《中学物理实验中用电压补偿法提高伏安法测电阻的精确度研究》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中学物理实验中用电压补偿法提高伏安法测电阻的精确度研究（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、中学物理实验中用电压补偿法提高伏安法测电阻的精确度研究摘要：伏安法测电阻实验是中学物理实验中一个重要的基础实验。由于物理思路清晰，方法简单，所以在课堂教学演示中广泛运用。但是，其演示实验也存在着系统误差的产生。本文对于实验误差的产生进行分析，利用电压补偿法对伏安法测电阻的内接法和外接法进行修正，结果得以减小误差。对于课堂演示来讲，本文实验能够做到一定的科学性，并且能够得到精确的结果，分析最理想的实验方法。关键词：伏安法测电阻；电压补偿法；系统误差；相对误差引言：伏安法测电阻是重要的实验之一。在初中、高中和大学都有伏安法测电阻的实验，并且在初中到高中再到大学对伏安法测电阻的精确度要求不断提高，理
2、论分析不断加深。伏安法测电阻的接线有外接法和内接法，不同的接法对测量电阻的误差也不同。为了探索中学课堂教学中，以伏安法测量电阻为基础的实验方法，讨论其间的测量精确度，本论文用电压补偿法等不同方法对伏安法测电阻进行改装，比较中学演示实验，课堂教学提高实验的精确度的可选方案。本文利用比较相对误差的方法，比较确定哪一种实验方法结果的精确度更高。实验测得的数值与真实数值之间的差数称为“绝对误差” ，而“绝对误差”与“真实数据”的比值称为“相对误差” 。由于真实的数值往往不知道，因而只能用多次测定结果的平均值代替“真值” ，这样计算的结果称为“偏差” 。偏差也分“绝对偏差”和“相对偏差” 。绝对偏差是一
3、次测量值与平均值的差异，相对偏差是指一次测量的绝对偏差占平均值的百分率。1 伏安法测电阻1.1 原理如图 1 所示，测出通过电阻 R 的电流 I 及电阻 R 两端的电压 U，则根据欧姆定律，可知 IUR图 1 伏安法测电阻电路图 1Fig.1 The voltammetry resistance circuit diagram1以下讨论伏安法测电阻的系统误差问题 1。1.2 测量仪表的选择在电学实验中，仪表的误差是重要的误差来源，所以要减小实验误差，选择合适的仪表是关键环节。而仪表的量程和等级是反映仪表准确度的两个参数，所以选择合适的仪表就是选择合适量程和等级的仪表。下面介绍选择仪表量程和等级
4、的方法 2。1.2.1 参照电阻器 R 的额定功率确定仪表的量限设电阻 R 的额定功率 P，则最大电流为I为使电流表的指针指向刻度盘的 处（指针指在刻度盘的 处测量值最准3232确） ，于是电流计的量限 ,即 。I32RP电阻两端的电压为 ，而电压表的量程应限为 12。UU21.2.2 参照对电阻测量准确度的要求确定仪表的等级假设要求测量 的相对误差不大于某一 ER，则在一定近似下按合成不确定R度公式，可有 。如果 ，对于准确度等22IE 2REI级为 ，特征值为 Xn 的电表，其最大绝对误差为 ，则 ，可a max10axXn知电流表等级 应满足 ；电压表的等级 应满足I 102nRIIaU
5、12。102nRUEa1.3 滑动变阻器分压电路与限流电路的选择1.3.1 限流电路如图 2 所示电路中变阻器起限流作用，变阻器电阻调到最大时，电路中仍有电流，电路中电流变化范围为 ，负载 Rx 的电压调节范围为 XRE E(电源内阻不计)。如果 RX R，电流变化范围很小，变阻器起不到REX变阻作用，此时采用该接法就不能满足多次测量的要求。一般来说，以下三种2情况不能采用限流接法而采用分压接法：电路中最小电流仍超过电流表量程或超过被测元件的额定电流；要求被测电阻的电压、电流从零开始连续变化； 被测电阻值远大于变阻器的全部电阻值 3。图 2 限流电路 3Fig. 2 Limiting circ
