《第2章投影基础》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第2章投影基础（143页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2章 投影基础,2.1 投影法的基本知识2.2 点的投影2.3 直线的投影2.4 平面的投影,下一页,2.1 投影法的基本知识,上一页,下一页,第2章 投影基础,2.1.1 投影法的概念2.1.2 投影法的分类,2.1.1 投影法的概念,上一页,下一页,2.1 投影法的基本知识,1. 中心投影法2. 平行投影法,2.1.2 投影法的分类,上一页,下一页,2.1 投影法的基本知识,1. 中心投影法,投射线由有限远点出发的投影方法，称为中心投影法。,改变物体与投影面间的距离，物体的投影发生变化,用中心投影法画出的图形称为透视图，其立体感强，符合人们的视觉习惯，常用于绘制建筑效果图；但透视图作图复
2、杂，度量性差，不适合绘制机械图样。,上一页,下一页,2.1 投影法的基本知识,2. 平行投影法：斜投影,平行投影中，改变物体与投影面间的距离，物体的投影的大小、形状都不发生变化。,投射线相互平行的投影方法，称为平行投影法。,上一页,下一页,2.1 投影法的基本知识,平行投影法：正投影,正投影法的特点：度量性好：物体的表面平行于投影面时，其投影反映实形；物体上原来平行、垂直的关系在投影过程中不变。便于作图。因而工程上应用广泛。,上一页,下一页,2.1 投影法的基本知识,2.2 点的投影,2.2.1 点的两面投影2.2.2 点的三面投影2.2.3 点的投影与直角坐标的关系2.2.4 空间两点的相对
3、位置的判定2.2.5 重影点及其可见性,第2章 投影基础,上一页,下一页,2.2.1 点的两面投影,1. 两投影面体系2. 点的两面投影3. 点的两面投影规律4. 特殊位置点的投影,上一页,下一页,2.2 点的投影,A,点的投影,已知空间一点A和投影面，过点A向投影面H作垂线，垂足为a，根据正投影的定义，a即为点A在投影面上的投影。,上一页,下一页,2.2 点的投影,2.2.1 点的两面投影,A,A1,点的一个投影不能确定点的空间位置,上一页,下一页,2.2 点的投影,2.2.1 点的两面投影,1. 两投影面体系,H表示水平投影面 V表示正面投影面 OX表示投影轴,V,I分角,分角,分角,IV
4、分角,上一页,下一页,2.2 点的投影,2.2.1 点的两面投影,2. 两投影面体系中点的投影,a 点A的正面投影a 点A的水平投影,A,Z,Y,上一页,下一页,2.2 点的投影,2.2.1 点的两面投影,点的两面投影能唯一确定该点的空间位置,A,上一页,下一页,2.2 点的投影,2.2.1 点的两面投影,点的两面投影图的形成,A,ax,X,规定V面不动，将H面绕OX轴向下旋转90，与V面重合成一平面，这样就得到点A的投影图。,上一页,下一页,2.2 点的投影,2.2.1 点的两面投影,点的两面投影图,a,ax,a,X,投影面可以认为是无边界的，因此，在投影图上不画出它们的边框，也不标记H和V
5、。 投影图上a、a 用细实线（称为投影连线）相连,上一页,下一页,2.2 点的投影,2.2.1 点的两面投影,3. 点的两面投影规律,点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴，即 aaX轴 点的正面投影到OX轴的距离，等于该点到H面的距离；而其水平投影到OX轴的距离，等于该点到 V面的距离。即 aax =Aa , aax =Aa,A,ax,X,a,ax,a,X,上一页,下一页,2.2 点的投影,2.2.1 点的两面投影,4. 特殊位置点的投影,X,上一页,下一页,2.2 点的投影,2.2.1 点的两面投影,2.2.2 点的三面投影,1. 三投影面体系2. 点的三面投影3. 点的三面投影规律4.
