《《物理学基本教程》课后答案 第九章 静电场中的导体和电介质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《物理学基本教程》课后答案 第九章 静电场中的导体和电介质（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第九章 静电场中的导体和电介质9-1 把一厚度为 的无限大金属板置于电场强度为 的匀强电场中，d0E与板面垂直，试求金属板两表面的电荷面密度0E分析 对于有导体存在的静电场问题，首先由静电平衡条件分析放入静电场后导体上电荷的重新分布情况，再计算空间电场和电势的分布本题中，将金属板放入均匀电场后，由于静电感应，平板两面带上等值异号感应电荷忽略边缘效应，两带电面可视为平行的无限大均匀带电平面 解 设平板两表面的感应电荷面密度分别为 和，如图 9-1 所示由例题 8-7 结果知，带感应电荷的两表面视为带等量异号电荷的无限大平行平面，在导体中产生的场强为 ，方向与 相反，由场强0E0E叠加原理，平板中
2、任一点的总场强为 00根据静电平衡条件，金属板中场强 ，代入上式得E00则 ，0 0结果与板的厚度无关9-2 一金属球壳的内外半径分别为 R1和 R2，在球壳内距球心为 处有一d电荷量为 q 的点电荷， （1 ）试描述此时电荷分布情况及球心 O 处电势；（2）- +- +- +- + E0- +- +图 9-1将球壳接地后，以上问题的答案；（3）如原来球壳所带电荷量为 Q， （1） 、（2）的答案如何改变分析 当导体内达到静电平衡后，应用高斯定理可以确定导体上电荷重新分布的情况，然后用电势叠加原理求电势解 （1）按照静电平衡条件，导体内部，在球壳内外表面间作同心高斯球面，应0E用高斯定理，可知
3、球壳内表面上应有 的感应q电荷，为非均匀分布，如图 9-2 所示根据电荷守恒定律和高斯定理，球壳外表面上有+ q 的感应电荷，且均匀分布点电荷 q 在 点产生的电势为OdqV41球壳内外表面上的感应电荷 和+ q 无论分布情况如何，到球心距离分别为 R1和 R2，电势叠加原理表达式为标量求和，所以在 点产生的电势分别为O124RV234RqV点电势为 O 21321dq)1(42R（2）将球壳接地后，外球面上的感应电荷消失，球面上电荷分布不变，得 )1(421dqV（3）如果原来球壳带电量为 Q，达静电平衡后外球面上电荷 Q+q 均匀分+ + d R1+q+ q +-q R2+ +图 9-2布
4、，内球面上电荷分布不变，得 221321 4)(4RQRdqV球壳接地后，结果与（2）相同9-3 一无限长圆柱形导体半径为 Ra，单位长度带有电荷量 1，其外有一共轴的无限长导体圆筒，内外半径为分为 Rb和 Rc，单位长度带有电荷量 2，求（1 ）圆筒内外表面上每单位长度的电荷量；（2） ， ，arbcRr， 四个区域的电场强度cbRrc分析 静电平衡条件下，在圆筒导体内场强为零，用高斯定理和电荷守恒定律可求出感应电荷的分布解 （1）如图 9-3 所示，在圆筒形导体内作半径为 ，高为单位长的同轴r圆柱形高斯面 S，设导体圆筒内外表面单位长的感应电荷分别为 和 ，由静电平衡条件知导体内 ,故有0
5、ESd0)(100q即得半径为 Rb的圆筒内表面单位长上的感应电荷为- 1由电荷守恒定律知，半径为 Rc的圆筒外表面上单位长的感应电荷应为 1，加上原有电荷量 2，单位长上总带电量为 2（2）电荷重新分布的结果形成三个同轴的无限长带电圆柱面如图 9-3，由于电荷分布具有轴对称性的，产生的电场也是轴对称的，用高斯定理可求出-1 1 R aR b1+2S r R c图 9-3 时， aRr 0E时，ba r21时，cbr0时，cR rE0219-4 证明：两平行放置的无限大带电的平行平面金属板 A 和 B 相向的两面上电荷面密度大小相等，符号相反，相背的两面上电荷面密度大小相等，符号相同，如果两金
6、属板的面积同为 100cm2，电荷量分别为 和C1068AQ，略去边缘效应，求两个板的四个表面上的电荷面密度C1048BQ分析 根据静电平衡条件，一切净电荷都分布在导体表面，本题中的电场空间可视为四个无限大均匀带电平行平面产生的电场的叠加，金属板 A、B 内任意点场强为零由电荷守恒定律可以建立各表面的电荷面密度与两金属板的总电荷量之间的关系解 设 A、 B 两板的四个表面上的电荷面密度（先假定为正）分别为 1、 2、 3和 4，如图 9-4 所示设向右为正向，由无限大均匀带电平面的场强公式和场强叠加原理，考虑到金属板 A、B 内任意点场强为零，得金属板 A 内 02243201金属板 B 内
