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1、1武汉大学物理科学与技术学院2014-2015 学年第二学期大学物理 B（上）期中考试试卷（测绘学院用）班号 学号 姓名 成绩 .1、 （本题 15 分） 一质点在 平面内作曲线运动，其速度随时间的函数关系为oxy21 msvtij在 时刻，质点的位置矢量为： 。试求0t03r（1）质点在任意时刻的加速度矢量和切向加速度的大小；（2）质点在任意时刻的位置矢量。2、 （本题 15 分）一质量为 的物体从高度为 的悬崖边落下，假设空气阻力与速度的平mH方成正比，即 ，式中 为比例系数。试求物体下落速度和降落高度的函数关2 (N)fv系。3、 （本题 15 分）如图所示，一个质量 的滑块静止于倾角
2、的足够长的斜20.8kgm10面底部，被一个沿水平方向飞来的、质量 ，速度 的粘性小球击中，1.02msv并粘在一起。之后两者一起沿斜面向上运动。假设滑块与斜面之间的滑动摩擦系数。试求滑块沿斜面上升的最大高度 。 （结果保留两位有效数字， ） 0.1h 29.8sg4、 （本题 15 分）如图所示，一颗卫星在一个椭圆轨道上绕地球运动，其远地点的高度等于地球半径的两倍，即 ，速12hR度为 。试求：当卫星离地面的高度减小到 时，卫星运1v 2动的速度方向与地心到卫星的矢经方向之间的夹角 。已知地1m20vh2v1v2v2r21R2球质量为 ，万有引力常量为 。 （注意：图中 是未知量） MG2v
3、5、 （本题 15 分）一根长为 、质量为 的匀质细棒，可以绕 Olm点在竖直平面内自由转动。在距离 O 点为 处，棒上还固定了一x个质量也为 的小圆环（可视为质点） 。开始时，细棒静止于竖m直位置，然后，受到某种扰动开始无初速地倒下。试求：（1）细棒和小圆环作为一个整体，对 O 点的转动惯量；（2）细棒倒地时的角速度。6、 （本题 10 分）一质点同时参与两个同方向同频率的简谐振动，210cos42mxt。试求该质点合运动的运动方程。3 7、 （本题 15 分）一平面简谐波，沿 轴正向传x播，波速为 10m/s，已知坐标原点（ ）处0质点的振动曲线如图所示。试求：（1）坐标原点处，质点的振动
4、表达式；（2）该波的波动表达式；（3）若该波在 处被全部反射，且反射15mx点为波节，求反射波的波动表达式。O32210st.02 1moO3武汉大学物理科学与技术学院2014-2015 学年第二学期大学物理 B（上）期中考试试卷（测绘学院用）参考答案及评分标准1 解：（1）加速度矢量为（4 分） 2d2 msvaitjt因为质点的运动速率为：（2 分） 2241 sxyvt所以切向加速度为（2 分） 32224d= msttta方法二： 因为 3cosvt所以 24tat（2）由 （2 分） drvtij分离变量并积分 （2 分）0 2 drtitj所以 （3 分）2323011 +mrti
5、jrtitj评分细则：矢量符号部分漏写，漏两处，扣 1 分，最多扣 6 分；结果不写单位（一起）扣1 分；用不定积分式表示同样给分。2 解：以下落点为坐标原点，竖直向下为 y 轴正方向，则由牛顿运动定律，得4 分 2dvmgt又 4 分ty4所以 dvy2gm分离变量得：3 分 2ddvg取定积分 2 分 20yvmv所以 lngy由此得 2 分21ymve3 解： 小球在与滑块碰撞的瞬间，小球和滑块沿斜面方向的动量守恒。假设碰撞后滑块沿斜面向上的初速度为 ，则由动量守恒：0V4 分10120cosmvV由此，得 2+1 分10123.94 s在滑块与小球沿斜面一起向上运动的过程中，有重力和摩
6、擦力做功，故由质点动能定理得4 分21212 10cos0inhmghmgmV所以 2+2 分0cotVu23.94 .581t4 解：卫星在绕地球运动过程中，只受地球万有引力的作用，所以卫星在运动中对地心的角动量守恒，即120v54 分 12sinmvr其中 ， ，所以 13rR23 分 11223sinvR以卫星和地球为一个系统，由机械能守恒，得4 分 2123MmmvGvG所以 2 分213R由此得 2 分 123arcsinvMR5 解：（1）转动惯量为 （4 分）21+=3Imlx环棒（2）方法一：用转动定律求解（11 分）当细棒转过的角度为 时，细棒所受的合外力矩为（2 分）1si
7、nsi2sin2Mmglxlg由 （2 分）2d3Ilt再利用 d=t得 （4 分）23mlx2sinxlmg分离变量并积分： 2200didll最后得 （3 分）2263xlxlgg方法二：用动能定理求解（11 分） 棒在倒地过程中，只有重力或重力矩做功，其值为 . （4 分） 12GWmglx所以由动能定理可得 2v1v2v1r2R6. （4 分） 12GWmglx22213Imlx所以 （3 分） 263l6 解：方法一：由旋转矢量合成图，可知： 图 2 分3+3 分-2=410mA反 =2+356反所以合运动方程为2 分2cosxt反方法二： 4 分2 -21121=cos40mAA反
8、. 2 分 21ini3ta反且由矢量合成图可知， 在第二象限，所以 2 分反 =56反所以合运动方程为 . 2 分240cosxt反7 解：（1）设振动表达式为： sooAt由图可知， ，且 时210mA0t， 2cs31oo0sin0oovA所以 或 2 分66又 时，2.0st， cos0.20oA2.sin0.60ov所以 ， 即 rad/s 2 分6353所以坐标原点处的振动方程为2 分 201cosm36otO343x27（2）波动表达式为250,1cos m316xxt t或 3 分22t（3）设反射波的波动表达式为,xt反 2501cosm3tx反由于在反射点 处是波节，所以必
9、有5m2 分 15236k反即： 或 2 分=反 76所以反射波的波动表达式为：2505,1cos+m31xxt t反2 分226t评分细则：本题中，各部分答案均有因果关系，改卷时不重复扣分。81、一质点在 xy 平面内作曲线运动，其加速度随时间的函数关系为 235 msatitj开始时，物体静止于 P 点，P 点的位置矢量为： ，试求：该质点在任意 时034 rij t刻的速度矢量和位置矢量。 1 解：因为 3 分dvat25 sitj分离变量并积分 3 分0v3ditj所以 2 分2215 msvtitj又 2 分221d3 srtitj再次分离变量并积分3 分 02231d5drtitjt所以 32301(m)6rtitjr2 分 323514()2titj评分细则：矢量符号部分漏写，漏两处，扣 1 分，最多扣 6 分；结果不写单位（一起）扣1 分；用不定积分式表示同样给分。