6、 由点的两面投影求第三投影,上一页,下一页,2.2 点的投影,1. 三投影面体系的建立,三投影面体系是在两投影面体系的基础上，加上一个与H面、V面都垂直的侧立投影面W（简称侧面）所组成。三个投影面互相垂直相交，它们的交线称为投影轴。V面和H面的交线称为OX轴，H面和W面的交线称为OY轴，V面和W面的交线称为OZ轴。三个投影轴互相垂直相交于一点O，称为原点,上一页,下一页,2.2 点的投影,2.2.2 点的三面投影,2. 点的三面投影,a点A的水平投影a 点A的正面投影a 点A的侧面投影,上一页,下一页,2.2 点的投影,2.2.2 点的三面投影,三投影面体系展开,a,a,a,X,O,Z,YW,
7、YH,ax,ay,a z,ay,上一页,下一页,2.2 点的投影,2.2.2 点的三面投影,点的三投影图,3. 点的三面投影规律,a,a,a,X,O,Z,YW,YH,ax,ay,a z,ay,aa X轴，a a Z轴， a a z = a aya ax =aa y a ax = a a z,a,a,a,A,ax,ay,a z,上一页,下一页,2.2 点的投影,2.2.2 点的三面投影,例1 已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。,a,a,X,O,Z,YW,YH,4. 根据点的两个投影求其第三投影,上一页,下一页,2.2 点的投影,2.2.2 点的三面投影,例2 已知点A的正面与水平面投影
8、，求点A的侧面投影。,a,X,O,Z,YW,YH,4. 根据点的两个投影求其第三投影,上一页,下一页,2.2 点的投影,2.2.2 点的三面投影,习题册相关练习,第7页2-1 点的投影,转到：第2章 投影基础,退出,第7页2-1 点的投影,转到：第2章 投影基础,退出,2.2.3 点的投影与直角坐标的关系,上一页,下一页,2.2 点的投影,如果把投影面V视为坐标面XOZ，把投影面H视为坐标面XOY，把投影面W视为坐标面YOZ，把投影轴OX、OY、OZ作为三个坐标轴，原点仍为原点，则三投影面体系就是一个空间直角坐标系。,三面投影体系与直角坐标系的关系,在空间直角坐标系中，点A到投影面的距离可由点
9、的坐标x、y、z表示 。,上一页,下一页,2.2 点的投影,2.2.3 点的投影与直角坐标的关系,点的直角坐标与三面投影的关系,a,a,a,X,O,Z,YW,YH,ax,ay,a z,ay,a a z = a ay =xa ax =aa y =za ax = a a z =y,x,y,z,y,上一页,下一页,2.2 点的投影,2.2.3 点的投影与直角坐标的关系,例2-1 已知点A的坐标为（15、10、20），求点A的三面投影。,1）画投影轴,建立三投影面体系；,2）沿OX轴正方向量取15，得到aX；,3）过aX作OX轴的垂线，并使 aXa10， aXa20，分别得到a和a；,ax,4）过a点
10、作OZ轴的垂线，并使 aZa10，得到a。,利用45斜线，求得a。,或,2.2.4 两点的相对位置,两点的相对位置就是指两点间左右、前后、上下的位置关系。,1.两点相对位置的确定,两点间的相对位置可以通过投影图上各组同面投影的坐标差来确定。判断方法如下：,两点间的左、右位置关系：由X坐标差来确定，坐标值大者在左边,两点间的前、后位置关系：由Y坐标差来确定，坐标值大者在前边,两点间的上、下位置关系：由Z坐标差来确定，坐标值大者在上边,A点在B点的左、后、下方,由投影判断空间两点的位置,a,a,a,X,O,Z,YW,YH,b,b,b,两点中x值大的点在左两点中y 值大的点在前 两点中z 值大的点在
