《2011年下学期期中考试高二生物试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011年下学期期中考试高二生物试卷（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、本试卷共 11 页 第 1 页1. 曲线 在区间0，2的弧长为：:()cos,inCrtatbt_。2. 给定闭区间 两个连续函数： ，则： 12,()0,()s，唯一地存在一条空间曲线，以参数 s 为 弧长，以函数 分别为曲线的曲率与挠率。3. 正螺面 的 u-曲线是 ,cos,in,ruvbv-曲线是 。4. 已知曲面的参数方程为 ，则它的第一基本形式为(,)cos,in,ruvvu，第二基本形式为 。5. 已知曲面的第一第二基本形式分别为： ，222,IdvIaduv则该曲面在点（0,0）处的高斯曲率为 ，平均曲率为 。6.已知曲面 的第一基本形式为： ，点 处的两(,)ruv 2duv
2、(0,)P个方向 与 的交角为 ():2:1d:1:。 （写成反三角形式）7. 已知曲面 的第一基本形式为： ，则(,)ruv 2duv区域 对应的曲面的面积是 。0,11. 曲线 C 在一点建立了基本三棱形之后，则曲线 C 必不穿过（ ） 。（A）法面 （B）从切平面 （C）密切平面 （D ）切线曲面2. 下面那个量不是运动不变量（ ） 。本试卷共 11 页 第 2 页（A） 空间曲线的曲率。（B） 空间曲线的挠率。（C） 空间曲线的弧长。（D） 空间曲线的位置向量。3. 下面那个量与参数的选择有关（ ） 。（A）曲面的法线 （B）曲面的切平面 （C）曲面的第二基本形式 （D）曲面的第一基本
3、形式4. 曲面在双曲点邻近的形状近似于( )。(A) 椭圆抛物面。(B) 双曲抛物面。(C) 球面。(D) 双曲柱面。5. 下列关于测地线的说法中，错误的是（ ） 。（A）测地曲率和法曲率之和等于 1。（B）平面上的测地线上直线。（C）曲面上的直线必是测地线。（D）球面上的大圆必是测地线。1.证明：所有切线都过一定点的曲线为直线。 （本小题 10 分）2. 求曲线： 在点 的三个基本向量.切线方程.法平面方程.主23(),rtt0t法线方程.从切平面方程.副法线方程.密切平面方程.曲率的值与挠率的值。 （本小题 13 分）本试卷共 11 页 第 3 页3. 计算平面的第一基本形式和第二基本形式
4、 。 （本小题 8 分）4. 求椭球面 2219zxy在点 处的主曲率和主方向。 （本小题 10 分）01(,0)2P5.求光滑曲面 上的脐点所满足的（充分必要）条件。 （本小题 9 分）(,)zfxy6 . 5.试用刘维尔公式 1cosin1l1lcossin,22dusEvGds u考察圆柱面 上的测地线。 （本小题 10 分）2xy陈述曲面论的基本定理。一、填空题（每小题 2 分，共 20 分）本试卷共 11 页 第 4 页1、向量函数 (t)具有固定长的充要条件是_ _。r2、设曲线 = (s)，其中 s 为曲线的自然参数，则| (s)|= _ _。r3、在伏雷内(Frenet)公式中
5、， =_ _。4、曲线上任意点处的主法向量 总是指向曲线_ _的方向。5、已知曲面的第一基本形式 ，则曲面的高斯曲率 K= .22dsEuGdv6、两个曲面之间的一个变换是等距变换的充要条件是_ _。7、曲面 S 在 P 点由方向（d）确定的法截面与曲面 S 的交线叫做曲面沿方向（ d）的_ _。8、曲线在 P 点的挠率 0_时，表明曲线由下往上经过 P 点时成右旋曲线。9、设曲面 S 在 P 点沿方向（d）的法截线在 P 点的曲率为 K0，S 在 P 点沿方向（d）的法曲率为 k n ，则当法截线向_ _弯曲时，K n=K0 10、高斯-波涅公式是_ _。其中 i是 的第 i 个内角角度，
6、- i 是外角的角度。G二、选择填空题（每小题 3 分，共 30 分）1、曲面上的曲纹坐标网是曲率线网的充要条件是_。2、曲面上的点为双曲点的充要条件是_。A、 LN-M2=0 B、LN-M 20 D、 ，且 L、M、N 不全为零GFLE3、以下 不是曲线（C）为平面曲线的充要条件。A、 （C）的密切平面固定 B、 （C ）的副法向量是常矢 C、 （C）的曲率 k = 0 D、 （C）的挠率 = 04、若曲线的切向与固定方向成固定角，则以下命题中_不正确。A、曲线的主法线与固定方向成固定角 B、曲线的副法线与固定方向成固定角C、曲线的副法线与固定方向垂直 D、曲线的曲率与挠率之比是常数5、曲面
