《《物理学基本教程》课后答案 第十三章 电磁感应》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《物理学基本教程》课后答案 第十三章 电磁感应（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十三章 电磁感应13-1 地球表面的磁感应强度约为 T,若将一个电阻 ,半径为5105.020cm 的金属圆环翻转 ,则流过该圆环截面的电荷量的最大值为多少?若将180该金属圆环放在中子星的表面作同样的翻转,流过圆环截面的最大电荷量又为多少 (中子星表面的磁感应强度为 T)?810分析 由（13-4）式可知，金属环在翻转中要获得流穿过环截面的感应电量的最大值，应将翻转前金属环面的法线方向置于地磁场方向，则通过环面的磁通量有最大值，翻转后磁通量为最大负值，这样翻转才有最大的磁通量改变，才能产生最大的感应电量解 在地球表面, 最大感应电荷量为 RBSRq21)(12C55 0. .0.432在中
2、子星表面, 最大感应电荷量为CRBSRq21)(12810.513-2 半径分别为 和 的金属圆环共轴放置，且 ,在大圆环中有恒定r r电流,而小圆环则以恒定速度沿轴线方向运动, 问当小圆环运动到什么位置时, 其内部的感应电流为最大?分析本题中载流大圆环半径远大于小圆环的半径，小圆环所围面积内的磁场可视为均匀，其中各点的磁感应强度均近似等于位于大圆环轴线上的小圆环圆心处的值在真空中恒定电流的磁场一章（11-10）式给出，载流圆环轴线上某点vR I rx图 13-2的磁感应强度 是该点到圆环圆心距离 x 的函数，小圆环沿轴线远离大圆环运B动时，所围面积的磁通量减小，小圆环中将产生感生电动势和感应
3、电流应用极值条件可以求出感应电流为最大时小圆环的位置. 解 如图 13-2 所示，小圆环所围面积内的磁感应强度近似等于其圆心处的值，由（11-10）式得 2/320)(xRIB小圆环以恒定的速度 运动到轴线上 x 处，圆环中的感生电动势为txdv 2/52202/320 /320i )(d)(d)(xRIrtxRrIxtSvE圆环中感生电动势最大时感应电流也为最大值令 ，得diE02)(25)()(d 7/2252 xRxRx解得 ，并取 计算可得 0)(lncot2d0i bdIt vvE电动势的方向为 .ACB13-8 如图 13-8，在水平放置的光滑平行导轨上，放置质量为 的金属杆,m其
4、长度为 ,导轨一端由一电阻相连 (其他电阻忽略), 导轨又处于竖直向下的lab均匀磁场 B 中 ,当杆以初速度为 运动时,求(1)金属杆能够移动的距离;(2) 在此过0v程中电阻 R 所放的焦耳热.分析 金属杆以 的初速度在磁场中向右运0动,金属杆与导轨组成的回路中有感应电流, 因而金属杆受到向左的安培力作用.在安培力作用下杆的运动速度渐慢,最后为 0.速度的变化使安培力为变力.于是本题不能简单地用匀加速直线运动公式 计算,而应从牛顿第二定律出aS20v-发建立运动方程后求解根据能量守恒定律，在此过程中杆的初动能全部转化电阻所发出的焦耳热解 （1）取向右为 x 正向，当杆的速度为 ，金属杆 b
5、a 上的感应电动势为v a R B 0v b 图 13-8 abBlvd)(E感应电流为 RI方向沿 b 到 a.在金属杆 ba 上取电流元 I 方向从 b 到 a， I ，安培力 ，ldBldBlFdI所以作用于杆的安培力沿 x 轴的负方向. RllIFabxv2 d负号表示 与 v 反向F应用牛顿第二定律，得 mRlBFtvv2dxltld22设杆的移动距离为 ，由上式分离变量两边积分，有d002ddvxmRlB得 l20即杆可移动的最大距离为 20lBdv(2)由焦耳热公式, 电阻 R 上释放的焦耳热为(1) tRltIQdd222v又 vmlBt2分离变量两边积分, 时刻有t tmRl
6、B02ddv0(2)tl2e0(2)式代入(1)式,且当 时 ,得tv0202222 1dedvvmtRlBtRlBQRlB即杆从开始运动到停止,其间电阻所放的焦耳热在量值上等于 13-9 磁场沿 方向,磁感强度大小为 ,在 平面内有一矩形线框,xT)6(yOz在 时刻的位置如图 13-9 所示, 求在以下几种情况下 ,线框中的感应电动势与0t的函数关系 :(1)线框以速度 的速度平行于 轴匀速运动;(2)线框从静止sm2vy开始,以 的加速度平行于 轴运动;(3)线框在 平面内平行于 轴重2smayOzz复以上两种运动.分析 磁场沿 x 轴方向，矩形线框沿 轴运动，所以 DC、 BA 边上的
