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1、第十一章 资产市场11.1 一块地上种着圣诞树。在从现在开始的 10 年后的 12 月 1 日这些树将可以长成材。到那时，每英亩标准的圣诞树可以卖 1000 美元。在树被砍伐之后，土地的价值是每英亩200 美元。没有税收或者营业费用，在树长成被砍伐之前，也没有任何土地收益。利率是10%。(a) 我们预期土地的市场价值可能是多少？ (b) 假设圣诞树不一定非要在 10 年后才能出售，而是可以在任何一年里出售。如果这些树在其树龄小于 10 年时被伐，其价值为零。而在树龄为 10 年后，每英亩树的价值是1000 美元，并且在随后的 20 年里，每英亩的价值将增加 100 美元。在树被砍伐之后，种树的
2、土地总是能够以每英亩 200 美元的价格出售。为了最大化从树和土地上得到的收益的现值，应该何时砍伐这些树？ 一英亩土地的市场价值将是多少？ 11.2 底特律 Felines 队的公开代言人宣布了与一个令人瞩目的新四分卫 Archie Parabolar 的签约。他们说这一合同价值 1000000 美元，将从现在开始的一年后分 20 年进行支付，每年 50000 美元。这一合同中包含一个条款，该条款能保证 Archie 即使是伤，一场比赛不能参加，也能拿到所有的钱。体育记者们宣称，Archie 成了一个“瞬时的百万富翁” 。(a) Archie 的哥哥 Fenwick 的专业是经济学。他对 Ac
3、hie 解释说，Archie 并不是百分富翁。事实上，他的合同价值小于 50 万美元。用文字解释一下为什么是这样的。 Archie 的大学课程“体育管理” 中没有现值这一部分，所以他哥哥试着把计算过程推导给看他。以下是推导过程：(b) 假设利率是 10%，并预计将一直保持 10%。如果从一年以后开始，需要永久性地每年支付给 Archie 和他的继承人 1 美元，那么购买 Archie 需要花费该队多少钱？ (c) 从一年以后开始，永久性地每年支付 50000 美元时，购买一个永久的球员需要花费多少钱？ 在上一部分，如果 Archie 将永久性地每年得到 50000 美元，你已经求出了他的合同的
4、现值。但是 Archie 并不能永久性地每年得到 50000 美元，这一支付在 20 年后将会中止。Archie 的实际合同的现值等于如下合同的现值，即该合同永久地每年支付给他 50000 美元，但是从第 21 年开始，Archie 必须永久性地每年返还 50000 美元给队里。因此，相对于现在，永久性地每年得到 50000 美元的现值减去从第 21 年开始、永久性地每年支付 50000 美元的现值，你就可以求出 Archie 的合同的现值。(d) 如果利率是 10%，并将一直保持在这个水平上，那么从第 21 年开始的每年 50000美元的支付流，将与从现在开始的第 20 年里一次性的总额为
5、美元的收入的现值相同。(e) 如果利率是 10%，并将一直保持在这个水平上，那么从现在开始的第 21 年后，永久性地每年支付 50000 美元的现值是多少？ (f) 现在计算 Archie 的合同的现值？ 11.3 你是 P.Bunyan 森林公司的业务经理，你要决定何时砍伐树木。如果树龄达到 t 年，则木材的市场价值由以下方程给出： 。Bunyan 先生每年可从银行得到 5%的20.1t-te=W(t)利率。在树龄达到 年后，树木价值的增长率将大于 5%。 （提示：由初等的微积分可知，如果 F(t)=et(t)，则 F(t)/F(t)=g(t)。 ）(a)如果 Bunyan 先生只是将树木作
6、为一种投资，那么他应该让这些树生长多少年？ (b) 树龄为多少时这些树木的市场价值将达到最大？ 11.4 你预计某幅油画的价格将以每年 8%的比例一直上涨下去。市场借贷的利率是 10%。假设买或卖没有经纪费用。(a) 如果你现在以 x 美元的价格买下这幅画并在一年以后卖出，那么拥有这幅画而不是把这 x 美元以市场利率贷出去，给你带来的成本是多少？ (b) 为拥有这幅画，你愿意每年支付 100 美元。写出一个方程，根据该方程你可以解出你刚好愿意为这幅画支付的价格 x。 (c) 你愿意为买这幅画支付多少钱？11.5 Fisher Brown 在普通债券上的收入税税率是 40%。普通债券的利息率是
7、10%。市政债券的利息无需缴税。(a) 如果市政债券的利息率是 7%，他是应该买市政债券还是普通债券？ (b) Hunter Black 比 Fisher Brown 挣的钱少，他在普通债券上的收入税税率只有 25%。他应该买哪种债券？ (c) 如果 Fisher 在债券上投资了 1000000 美元，Hunter 在债券上投资了 10000 美元，那么 Fisher 为其债券利息支付多少税收？ Hunter 为其债券利息支付多少税收呢？ (d) 政府正在考虑一种新的税收方案，在这一方案下，利息收入无需缴税。如果这两种债券上的利息率都不变，允许 Fisher 和 Hunter 调整自己的投资组
