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1、学院 姓名 学号 任课老师 选课号 密封线以内答题无效第 1 页 共 4 页电子科技大学二零零 七 至二零零 八 学年第 1 学期期 末 考试量子力学 课程考试题 A 卷 （ 120 分钟） 考试形式： 闭卷 考试日期 200 8 年 月 日课程成绩构成：平时 20 分， 期中 10 分， 实验 0 分， 期末 70 分一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 合计一、填空（每空 2 分，共 30 分）1、德布罗意关系为： 。 （没有写为矢量也算正确）kpE2、量子力学的状态由 波函数 描述，在体系空间 r 点处小体积元 d 内粒子出现的几率与 波函数模的平方 （| 2） 成正比。3、非简并状态
2、加上微扰后，能级会发生 移动 ；而简并状态加上微扰后，能级会发生 分裂 。4、任意两个力学量 A 和 B 有共同的本征函数，则 = 0 ，表明 和 对易 。,BAAB5、力学量 F 的算符是 厄密 算符，其本征函数系组成 正交归一完备系 。6、费米子组成的多粒子体系的波函数的特征是 交换反对称 ，玻色子组成的多粒子体系的波函数的特征是 交换对称 。7、泡利不相容原理指 任何两个全同费米子不能处于完全相同的状态 。8、一维线性谐振子的量子数取 n 的波函数为 n(x)，其定态薛定谔方程为，与 n(x)相对应的能量为 。)()(2(2 xExkdmnn )2/1(n9、粒子处于三维无限深势阱中，能
3、量为 ，能量最低的三个能态的简并度分别)(22321ma为 1，3，3 。 （答对 1 或 2 个给 1 分，3 个全对给 2 分）二、简答题（每小题 5 分，共 20 分）1、写出至少五个力学量的算符。（任意 5 个，正确一个 1 分）iprzyx, （答对 1 或 2 个给 1 分，3 个全对给 2 分）学院 姓名 学号 任课老师 选课号 密封线以内答题无效第 2 页 共 4 页2、简述测不准原理及其意义。测不准原理：粒子的坐标和动量不可能同时准确测量。 （3 分)2/xp（更一般意义上，对于力学量 A 和 B，若 和 不可对易，且 ，CiBA,则存在测不准关系： ） 2/C意义：波粒二象
4、性的反映；反映了把经典概念用于微观世界所受到的限制。 （2 分）3、什么是斯塔克（Stark）效应？试用微扰理论解释斯塔克效应。斯塔克（Stark）效应是指：原子在外电场作用下，它所发射的光谱谱线会发生分裂。 （2 分）解释：不考虑自旋时，氢原子 n2 的能级 4 度简并，电子从 E2 能级跃迁到 E1 能级只产生一条谱线。当受到外加电场作用后，4 度简并的 E2能级发生分裂形成 3 个能级，从而形成 3 条光谱谱线。 （3 分）4、计算对易子 。,dx假设 为任意一个波函数， （2 分）（2 分）)(,xdx所以 （1 分）,三、计算题（1，2，3 题每题 15 分，4 题 5 分，共 50
5、 分）1、氢原子处于状态 ，试求：),()3),(),( 1,202 YrRYrRr（1）能量算符 ，角动量平方算符 和角动量 z 分量算符 的可能取值；HLzL（2）上述三个力学量取各可能值的几率；（3）上述三个力学量的平均值。该波函数未归一化，首先归一化。假设归一化波函数为 ),()3),(),( 1,202 YrRYrRAr则有：A 2（13）1，所以 A1/2归一化波函数为 （2 分）),(),()1),( 1,202 E1E2学院 姓名 学号 任课老师 选课号 密封线以内答题无效第 3 页 共 4 页（1） 能量算符的可能取值：E 2 （1 分）角动量平方算符的可能取值：0， （2
6、分，每个 1 分）角动量 z 分量算符的可能取值：0， （2 分，每个 1 分）（2） 能量算符取 E2 的几率：1 （1 分）角动量平方算符取 0 的几率： 1/4 （1 分） 取 的几率：3/4 （1 分）2角动量 z 分量算符取 0 的几率：1/4 （1 分） 取 的几率： 3/4 （1 分）（3） 能量平均值： E2 （1 分）角动量平方平均值： （1 分）23角动量 z 分量平均值： （1 分）42、粒子在势能为 的势阱中运动，粒子的能量 E0。求：00)exp(A（1）归一化常数 A；（2）在何处发现粒子的几率最大； （3）动量的平均值。（ ）10!maxmde（1）归一化： （3
7、 分） （2 分）02xA /3A（2）粒子在空间出现的几率密度为： （2 分）xeW2324|)(解得 （2 分）)(xWd 1,0321xx根据物理意义，粒子出现几率最大位置： （1 分）（3）动量的平均值： （中间过程，2 分）0 3)(!)2(1)(,220 AidxexAiiexx（答案 1 分）4、粒子处于状态： ，求粒子的平均动量和平均动能。)cos()(kxx)(2)2121(2cos) /k kxikxiiikA eeAeAx 其中， 和 是动量的本征函数k归一化： 所以 （3 分）1)(2/1A)(2)(kx动量平均值： （1 分）0kp动能平均值： （1 分）mkmT2)(2)(2（2 分）
