位移，滑轮的位移并不等于绳子上各点的位移。【正确解答】去绳子上一点 A，它发生的位移为 sA=2scos ，因而

5、 F 的功2W=F2scos cos =Fs(1+cos)方法二：滑轮受两个拉力，做功分别为 Fscos 和 Fs，因此 W= Fs(1+cos)。二求变力做功的几种方法1.等效法等效法即若某一变力的功和某一恒力的功相等，则可以通过计算该恒力的功，求出该变力的功；也可采用能量变化与功相等的特点进行计算变力功，比如根据动能定理计算摩擦力功；或利用发动 Pt代换发动机牵引力为变力所做的功。例 1如图定滑轮至滑块的高度为 h，已知细绳的拉力为 F（恒定），滑块沿水平面由 A 点前进 S 至B 点，滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角分别为 和 。求滑块由 A 点运动到 B 点过程中，绳的拉力对滑块所

6、做的功。【分析与解】设绳对物体的拉力为 T，显然人对绳的拉力 F 等于 T。T 在对物体做功的过程中大小虽然不变，但其方向时刻在改变，因此该问题是变力做功的问题。但是在滑轮的质量以及滑轮与绳间的摩擦不计的情况下，人对绳做的功就等于绳的拉力对物体做的功。而拉力 F 的大小和方向都不变，所以 F 做的功可以用公式 W=FScosa 直接计算。由图可知，在绳与水平面的夹角由 变到 的过程中,拉力 F 作用点的位移大小： 12sinihS1.()siniTFWSh2微元法3当物体在变力的作用下作曲线运动时，若力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角不变，且力与位移的方向同步变化，可用微元法将曲线分成无限

7、个小元段，每一小元段可认为恒力做功，总功即为各个小元段做功的代数和。例 3如图所示，某力 F=10N 作用于半径 R=1m 的转盘的边缘上，力 F 的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周这个力 F 做的总功应为A 0J B20J C 10J D20J.【分析与解】把圆周分成无限个小元段，每个小元段可认为与力在同一直线上，故W=FS，则转一周中各个小元段做功的代数和为 W=F2R=102J =62.8J， B 正确。3平均值或图象法如果力的方向不变，力的大小对位移按线性规律变化时，可用力的算术平均值（恒力）代替变力，利用功的定义式求功。例 4一辆汽车质量为 105kg，

8、从静止开始运动，其阻力为车重的 0.05 倍。其牵引力的大小与车前进的距离变化关系为 F=103x+f0，f 0 是车所受的阻力。当车前进 100m 时，牵引力做的功是多少？【分析与解】由于车的牵引力和位移的关系为 F=103x+f0，是线性关系，故前进 100m 过程中的牵引力做的功可看作是平均牵引力 所做的功。由题意可知 f00.0510 510N510 4N,所以前进 100m 过程中的平均牵引力: 434510(51)2FNW S110 5100J110 7J。例 5长度为 L 的矩形板，以速度 v 沿光滑水平面上平动时，垂直滑向宽度为 l 粗糙地带。板从开始受到阻到停下来所经过的路程

9、为 s，且 lh1，由此可知确实有活塞下面是真空的一段过程 . 活塞移动距离从零到 h1 的过程中，对于水和活塞这个整体，其机械能的 增量应等于除重力外其他力所做的功.因为始终无动能，所以机械能的增 量也就等于重力势能增量，即 E （ r2h1）g 05其他力有管内、外的大气压力和拉力 F，因为液体不可压缩，所以管内、外大气压力做的总功p0 （R 2r 2）h 2p 0 r2h10，故外力做功就只是 拉力 F 做的功，由功能关系知 W1=E 即 W1= （ r2）g h = r2 =1.18104 J 83gp0活塞移动距离从 h1 到 H 的过程中，液面不变，F 是恒力 F r2p0，做 功

10、W2F （ Hh 1） r2p0（Hh 1）4.7110 3 J 所求拉力 F 做的总功为 W1W 21.6510 4 J 【点评】本题的易错点在于一是审题不清，误认为管外部的水面高度不变，二是对提水的过程隐含的是两个过程而不是一个过程，因为当内外水面高度差为 10m 之后，活塞下面会出现一个真空的空间，两过程计算功的方法不同，第一过程采用等效替代的思想，利用水势能的变化来计算拉力 F 的功，这一过程拉力是一个变力，而后一过程拉力为一恒力，直接采用恒力功的公式。三、求某力的平均功率和瞬时功率的方法例 1物体 m 从倾角为 的固定的光滑斜面由静止开始下滑，斜面高为 h，当物体滑至斜面底端，重力做