11、上,上一页,下一页,2.2 点的投影,2.2.4 空间两点的相对位置的判定,2.重影点,当两点的两个坐标相等时，该两点位于同一投射线上，它们在投射线所垂直的投影面上的投影是重合的，这两个点就称为该投影面的一对重影点。,重影点可见性的判断,H面重影点根据Z坐标差确定其可见性，Z坐标大者可见，即“上遮下”；,V面重影点根据Y坐标差确定其可见性，Y坐标大者可见，即“前遮后”；,W面重影点根据X坐标差确定其可见性，X坐标大者可见，即“左遮右”。,e(f),e 可见f 不可见，不可见者用（）,例23：如图所示为点A的三面投影，已知点B在点A的左方15mm、后方5mm、上方10mm，点C在点A的正后方10
12、mm处，试求作B、C两点的三面投影。,作图步骤：,1、分别自aX、aYH、aZ沿OX、OYH、OZ轴量取15mm、5mm、10mm，得到bX、bYH、bZ；,2、根据点的投影规律，作出B点的三面投影b、b、b。,求C点三面投影的作图步骤,1、从A的水平投影a沿aaX方向量取10mm，得到c；,2、由aXc= cYH ，根据投影关系求出c；,3、c与a重合，其中a可见，c不可见 。,（c）,2. 3 直线的投影,2.3.1 直线的投影2.3.2 各类位置直线的投影特性2.3.3 一般位置直线求实长2.3.4 直线上的点的投影2.3.5 两直线的相对位置2.3.6 垂直两直线的投影,下一页,第2章
13、 投影基础,上一页,2.3.1 直线的投影,在平行投影法中，如果直线与投射线不平行，直线的投影仍是直线。 如果直线与投射线平行，直线的投影为一点。,上一页,下一页,23 直线的投影,D,C,B,A,H,直线的三面投影,上一页,下一页,2.3.1 直线的投影,Z,X,O,Y,直线的三面投影图,上一页,下一页,2.3.1 直线的投影,232 各类位置的直线的投影特性,一般位置直线 特殊位置直线 投影面平行线 投影面垂直线 特殊位置的直线的特殊情况举例,上一页,下一页,23 直线的投影,1. 一般位置直线,上一页,下一页,2.3.2 各类位置的直线的投影特性,与三个投影面都倾斜的直线，称为一般位置直
14、线。,(一般位置直线对H面的倾角为，对V面的倾角为；对W面的倾角为),投影特性：1 a b、 ab、a b 均小于实长 2 a b、ab、a b 均倾斜于投影轴 3 a b、ab、a b 与投影轴夹角不反映 、 、大小,Z,X,O,Y,一般位置直线的投影图,上一页,下一页,一般位置直线的投影特性为： 其三面投影均与投影轴倾斜，且小于线段的实长。 各投影与投影轴的夹角均不反映一般位置直线对投影面的真实倾角。,2.3.2 各类位置的直线的投影特性,2. 投影面平行线,平行于一个投影面，而与另外两个投影面倾斜的直线，称为投影面平行线。有三种位置： 正平线: 平行于正面，而与水平面和侧面倾斜的直线。
15、水平线：平行于水平面，而与正面和侧面倾斜的直线。 侧平线：平行于侧面，而与水平面和正面倾斜的直线。,上一页,下一页,2.3.2 各类位置的直线的投影特性,正平线：,平行于正面，而与水平面和侧面倾斜的直线。,Z,X,O,Y,上一页,下一页,2投影面平行线,2.3.2 各类位置的直线的投影特性,正平线的投影图,投影特性： 1 ab OX ; a b OZ 2 a b=AB 3 a b 与X轴、Z轴夹角反映、角的大小,上一页,下一页,2.3.2 各类位置的直线的投影特性,2投影面平行线,水平线 ：,平行于正面，而与水平面和侧面倾斜的直线。,Z,X,O,Y,上一页,下一页,2.3.2 各类位置的直线的投影特性,