6、uit1.3.2 分压电路变阻器采用分压接法如图 3 所示，负载 RX上电压变化范围是 0 一 E(不计电源内电阻)，电压调节范围比限流接法大。但是当通过负载 RX的电流一定时，图 3 中干路电流大于图 2 中干路电流，图 3 中电路消耗的功率较大。而且图 3的接法没有图 2 简单。通常变阻器以采用限流接法为主。图 3 分压电路 3Fig. 3 Voltage dividing circuit关于变阻器的选择，应针对不同的连接方式和电路中其他电阻的大小选择不同的变阻器。在分压接法中，变阻器应选择电阻较小而额定电流较大的；在限流接法中，变阻器的阻值应与电路中其他电阻比较接近 3。1.4 伏安法测
7、电阻的两种连线方法以及引入的误差伏安法有两种连线方法。如图 4 所示为外接法-电流表在电压表的外侧；如图 5 所示为内接法-电流表在电压表的内侧。图 4 外接法 图 5 内接法Fig. 4 External method Fig. 5 Internal law31.4.1 内接法引入的误差设电流表的内阻为 RA,回路电流为 I，则电压表测出的电压值)(AIIRU即电阻的测量值 Rx是 Ax可见测量值大于实际值，测量的绝对误差为 RA，相对误差为 ，当 RAR 时才可以VXR用外接法 2。2 伏安法测电阻的电压补偿法2.1 电压补偿法原理2.1.1 补偿法的定义采用一个可以变化的附加能量装置，用
8、以补偿实验中某部分能量损失或能量交换，使得实验条件满足或接近理想条件，称为补偿法。简而言之，补偿法就是将因种种原因使测量状态受到的影响尽量加以弥补 4。2.1.2 电压补偿法用电压表测电池的电动势 Ex，如图 6 所示，因电池电阻 r 的存在，当有电流通过时，电池内部不可避免地产生电位降 Ir。因此，电压表指示的只是电池的端电压 U，即 。显然，只有当 I=0 时，电池的端电压才等于电动Irx势 Ex。图 6 用电压表测量电池电动势4Fig.6 Electromotive force measured with a voltmeter如果有一个电动势大小可以调节的电源 E0，使 E0与待测电源
9、 Ex通过检流计反串起来。如图 3-2 所示，调节电动势 E0的大小，使检流计指示为 0，即 E0产生一个与 I 方向相反而大小相等的电流 I，以弥补 Ir 的损失，于是两个电源的电动势大小相等，互相补偿，可得 Ex= E0，这时电路达到补偿，知道了补偿状态下 E0的大小，就可得出待测电动势 Ex45。图 7 电压补偿法原理图Fig.7 Voltage principle of compensation law Figure2.2 内接法的电压补偿法由图 5 可知，内接法测电阻电压表示数 ，而 ，引入的AXRUXRI电流表内阻分压导致电压表的示数比实际值大。为了解决这个问题，采用了如图 8 所
10、示的电压补偿法。此补偿法是对电流表进行补偿，目的是消除电流表内阻引入的测量误差。如图 8 所示，引入辅助电源 E2，这样 AB 段电路之间就存在两个方向相反、分别由 E1，E 2提供的电流。只要两电源的电动势满足一定的要求，调节滑线变阻器 R2，即可使经过 AB 段电路的合电流为零，此时，A、B 两点电势相等，电压表 当于直接并联在待测电阻的两端，其测量值就是待测电 V阻两端的真实电压值。为了测量方便，在 AC 电路接入灵敏电流计。虚线框内构成补偿后的“电流表” 。当原电流表 上的电位差为辅助电源 AE2和滑线变阻器尺 R2上的电势差所补偿，这时电路处于平衡状态，灵敏电流计指示为零，即 A、B
11、 两点间的电势差为零，相当于电流表无内阻。这样就解决了电流表内阻分压的问题，提高了测量的精确度。图 8 内接法的电压补偿法电路图Fig.8 The voltage compensation law circuit diagram of the internal law5在实际测量电阻的过程中，为了保护灵敏电流计，应与灵敏电流计串联一个滑线变阻器 R3。测量时，R 3开始阻值要大一些，当 AC 段电流逐渐减小到零时，R3再逐渐减小直到零，这样可以提高测量电路的灵敏度。电路达到平衡的标志是灵敏电流计接通或断开时，指针不显示任何微小的颤动。测量方法是：如图8 连接电路，S 断开，R 1，R 2，R