8、合，则 Fisher 的税后收入将会增加多少？ Hunter 的税后收入又会增加多少呢？ (e) 如果利息率都不变，税法的变化将会使得市政债券的需求量如何变化？ (f) 为了吸引购买者，新发行的市政债券必须支付多高的利息率？ (g) 你认为最初有 7%的利息率的旧市政债券的市场价格会发生什么变化？ 11.6 No 博士有一张 James 公司发行的债券，序列号是 007。该债券在随后的三年时间里每年支付 200 美元的利息，三年后债券到期并支付 2000 美元的面值。(a) 利率为 10%时，James 公司的 007 债券对 No 博士来说值多少钱？ (b) 利率为 5%时，James 公司
9、的 007 债券有多值钱呢？ (c) Yes 女士愿意出 2200 美元买 No 博士的 James 公司 007 债券。如果利率是10%，No 博士是应该接受还是拒绝 Yes 女士的出价？ 如果利率是 5%呢？ (d) 为了毁灭世界，No 博士雇用 Know 教授研制一种肮脏的意志电波。为了把 Know教授从他所在的大学里吸引过来，No 博士必须每年支付给 Know 教授 200 美元。这种肮脏的意志电波需要三年时间研制，并且最后可用 2000 美元造好。如果利率是 5%，为了对这一卑鄙的项目进行融资，No 博士今天必须筹到多少钱？ 在利率为 10%时，世界会因为 No 博士而有更多的危险还
10、是更少的危险？ 11.7 你可能已经认识到了，经济学是一门很难的专业。这种辛苦有什么回报吗？上题中讨论过的美国人口普查报告表明可能是有回报的。该报告中有这样一些表格，这些表格记载的是不同领域的学位获得者的工资收入。对于学士学位，最有吸引力的专业是经济学和工程学。经济学家的平均工资收入每年大约是 28000 美元，工程师的大约是每年 27000美元。心理学专业的平均年工资收入大约为 15000 美元，英语专业的大约为 14000 美元。(a) 你能对这些差异作出一些解释吗？ (b) 同一个表格还表明，拥有商学高级学位的一个普通人每年可挣 38000 美元，而拥有医学学位的普通人每年可挣 4500
11、0 美元。获得学士学位要花四年时间，假设商学高级学位要在获得学士学位后再学两年才能得到，而医学学位要在获得学士学位后再学四年才能得到。假设你现在 22 岁，刚刚大学毕业。r=0.5，如果获得商学高级学位，工资为拥有这一学位的人的平均工资，并且在 65 岁时退休，计算此时你一生收入的现值。 对医学学位也做类似的计算。 第十二章 不确定性12.1 Willy 有一个位于河附近的小巧克力厂。这条河春天时有时会发洪水，洪水的后果十分严重。Willy 打算明年夏天卖掉工厂退休。他将拥有的唯一的收入是卖掉工厂的收益。如果没有发洪水，工厂将值 500000 美元。如果发洪水，洪水后工厂剩余的部分将只值500
12、0 美元。Willy 可以购买洪水保险，每投保 1 美元要交纳 0.10 美元的保险费。Willy 认为春天有洪水的可能性是 1/10。令 cF 表示有洪水时的或有商品消费量，C NF 表示没有洪水时的或有商品消费量。Willy 的冯诺伊曼-摩根斯坦效用函数是NFNFccU9.01.),(a) 如果他不买保险，则每种情况下，Willy 的消费将等于他工厂的价值。因此 Willy的或有商品束是(c F, cNF)= 。(b) 为了能在发洪水时得到 x 美元的保险赔偿，Willy 必须支付的保险费是 0.1x 美元。（无论有没有洪水都必须支付这一保险费。 ）如果 Willy 投保 x 美元，那么如
13、果发洪水，他将得到 x 美元的保险收益。假设 Willy 签了份保险合同，这份保险合同将在发洪水时支付给他 x 美元。这样在支付了保险费后，他将能消费 cF= 。如果 Willy 投的保险是 x 美元并且没有发洪水，则他能够消费 cNF= 。(c) 从上面求出的关于 cF 和 cNF 的方程中消去 x 就可以得到 Willy 的预算方程。当然，这一预算方程有许多等价的形式，因为在预算方程的两边同时乘以一个正的常数后得到的式子与原来的式子是等价的。表明 cNF 的“价格”为 1 的预算方程的形式可以写成是0.9cNF+cF= 。(d) Willy 在两种或有商品，即没有洪水时的消费和有洪水时的消
14、费之间的边际替代率是 。为求出他最优的或有消费束，必须使他边际替代率的值FNNMRS9.01),(等于。解这一方程，你会求得 Willy 将以 的比率消费这两种或有商品。(e) 已知 Willy 消费 cF 和 cNF 的比率和他的预算方程，你可以求出他最优的消费束，这一消费束(c F, cNF)= 。Willy 将会购买一份能在发洪水时支付给他 美元的保险。他必须支付的保险费是 。12.2 Hjalmer Ingqvist 的养子 Earl 有些不良习性。事实证明 Earl 喜欢赌博。他对或有消费束的偏好可由如下的效用函数表示：u(c 1, c2, 1, 2)= 1 + 2 。c(a) 刚好有一天，一些男孩正待在 Skoog