7、电动y势为 0. 磁感强度是 的函数， 边上的各点 B 相等， BC 边上的各点 B 相等.yAD此题可以用动生电动势定义式和法拉第定律两种方法求解不过，对此类既有感生又有动生电动势的题，一般来说先求磁通量，再用法拉第定律求解较易解 1 （1 ） 的方向为 z 轴负向，)(BvDC、 BA 边的感应电动势为 0，设 边感AD应电动势为 ， 边的为 ，方向分别为1EC2从 到 、从 到 ，矩形框的总电动势为DAB)6()()( 212121i yll vvVlb.0 .5方向为逆时针方向zD b C0.50ml vA B0.20mB O yx图 13-9（2） 矩形框作加速运动时，框上的动生电动
8、势为 lbylBl vvv )6()()( 212121iE其中 at故 t.0ilb解 2 （1 ）以下均取逆时针方向为回路绕行方向，若 ，则其沿回路0iE绕行方向，反之亦然穿过矩形框的磁通量为 )2(6)2(6d)(d btlbylylby vsB其中 y=vt矩形框中的电动势为V.0di ltvE（2）取回路逆时针绕行，矩形框作加速运动时穿过框的磁通量为 by byll)2(6)(sB其中 2201attv即 6lbl矩形框上的电动势为 tlat2.0di E(3)线框沿 z 轴方向运动时， 不变，则 均为 0.iE13-10 如图 13-10 所示,在两无限长载流导线组成的平面内,有一
9、固定不动的矩形导体回路.两电流方向相反, 若有电流 ,求线圈中的感应电动势AtI)12(的大小和方向.分析 在本题中，应用法拉第电磁感应定律求感应电动势有两条途径：分别求出两个直电流在框上产生的感应电动势，再进行叠加；或者，先求出两直电流的合磁感强度，再求磁通量，应用法拉第定律载流长直导线磁场是不均匀的，欲求磁通量，应该取平行于长直导线的细长条面元，面元内各点磁感强度可视为大小相等方向相同，其磁通量等于磁感强度与面积的乘积，再积分计算整个矩形框的磁通量因两直电流方向相反，靠近线框的直电流在框上电动势大一些，它的贡献决定了线框上电动势的方向解 框内任一点磁感应强度为 )(2120021 dxII
10、B取逆时针方向为回路绕行方向,如图 13-10,在线框上取面元 dS ,且 dS=hdx,穿过框的磁通量为 xdxISBld )1(2201 其中 矩形框上的电动势为tI )ln(l2d120i dht E )(ln120ldh因( l+d2)d1d2(l+d1)，得 ，即 沿顺时针方向.iiE13-11 如图 13-11 所示, 均匀磁场与半径为 r 的圆线圈垂直 (图中 表示l绕行回路的正方向). 如果磁感强度随时间的变化的规律为 ,其中 B0 和-t/0eB 为常量, 试将线圈中的感应电动势表示为时间的函数,并标明方向.分析 本题用法拉第定律可方便求解.解 回路绕行方向为逆时针, 穿过圆
11、线圈的磁通量为 tBre022dxI I hxd1d2 l图 13-10Brdl图 13-11 /02/02 ee)1(dttBrBrt 圆线圈上的电动势为 /02i edtrtE方向沿回路正方向即逆时针方向.13-12 如图 13-12 所示，在与均匀磁场垂直的平面内有一折成 角的 V型导线框，其 边可以自由滑动，并保持与其它两边接触.今使 ，MN ONM当 t=0 时， 由 点出发，以匀速 平行于 滑动，已知磁场随时间的变OvON化规律为 ，求线框中的感应电动势与时间的关系.2)(tB分析 导线在磁场中运动，磁感强度又随时间变化，因而线框中的电动势由动生电动势和感生电动势两部分组成，可以直
12、接求出面积不断变化的回路任一时刻的磁通量，再应用法拉第电MON磁感应定律求解也可以分别计算由于边滑动产生的动生电动势和由于线框中磁感强度随时间变化引起磁通量变化产生的感生电动势解 1 取顺时针方向为回路绕行方向 , t时刻穿过 V 型导线框的磁通量为 Bxl2其中 ， ， ，应用法拉第电磁感应定律，导线框上的感应txvtanl2t电动势为 MB v O N 图 13-12)2(dBxlttEan)tan4(d322tvv负号表明 E 与回路绕行方向相反，即沿逆时针方向解 2 由于 边滑动产生的动生电动势为MNtBxan21tand)( 3vvl动沿 方向时刻回路面积 ，取逆时针方向为回路绕行方
13、向，回路法向矢量txlS21与 B 相反，则ne=)2(ddtxltBStt 感E tan132v总感应电动势为=感动 Etan32v沿逆时针方向13-13一导线弯成如图 13-13 的形状，在均匀磁场中绕轴 转动，角O速度为 .若电路的总电阻为 ，当 时从图示的位置开始转动.（1）当磁感1R0t强度 为常量时；（2）当 时，求导线中的感应电流和感应电动势.BB2sin解 （ 1） B 为常量， t 时刻穿过线圈的磁通量为 ， 线圈上的tlB12cos感应电动势为 tlt112i sindE线圈上的感应电流为tRlBI112ii sin(2) 时, t 时刻穿过线圈20si l2 l1 O OB G 图 13-13 的磁通量为 tltB120cossin线圈上的电动势为 )cos si(d 2121120i ttlt E线圈上的感应电流为 )cossin( 2
