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1、武吉高速公路中心线路坐标计算说明书一、线路说明坐 标坐 标起 讫 里 程在此曲线上，我们标段的起讫里程 K76+700 在圆曲线上，则我们不需要研究第一缓和曲线。我们的思路就是 1 求出左侧切线的方位角，2 计算 ZH 坐标，3 计算 HY坐标， 4 研究曲线上的每一点，5 研究第二缓和曲线的每一点。具体做法如下：一 JD6 与 JD7 所在直线的方位角arctg(y2- y1)/ (x2- x1)=arctg(464780.693-463944.118)/ (3188482.935-3189417.348)=-41.83791644 o因为 X 轴为负，Y 轴为正，方位角在第二象限。方位角
2、=-41.83791644+180=138.1620836 o二 ZH 坐标XZH= XJD+cos(+180)T=3188482.935+ cos(138.1620836 o +180)651.094=3188968.023YZH= YJD+sin(+180)T=464780.693+ sin (138.1620836 o +180)651.094=464346.3966这里说明一下为什么要加 180。因为箭头指向已知点（JD 7） ，箭尾指向未知点（ZH） 。在已知方位角和某一点，求另一点时，是否加 180，关键看箭头指向，如图：已 知 点未 知 点 加 180不 加 未 知 点已 知 点
3、三 HY 坐标所用公式：XHY=XZH+l-l5/(40R2lS2)cos+ l3/(6RlS) cos(90)YHY=YZH+l-l5/(40R2lS2)sin+ l 3/(6RlS) sin(90)公式中 l 为 ZH 点到所求点缓和曲线长度；lS 为缓和曲线总长度； 为第一切线的方位角；R 为曲线半径。注意：1 公式最后 90 的符号取决于第二切线是左偏还是右偏。如果左偏为“-”如果右偏“+” 。我们研究的曲线为右偏，所以采用“+”号。2 由于我们不研究第一缓和曲线，只需要求 HY 点，所以此时把 HY 点看为所求点，那么 l= lS。XHY=XZH+lS - lS 3/(40R2)co
4、s+ l S2/(6R) cos(+90)=3188968.023+140 - 1403/(4012002)cos138.1620836+ 1402/(61200) cos(138.1620836+90)=3188861.938 YHY=YZH+lS - lS 3/(40R2)sin+ lS2/(6R) sin(+90)=464346.3966+140 - 1403/(4012002) sin 138.1620836+ 1402/(61200) sin (138.1620836+90)=464437.7203 四 圆曲线此时，我们已经到了标段起讫点，所以圆曲线是我们要研究的曲线。如图所示 缓
5、切 线切 线 所 求 点圆 曲 线缓 和 曲 线 圆 切 线这里有一个重要的规定：在缓和曲线中，2=在三角形中 =+ =3缓和曲线任意一点缓偏角计算公式 =l 2/(6RlS) 180/公式中 l 为 ZH 点到所求点缓和曲线长度；lS 为缓和曲线总长度；R 为曲线半径。因为我们现在所研究的是 HY 点的缓偏角，所以 l= lS此时缓偏角 = l S /(6R) 180/=140/(6 1200) 180/=1.114084602 o=3=3 1.114084602 =3.342253805o我们此时可以计算出缓切线的方位角 缓切线 = 左切线 +=138.1620836 +3.3422538
6、05=141.5043374 o圆切角 =l/(2R)180/ 公式中 l 为 HY 点到所求点圆曲线长度；我们随便选一个点，K76+720 所求 l=720-564.888=155.112=l/(2R)180/=155.112/(21200)180/=3.70302623 o圆切线的方位角 圆切线 = 缓切线 +=141.5043374+3.70302623=145.2073636 o21弦长 L=2Rsin=21200sin3.70302623=155.0040378求圆曲线上任意一点坐标,公式X 曲线 = XHY+Lcos 圆切线Y 曲线 = YHY+Lsin 圆切线我们用点 K76+7
7、20 演算X 曲线 = 3188861.938+155.0040378cos145.2073636=3188734.64Y 曲线 = 464437.7203+155.0040378sin145.2073636=464526.167此时我们可以研究出圆曲线上任何一点的坐标（K76+700K77+506.682）他们有如下的关系里程变则 l/(2R)180/变， 变则 圆切线 （ 缓切线 +）变、L（2Rsin）变，最后 X 曲线 （X HY+Lcos 圆切线 ） ，Y 曲线 （Y HY+Lsin 圆切线 ）变核心问题是里程改变问题，牵一发而动全身。在公式中只需要改变的就是里程四 第二缓和曲线坐
