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1、试卷第 1 页 共 3 页莆田学院期末考试试卷 （A ）卷2009 2010 学年第 二 学期课程名称： 离散数学 B 适用年级/专业： 08 计教、计应 试卷类别 开卷（ ）闭卷（） 学历层次 本科 考试用时 120 分钟 考生注意：答案要全部抄到答题纸上，做在试卷上不给分一、 （33 分）按要求完成下列各题1、(5 分 ) 用数理逻辑的方法回答，在什么情况下，以下的论述是真的；“说张明不会游泳或刘红不会跳舞是正确的，而说如果张明会游泳，刘红就会跳舞是不正确的”。2、(6 分 ) 某电路中有一个灯泡和三个开关 。已知在且仅在下述四种情况下,ABC灯亮：(1) C 的扳键向上，A，B 的扳键向
2、下。(2) A 的扳键向上， B，C 的扳键向下。(3) B， C 的扳键向上，A 的扳键向下。(4) A，B 的扳键向上， C 的扳键向下。设 F 为 1 表示灯亮， 分别表示 A，B ，C 的扳键向上。,pqr求 F 的主析取范式 和 主合取范式。3、(6 分 ) 用数理逻辑的知识，判断下面的推理是否正确：(1) 若今天是星期六，则明天是星期四。今天是星期六，所以明天是星期四。(2) 若今天是星期六，则明天是星期日。明天是星期日，所以今天是星期六。4、(5 分 ) 设 A=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，R 为整除关系，画出偏序集的哈斯图。5、(6 分 ) 有向图 如
3、下图所示,它的邻接矩阵为DA试卷第 2 页 共 3 页其中， ，120A210A3210A(1) 计算 中长度为小于或等于 4 的通路数目。D(2) 写出 的可达矩阵。6、(5 分 ) 上的关系如下图，说明它具有的性质3,21A二、 （10 分）设 n 阶简单无向 3-正则图，当边数 m 与 n 满足 2n-3=m 时，问这样的无向图有几种非同构的的情况。三、 （16 分）在自然推理系统 中构造下面推理的证明每个喜欢打篮球的人都不喜欢打羽毛球。每个人或者喜欢打羽毛球或者喜欢打乒乓球。有的人不喜欢打乒乓球。所以有的人不喜欢打篮球。 （个体域为人类集合）四、 （15 分）通信中，八进制数字出现的频
4、率如下：0：25% 1：25% 2：15% 3：10%4：10% 5：5% 6： 5% 7： 5%(1) 求出相应的最佳前缀码。(2) 求传输 10n（n2 ）个按上述比例出现的八进制数字需要多少个二进制数字？(3) 若使用等长的（长为 3）的码子传输需要多少个二进制数字？试卷第 3 页 共 3 页五、 （20 分）彼得松图如下：请回答下列问题：(1) 请判断彼得松图是否为平面图，若是，请说明理由。(2) 请判断彼得松图是否为二部图，并说明理由。(3) 请判断彼得松图是否为半欧拉图，若是，请说明理由；若不是，那么至少要加多少条边才能成为半欧拉图。(4) 请判断彼得松图是否为半哈密顿图，请说明理由；那么至少要加多少条边才能成为哈密顿图。六、选作一题（6 分）1、 证明任何 9 个人中，总有 3 个人互相认识，或者有 4 个人互相不认识。2、某足球邀请赛有十六个城市参加，每个城市派甲、乙两个队。根据比赛规则每两个队之间至多赛一场，并且同一城市的两个队之间不进行比赛。比赛若干天后统计，发现除 市的甲队外，其他各队已比赛的场次各不相同。问 市乙队已赛过多少场？A A请证明你的结论。
