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1、- 1 -浦东新区 2014年高考预测数学（文、理）试卷一、填空题（本大题满分 56分）本大题共有 14题，考生应在答题纸编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4分，否则一律得零分.1. 已知全集 ，若集合 ，则 =_U=1,235A=2,3U2. 双曲线 的渐近线方程为 .96xy3.函数 的最大值为_31cos4sinxf4.已知直线 和 ，若 ，则 .:20lay2:130lxayaR12la5.函数 的反函数为 ，如果函数 的图像过点 ，那么函数fx1ffx,的图像一定过点_.1y6. 已知数列 为等差数列，若 ， ，则 的前 项的和 _.na134a2410annS7.一个与球心
2、距离为 的平面截球所得的圆的面积为 ，则球的体积为 _ 38.(理) 一名工人维护甲、乙两立的机床，在一小时内，甲、乙需要维护的概率分别为 0.9、0.8，则一小时内有机床需要维护的概率为_.(文) 把 3本不同的语文书、7 本不同的数学书随机的排在书架上，则语文书排在一起的概率是_.9.设 ， 的二项展开式中含 项的系数为 7，则 _aR8(1)x3x2lim()nnaL10.(理)在平面直角坐标系 中,若直线 （ 为参数）过椭圆 （ 为参数）oy:tly3cosC:ixy的右顶点,则常数 =_. (文) 一个用若干块大小相同的立方块搭成的立体图形，主视图和俯视图是同一图形(如图)，那么搭成
3、这样一个立体图形最少需要 个小立方块11.(理)已知随机变量 的分布列如右表，若 ，则 =_ 3ED(文) 已知数据 的均值为 6，方差为 8，则 =_ 3,41xyxy_.12.在锐 角 中, 角 所对的边长 , 的面积为 ,外ABCbABC15接圆半径 ，则 的周长为_R513抛物线 的焦点为 F，点 为该抛物线上的动点，又点 ，则 的最小值24(0)ymxPA(,0)mPFA为 .14.(理)已知函数 的定义域为 ，值域为集合 的非空真子集，设点 ，()f1,231,2341,()f， ， 的外接圆圆心为 M，且 ，则满足条件的函B2,(fC3,ABCCB()Rurur数 )x有个(文)
4、 已知函数 的定义域为 ，值域为集合 的非空真子集，设点 ，()fx,23,234A1,()fx 1 2 3 4()Pn 0.2 0.3 m- 2 -， ，且 ，则满足条件的函数 ()fx有个B2,()fC3,()fBAC0urr二、选择题（本大题满分 20分）本大题共有 4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5分，否则一律得零分.15. “ ”是“ ”的() 1x（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件16. （理）已知 ， ， 是虚数单位.若复数 是实数，则 的最小值为( )zxyi,
5、Ri +1ziz（A）0 （B） （C ） 5 （D）22（文）设 x、y 均是实数，i 是虚数单位，复数 的实部大于 0，虚部不小于 0，则()(5)ixyxy复数 在复平面上的点集用阴影表示为下图中的（ ）z 17.能够把椭圆 的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为椭圆的“可分函数” ，下列函214xy+=数不是椭圆的“可分函数”为（ ）（A） （B） （C） （D）3()fx5()lnxf()arctn4xf()xfe-=+18. （理）方程 的解的个数为（ ）27lg10)|0(|2（A）2 （B）4 （C）6 （D）8（文）方程 的解的个数为（ ）2l(|(|)xx（A）2 (B
6、）4 （C）6 （D）8三、解答题（本大题满分 74分）本大题共有 5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号规定的区域内写出必要的步骤.19 （本题满分 12 分）本题共有 2 个小题，第（1）小题满分 6 分，第（2）小题满分 6 分.（理）如图，在直三棱柱 中， ，ABABC， ， 、 、 分别是 、 、11ABC4DMN1AB的中点.（1）求异面直线 与 所成角的大小；MNA（2）求点 到平面 之间的距离.- 3 -（文）如图，在直三棱柱 中， ， ， ， 是1ABCABC11ABC4ABD的中点，点 M 在线段 上.1C（1）当 为 中点时，求异面直线 与 所成角的大小.1DM（2）指出
7、直线 与平面 的位置关系（不用证明） ，并求三棱锥的体积.DAB20 （本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第（1）小题满分 6 分，第（2）小题满分 8 分.如图，ABCD 是边长为 10 海里的正方形海域.现有一架飞机在该海域失事，两艘海事搜救船在 处A同时出发，沿直线 、 向前联合搜索，且 （其中点 、 分别在边 、 上） ，APQ4PAQPQBCD搜索区域为平面四边形 围成的海平面.设 ，搜索区域的面积为 .CBS（1）试建立 与 的关系式，并指出 的取值范围；Stan（2）求 的最大值，并求此时 的值.21. （本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第（1）小题满分 6 分