12、3都放在安全端，调 E1，E 2为适当值。将开关 S闭合，调滑线变阻器 R2，使检流计读数为零，记下此时的 U 和 I。为了减小测量的不确定度，要测多组数据 6。2.3 外接法的电压补偿法由图 4 可知，外接法测电阻电压表示数 ，而 ，引入的XRAXRII电压表内阻分流导致电流表的示数比实际值大。为了解决这个问题，采用了如图 9 所示的电压补偿法。图 9 外接法的电压补偿法Fig.9 External voltage compensation method circuit diagram of the method此补偿法是对电压表进行补偿，目的是消除电压表内阻引入的测量误差。如图 9 所示，
13、右侧由辅助电源 E2与滑线变阻器 R2组成一个分压电路，所分得的电压由电压表 测出。左侧由 E1、待测电阻 Rx电流表 组成一个闭合回路。 V A当 Rx两端电压与分压器分得的电压相等时，A，B 两点的电势相等，电压表示数等于 Rx两端的电压，却不从左侧闭合回路中分得电流。在 AB 段电路接人灵敏电流计，用来检验电路平衡。虚线框内是补偿后的“电压表” 。当检流计指零时，电压表达到补偿，虚线框内的电路相当于一个内阻无限大的电压表。此电路的测量要点与内接法的电压补偿法测量要点相同，具体测量方法为：如图 4 连接电路，S 1，S 2都断开，R 1，R 2，R 3都放在安全端，调 E1，E 2为适当值
14、。闭合开关 S1，S 2，调节滑线变阻器 R2，R 3使检流计示数为零。记录此时的 U 和I，要测多组数据。补偿法是测量实验中的一种重要方法，针对内接法和外接法存在的缺陷，设计不同的电压补偿法电路来测量电阻，实验测得的电流和电压都是真实值，V6减小了系统误差 6。3 实验结果与数据处理由于测量的电阻阻值不同。且不同的实验方法对电阻的影响也不同，所以测得的数据通过技术相对误差来比较哪一种方法更为准确。相对误差：.实验测得的数值与真实数值之间的差数称为“绝对误差” ，而“绝对误 差”与“真实数据”的比值称为“相对误差” 。由于真实的数值往往不 知道，因而只能用多次测定结果的平均值代替“真值” ，这
15、样计算的结果称为“偏差” 。偏差也分“绝对偏差”和“相对偏差” 。绝对偏差是一次测量值与平均值的差异，相对偏差是指一次测量的绝对偏差占平均值的百分率 789。3.1 内接法与内接法的电压补偿法的实验结果比较表 1 内接法与内接法电压补偿法测量未知电阻 Rx1的结果比较Table 1 The results of comparison of internal law and internal law voltage compensation method unknown resistance is measured Rx1内接法 内接法的电压补偿法序号 U/V I/mARx1 内接法/ U/V
16、I/mARx1 补偿法/1 0.500 0.32 1562.5 0.500 0.35 1428.62 0.600 0.39 1538.5 0.600 0.42 1428.63 0.700 0.45 1555.6 0.700 0.49 1428.64 0.800 0.52 1538.5 0.800 0.56 1428.65 0.900 0.60 1500.0 0.900 0.62 1451.66 1.000 0.67 1492.5 1.000 0.70 1428.67 1.100 0.72 1527.8 1.100 0.76 1447.48 1.200 0.80 1500.0 1.200 0.83 1445.89 1.300 0