11、功的瞬时功率为 Amg B Cmg sin Dmg2gh1sin2gh2g2sing【错解一】因为斜面是光滑斜面，物体 m 受重力和支持。支持不做功，只有策略重力做功，所有机械能守恒。设底端势能为零，则有 物体滑至底端速度为 ，根据瞬时功率21vvhP=Fv，有 ，故选 A。2Pmgh【错解二】物体沿斜面做 v0=0 的匀加速运动 a=mgsin,设滑到底时间为 t。由于 ，则sinL，解得 。重力功为 mgh，功率为 。故选21sinhat2sinhtg 12WPmghtB。【错解分析】错解一中错误的原因是没有注意到瞬时功率 P = Fvcos。只有 Fv 同向时，瞬时功率才能等于 Fv，而

12、此题中重力与瞬时速度 v 不是同方向，所以瞬时功率应注意乘上 F，v 夹角的余弦值。错解二中错误主要是对瞬时功率和平均功率的概念不清楚，将平均功率当成瞬时功率。【正确解答】由于光滑斜面，物体 m 下滑过程中机械能守恒，滑至底端的瞬时速度为 ，据2gh。由图可知， F、v 夹角 为 90-，则有滑至底端瞬时功率cosPFv sinPm故 C 选项正确。【点评】 求解功率问题首先应注意求解的是瞬时值还是平均值。如果求瞬时值应注意普遍式 P = Fvcos（ 为 F，v 的夹角）当 F，v 有夹角时，应注意从图中标明。6例 2(交大 2009)心脏是血液循环的分理处力装置。心脏中的右心房接收来自全身

13、的静脉血经过心脏瓣膜进入右心室，再经过右心室的压缩进入肺动脉。肺动脉把静脉血输入肺脏，进行氧和二氧化碳的交换后，富含氧气的动脉通过肺静脉流回心脏的左心房，再进入左心室，通过左心室的压缩，动脉血通过主动脉和通往身体各部位的大动脉被输送到全身的心缰管。正常成年人在安静时心跳频率平均为每分钟 75 次，主动脉收缩压平均为 120mmHg，肺动脉收缩压为主动脉的 。在左、右心室收缩前，心16室中的血液压强接近于零（相对于大气压强） 。心脏中的左、右心室在每个搏出量均为 70mL。试估算正常成人心脏的平均功率。 （主动脉、肺动脉内径约 20mm，在一个心脏搏动周期中左、右心室收缩时产约为 0.2s）【分

14、析与解】心脏每搏动一次做功 ，则 （其中WpV12pV， ， ）代入数据得 ，因而4120mHg=1.60Pap21653270m1.35JW753.WPt四机车起动问题例 1汽车发动机额定功率为 60 kW，汽车质量为 5.0103 kg，汽车在水平路面行驶时，受到的阻力大小是车重的 0.1 倍，试求：汽车保持额定功率从静止出发后能达到的最大速度是多少？汽车速度 10m/s时的加速度是多大？【分析与解】汽车以恒定功率起动时，它的牵引力 F 将随速度 v 的变化而变化，其加速度 a 也随之变化，具体变化过程可采用如下示意图表示：由此可得汽车速度达到最大时，a=0， =12 m/smfkgPvP

15、Fkg【小结】机车的速度达到最大时，一定是机车的加速度为零。弄清了这一点，利用平衡条件就很容易求出机车的最大速度。例 2 汽车发动机额定功率为 60 kW，汽车质量为 5.0103 kg，汽车在水平路面行驶时，受到的阻力大小是车重的 0.1 倍，试求：若汽车从静止开始，以 0.5 m/s2 的加速度匀加速运动，则这一加速度能维持多长时间？【分析与解】要维持汽车加速度不变，就要维持其牵引力不变，汽车功率将随 V 增大而增大，当 P 达到额定功率 P 额 后，不能再增加，即汽车就不可能再保持匀加速运动了.具体变化过程可用如下示意图表示：7所以，汽车达到最大速度之前已经历了两个过程：匀加速和变加速，匀加速过程能维持到汽车功率增加到 P 额 的时刻，设匀加速能达到最大速度为 v1，则此时1 :16svatPFtkmg额 代 入 数 据 可 得【小结】机车匀加速度运动能维持多长时间，一定是机车功率达到额定功率的时间。弄清了这一点，利用牛顿第二定律和运动学公式就很容易求出机车匀加速度运动能维持的时间