8、标坐 标起 讫 里 程我们根据第四步，可以直接计算出 YH 点的坐标：曲线长度： l =所求点-HY 点=77506.682-76564.888=941.794（不是减 700 啊）圆切角： =l/(2 R)180/= 941.794/2400180/ =22.48367557 o圆切线的方位角： 圆切线 = 缓切线 +=141.5043374+22 .48367557=163.988013 o弦长： L=2Rsin=21200sin22.48367557 =917.8084552坐标 X 曲线 = XHY+Lcos 圆切线= 3188861.938+917.8084552cos163.988
9、013=3187979.737Y 曲线 = YHY+Lsin 圆切线 =464437.7203+917.8084552sin163.988013=464690.8872下面开始研究第二缓和曲线的各点，所用公式如下：X= XHZ+(l- l5/40R2lS2) cos(+180)+ l 3/6RlS cos(+18090)Y= YHZ+(l- l5/40R2lS2) cos(+180)+ l 3/6RlS cos(+18090)公式中 l 为 HZ 点到所求点缓和曲线长度；lS 为缓和曲线总长度；R 为曲线半径； 为第一切线方位角； 为两个切线间的夹角。这里要注意几点： 此公式为研究第二缓和曲线
10、任意一点的公式，l 的取值0，l S当研究 HZ 点时 l=0，当研究 YH 点时 l= lS； 180 前面的符号随意，可正可负 最后 90 前面的符号与第一缓和曲线正好相反。在本公式中，左转为正，右转为负。 HZ 点的坐标要用交点坐标和第二切线方位交与切线长度来计算。并且是此公式能够顺利进行的第一步下面随意用一点验证之，验证点里程：K77+6001 首先计算 HZ 点的坐标作为基础坐标XZH= XJD+cos(+)T=3188482.935+ cos(138.1620836+51.65186111)651.094=3187841.369YZH= YJD+sin(+ )T=464780.69
11、3+ sin (138.1620836+51.65186111)651.094=464669.71452 l 的长度 HZ 点减去所求点 646.68-600=46.683 计算X= XHZ+(l- l5/40R2lS2) cos(+180)+ l 3/6RlS cos(+18090)=3187841.369+46.68- 46.685/(40120021402) cos (138.1620836+51.65186111 +180) + 46.683/(61200140) cos(138.1620836+51.65186111 +180-90)=3187887.383Y= YHZ+(l- l5
12、/40R2lS2) cos(+180)+ l 3/6RlS cos(+18090)=464669.7145+46.68- 46.685/(40120021402) sin(138.1620836+51.65186111 +180) + 46.683/(61200140) sin(138.1620836+51.65186111 +180-90)=464677.5716这里因为所研究曲线是右偏，所以最后的 90 的符号为“减”号。五 在路基的平面控制中，我们仅仅知道中桩是不够的，我们还希望了解边桩的具体情况。这就引出了法线方位角的概念。所谓法线方位角指与被研究点的切线方向两侧垂直的直线方位角，分为
13、左转和右转两种情况。1 当在第一缓和曲线时，任意一点的切线也就是缓切线。它的方位角为： 缓切线 =T+其中 T 已知，=3， = l2/(6RlS) 180/ 此时缓切线方位角与线路方向在同一方位这个思路很重要则左法线“-90”在线路左侧；右法线“+90”在线路右侧。如下图： 缓 切 线第 一 切 线 圆 曲 线缓 和 曲 线 左 法 线 ， 路 左 ， -90右 法 线 ， 路 右 ， +2 当在圆曲线时，任意一点的切线也就是圆切线。它的方位角为：如图所示 圆 切 线缓 切 线第 一 切 线 所 求 点圆 曲 线缓 和 曲 线 左 偏 ， 路 左 ， -90右 偏 ， 路 右 ， + 缓切线
14、 在上小节里已经讨论，从这里开始考虑圆切角 =L/2R 180/则在等腰三角形中，=2 目的是求夹角则在圆曲线上任意一点的切线也就是圆切线。它的方位角为 圆切线 = 缓切线 +此时缓切线方位角与线路方向在同一方位则左法线“-90”在线路左侧；右法线“+90”在线路右侧。3 当在第二缓曲线时，任意一点的切线也就是缓切线。它的方位角为：如图所示 缓 和 曲 线圆 曲 线 缓 切 线 右 偏 ， 路 左 ， +90左 偏 ， 路 右 ， -一 二 三 四 五第 二 切 线 首先求出第二切线的方位角 T2= T1+图 一此时它的方向是向下的。 图 二我们要它朝上180 即可。图 三根据第一节的有关知识，我们可以求出 则求出缓切线的方位角。 缓切线 = T2-负号表示向左偏此时缓切线方位角与线路方向在不同一方位则左法线“-90”在线路右侧；右法线“+90”在线路左侧。