7、在任意点的单位法向量为 ，在同一点的一个方向 是主方向的充要条件是 ndr。A、 B、 使0dnrr0dC、 使 D、 使 且r0n6、球面上的大圆不可能是球面上的 。本试卷共 11 页 第 5 页A、测地线 B、曲率线 C、法截线 D、渐近线7、 曲面上的点总有高斯曲率 K0 .A、椭球面 B、圆环面 C、双曲抛物面 D、圆柱面8、下列直纹面中， 是可展曲面。A、 双曲抛物面 B、挠曲线的副法线曲面 C、 挠曲线的切线曲面 D、单叶双曲面 9、曲面 上，曲线（C）在 P 点的基本向量为 ，曲面在 P 点的法向量(,)ruv ,为 ， ，则曲线（C）在 P 点的测地曲率 = 。ngA、 B、
8、C、 D、n10、曲面上的直线，不一定是 。A、渐近线 B、曲率线 C、测地线 D、法截线三、计算题（每小题 10 分，共 30 分）1、求螺旋线 =cost,sint,t的曲率和挠率。r2、求圆柱面 =Rcos,Rsin,z在点 处的切平面和法线方程。1,43、求正螺面 x = ucosv, y = usinv, z = v 的 第一、第二基本形式； 在任一点的高斯曲率和平均曲率； 其上 u=1 的圆柱螺线的测地曲率。四、证明题（每小题 10 分，共 20 分）1、如果一条曲线的所有法平面包含常向量 ，那么这曲线是直线或平面曲线。e2、证明曲面 =cosv-(u+v)sinv, sinv+(
9、u+v)cosv, u+2v是可展曲面。r一填空题：（每小题 2 分，共 20 分） 具有固定方向的充要条件是_。()t 挠率_的曲线其副法向量是常矢。 曲线 在 点的主法向量是 ，则曲线在 P 点的从切面方程是()rt0P。 如果一曲线的主法线与一固定方向垂直，则这曲线的副法线与这固定方向。 曲面上的曲纹坐标网是渐近网的充要条件是_。6曲面上一曲线，如果它每一点的切方向都是主方向，则称该曲线为本试卷共 11 页 第 6 页_。7半径为 R 的球面的高斯曲率 K= .8. 一个曲面为可展曲面的充分必要条件是它的_恒等于零。9. 曲面上 坐标网是平面上极坐标网在曲面上的推广。10在可展曲面上，测
10、地三角形的三内角之和 。二选择填空题：（每小题 3 分，共 30 分）1、圆柱螺线 在点 的切线为_。cos,in,xtytz1,0A、 B、 01yzC、 D、 yz2、曲面的三个基本形式之间的关系为_。A、+2H +K=0 B、-2H+K=0C、-2K+H=0 D、-2H-K=03、在直纹面 （ 为单位向量）中，导线 是腰曲线()rauvb()u()au的充要条件是_。A、 B、 C、 D、0ab/ 0a/b4、曲面的坐标网是正交网的充要条件是_。A、M = 0 B、L = N = 0 C、M = F = 0 D、 F = 05、下列曲面中_不是可展曲面。A、柱面 B、锥面 C、一条曲线的
11、切线曲面 D、正螺面6、曲面上， 不是曲面的内蕴量。A、两曲线的夹角 B、曲线的弧长C、曲面域的面积 D、在一点沿一方向的法曲率7、曲面 ， 是其单位法向量，下列第二类基本量的计算中， 是不正(,)rstn确的。A、N = B、N = C、N = D、N = ttrtrntnr8、椭圆抛物面上的点是 。A、椭圆点 B、双曲点 C、抛物点 D、平点9、球面 的坐标曲线构不成 。(cos,cosi,si)rRRA、正交的渐近网 B、共轭网 C、曲率线网 D、半测地坐标网10、曲线 在 P 点的基本向量是 曲率为 k(s) ,挠率为 ，则 = (),()s()。本试卷共 11 页 第 7 页A、 B
12、、 C、 D、三计算题：（1、2 题各 10 分，3 题 8 分，共 26 分）1、求螺线 上点 的曲率和挠率。cos,in,xtytz1,02、确定螺旋面 上的曲率线和在任一点的高斯siuvcv曲率。3、求平面族 的包络。cosini1xyz四证明题：（每小题 8 分，共 24 分）1证明：如果曲线的所有密切平面垂直于某个固定直线，那么它是平面曲线。2证明罗德里格定理：设 是曲面 的单位法向量，则 是曲(,)ruvdr面的主方向 使 。其中 是由 确定的法曲率。dnnk3 曲面的第一基本形式为 I= 22()()EGdv求证： u曲线是测地线。 v曲线为测地线，当且仅当 ()0uG一填空题：（每小题 2 分，共 20 分） 向量 具有固定方向，则 =_。(),3rttaa 非零向量 满足 的充要条件是_。,0r 设曲线在 P 点的切向量为 ，主法向量为 ，则过 P 由 确定的平面,是曲线在 P