8、，第（2）小题满分 8 分.（理）已知定义在 R 上的函数 ，对任意实数 都有 ，且 .)(xf 21,x112()()fxffx(1)f（1）若对任意正整数 ，有 ，求 、 的值，并证明 为等比数列；nnaana（2）设对任意正整数 ，有 若不等式1()nbf对任意不小于 2 的正整数 都成立，求实数 的取值范围12226log35nbx nxBD CAQP)- 4 -（文）已知定义在 上的函数 ，对任意正整数 、 ，都有 ，且*N)(xf1n21212()()fnfnf.(1)f（1）若对任意正整数 ，有 ，求 、 的值，并证明 为等比数列；n2naf1a2na（2）若对任意正整数 ， 使
9、得不等式 恒成立，求实数 的取值范围()()3log()8nfxx22. （本题满分 16 分）本题共有 3 个小题，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 6 分，第（3）小题满分 6 分.（理）已知中心在原点 ，左焦点为 的椭圆 的左顶点为 ，上顶点为 ， 到直线 的O1(,0)F1CAB1FA距离为 .7|B(1) 求椭圆 的方程；1C(2) 过点 作直线 ，使其交椭圆 于 、 两点，交直线 于 点. 问：是否存在这样的直(3,0)Pl1CRS1xQ线 ，使 是 、 的等比中项？若存在，求出直线 的方程；若不存在，说明理由.l|Q|R|Sl(3) 若椭圆 方程为： （ ） ，椭圆 方
10、程为： （ ， ） ，则1C21xyab0a22xykab01k称椭圆 是椭圆 的 倍相似椭圆.已知 是椭圆 的 倍相似椭圆，若直线 与两椭圆 、2k2C13x1C交于四点(依次为 、 、 、 )，且 ，试研究动点 的轨迹方程.PQRSPRSQ(,)Ek（文）定义区间 ， ， ， 的长度均为 ，其中 ),(dc,(dc,cdc（1）已知函数 的定义域为 ，值域为 ，写出区间 长度的最大值与最小值.21xyab10,2,abxyRxSQPO- 5 -（2）已知函数 ，将函数 的图像的每点横坐标缩短到原来的 倍，然后向左平移()2sinfx()yfx12个单位，再向上平移 个单位，得到函数 的图像
11、，区间 （ 且 ）满足：83()g,ab,Rab在 上至少含有 个零点，在所有满足上述条件的 中，求区间 长度的最()ygx,ab014 ,小值（3）已知函数 的定义域为实数集 ,满足 ( 是 的非空真子Mf 2D,MxfMD集) . 集合 , ,求 的值域所在区间长度的总和 12A1B3ABFxffx23 （本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 6 分，第（3）小题满分 8 分.（理）定义区间 ， ， ， 的长度均为 ，其中 ),(dc,(dc,cdc（1）已知函数 的定义域为 ，值域为 ，写出区间 长度的最大值与最小值.21xyab10,2,
12、ab（2）已知函数 的定义域为实数集 ,满足 ( 是 的非空真子Mf D,MxfMD集) . 集合 , ,求 的值域所在区间长度的总和 12A1B3ABFxffx（3）定义函数 ，判断函数 在区间 上是否有零点，并求34() 12fx()f(2,3)不等式 解集区间的长度总和0f（文）已知中心在原点 ，左焦点为 的椭圆 的左顶点为 ，上顶点为 ， 到直线 的O1(,0)FCAB1FA距离为 .7|B(1) 求椭圆 的方程；C(2) 过 的直线 交椭圆 于 、 两点，交直线 于 点，若 是 、 的等比中(3,0)PlCRS1xQ|P|R|S项，求直线 的方程；l(3) 圆 以椭圆 的两焦点为直径
13、，圆 的任意一条切线DDxy mxNMO- 6 -交椭圆 于两点 、 ，试求弦长 的取值范围.mCMN|- 7 -浦东新区 2014年高考预测数学（文、理）试卷答案及评分细则一、填空题（本大题满分 56分）本大题共有 14题，考生应在答题纸编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4分，否则一律得零分.1. 已知全集 ，若集合 ，则 =_ _U=1,235A=2,3U1,452. 双曲线 的渐近线方程为 .96xy4yx3.函数 的最大值为_5_31cos4sinxf4.已知直线 和 ，若 ，则 .:20lay2:130lxayaR12la135.函数 的反函数为 ，如果函数 的图像过点 ，那
14、么函数fx1f fx,的图像一定过点_ _.1y (,3)6. 已知数列 为等差数列，若 ， ，则 的前 项的和na14a2410an_ _.nS2357.一个与球心距离为 的平面截球所得的圆的面积为 ，则球的体积为 _ _ 328.(理) 一名工人维护甲、乙两立的机床，在一小时内，甲、乙需要维护的概率分别为 0.9、0.8，则一小时内有机床需要维护的概率为_0.98(文) 把 3本不同的语文书、7 本不同的数学书随机的排在书架上，则语文书排在一起的概率是_ _159.设 ， 的二项展开式中含 项的系数为 7，则 _ _aR8(1)x3x2lim()nnaL310.(理)在平面直角坐标系 中,若直线 （ 为参数）过椭圆 （ 为参数）oy:tlycosC:ixy的右顶点,则常数 =_3_. a(文) 一个用若干块大小相同的立方块搭成的立体图形，主视图和俯视图是 同一图形(如图)，那么搭成这样一个立体图形最少需要 5 个小立方块11.(理)已知随机变量 的分布列如右表，若 ，则 =_1 3ED(文) 已知数据 的均值为 6，方差为 8，则 =_2 _.3,41xyxy12.在锐 角 中, 角 所对的边长 , 的面积为 ,外接圆半径 ，则 的周长ABCbABC15R5ABC为_ _6 x 1