7、43201 A B 1 2 3 4 图 9-4解得 ， 32又由电荷守恒定律得 ，AQS)( BQS)(43联立解得 26BAC/m1052612 /S263C/09-5 三个平行金属板 A、B 和 C，面积都是 200cm2，A、B 相距4.0mm，A、 C 相距 2.0mm，B、C 两板都接地，如图 9-5 所示，如果 A 板带正电 ，略去边缘效应， （1）求 B 板和 C 板上感应电荷各为多少？10.37（2 ）以地为电势零点，求 A 板的电势 分析 由静电平衡条件，A、B、C 板内各点的场强均为零，A 板上电荷分布在两个表面上，因 B、 C 两板均接地，感应电荷应分布在内侧表面上解 （
8、1）设 A 板 1、2 两面上带电量分别为 q1和 q2，B 、C 两板与 A 相对的两内侧表面 3、4 上的感应电荷分别为 q1和 q2，如图 9-5 所示作侧面与平板垂直的高斯面 ，两端面处 E=0，忽1S略边缘效应，侧面无电场线穿过，由高斯定理 0)(d110 SqqE得 1同理可得 AB 板间和 AC 板间为2q匀强电场，场强分别为SE1 SqE2 d1 - d2 - B A C 3 1 2 4S S S S1 q1 q2 q1 q2 图 9-5又已知 ，即ACBV21dE因 C0.3721q由以上各式，得 B、C 两板上的感应电荷分别为 1.371 C0.22qq（2）取地电势为零，
9、A 板电势即为 A、B 间电势差 V103.211SdEVAB9-6半径为 的导体球所带电荷量为 ，球外有一cm0.1R C.10q个内外半径分别为 和 的同心导体球壳，壳上带有电荷量32c0.43R，求：（1）两球的电势；（2）用导线把两球连接起来时两球的C0Q电势；（3）外球接地时，两球电势各为多少？（以地为电势零点 ）分析 根据静电平衡条件可以确定感应电荷的分布，用导线连接的导体电势相等，外球接地后电势为零解 （1）根据静电平衡条件，导体球壳内表面感应电荷为 -q，外表面感应电荷为 q，原有电荷量 Q由电势叠加原理，导体球电势为 3211 4RqRV V103.)(1232RQq导体球壳
10、的电势为 107.244333302 qQq（2）球壳和球用导线相连后成为等势体，电势等于半径为 R3带电量为Q+q 的均匀带电球面的电势，以无穷远为电势零点，得V107.2432RqQV（3）外球接地后，只乘下内表面的电荷- q，由电势叠加原理内球电势为 604211外球壳接地与地等势，即 02V另外，求 V1时还可以用内球产生的电场的线积分计算，即 V60)1(4d22221 RqrR9-7 半径为 的金属球离地面很远，并用细导线与地相连，在与球心的距离为 处有一点电荷 ，试求金属球上RD3q的感应电荷分析 由于导体球接地，其表面上的感应正电荷通过导线与地球内负电荷中和，只剩下负感应电荷在
11、金属球表面不均匀地分布，如图9-7 所示接地后，导体球上各点电势均为零，球心 O 点的电势应等于点电荷在该点电势与金属球表面感应负电荷在该点电势的代数和解 设金属球上感应电荷为 ，在金属球表面不均匀地分布，但这些电荷q到 O 点距离相等，电势叠加后得 RV42点电荷 在 点的电势为 qq31 R q q O D 图 9-704321 RqV得感应电量为 由此可以推证，当 时， nRDnq9-8 如图 9-8 所示，三个“无限长”的同轴导体圆柱面 A、B 和 C，半径分别为 、 、 ，圆柱面 B 上带电荷，A 和 C 都接地，求：B 的内表面单ARBC位长度电荷量 ，外表面单位长度电荷量 之比值
12、 1221/分析 本题与题 9-5 的解题思路相似解 在导体 B 内作单位长圆柱面形高斯面，可以说明 A 面单位长度上感应电荷为 同理，可说明 C 面单位长度上感应电荷为 由高斯定理可知1 2场强分布为时， ，方向沿径向由 B 指向 ABARrrE1时， ，方向沿径向由 B 指向 CC2BA 间电势差 BAVd2RrEABAB11ln2RrdBC 间电势差 BC02ClnB 为等势体，A、C 接地， ，从而AV)/ln(BC21R9-9 半径分别为 和 的两个同心112导体薄球壳，电荷量分别为 和 ，今将内球壳Q用细导线与远处的半径为 r 的导体球相联，导体- 2RB 1 2 RC RA A
13、B C- 1图 9-8球原来不带电，并假设导线上无电荷分布，试求相连后，导体球所带电荷量q分析 带电的内球壳与导体球用导线相连后，一部分电荷通过导线转移到导体球表面上两者相距甚远，可以认为两球壳与球的电场互不影响，已假设导线上无电荷分布，利用内球壳与远处导体球电势相等建立方程求解解 因两球壳与球的电场互不影响，导体球电势为 214rqV假设导线上无电荷分布，则内球壳上电荷量变为 ，由电势叠加原理，qQ1内球壳的电势为 2124RQqV内球壳与远处导体球电势相等，即 212144RQqr解得 )(12rrq9-10 地球表面的电场强度为 150N/C，方向垂直指向地面，若把地球视为导体，试求地球表面的电荷面密度和地球带的总电荷量分析 由于地球表面的电场强度方向垂直指向地面，可知地球带负电，将地球视为导体，在静电平衡状态下，电荷分布在表面上解 设地球表面的电荷面密度为 ，表面附近的场强 ，则0EQ2Q1-q q R1R2 r图 9-929210 C/m103.C/)0
