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1、11.3.2球的体积和表面积问题导学一、球的表面积与体积活动与探究 1(1)已知球的直径为 8 cm，求它的表面积和体积；(2)已知球的表面积为 144，求它的体积；(3)已知球的体积为 ，求它的表面积5003迁移与应用1两个球的体积之比为 127，那么两个球的表面积之比为()A19 B127C13 D112三个球的半径比是 123，那么最大球的体积是其余两球体积和的()A1 倍 B2 倍C3 倍 D8 倍(1)与球的体积、表面积有关的问题就是与球的半径有关的问题，设出球的半径或求出球的半径，一切问题都 迎刃而解(2)两个球的表面积之比等于这两个球的半径之比的平方，两个球的体积之比等于这两个球
2、的半径之比的立方二、球的截面问题活动与探究 2已知球的两平行截面的面积为 5 和 8，它们位于球心的同一侧，且相距为 1，求这个球的表面积和体积迁移与应用已知过球面上三点 A， B， C的截面到球心的距离等于球半径的 倍，且32AC8， BC6， AB10，求球 的表面积与球的体积设球的截面圆上一点 A，球心为 O，截面圆心为 O1，则 AO1O是以 O1为直角顶点的直角三角形，解答球的截面问题时，常用该直角三角形求解 ，并常用过球心和截面圆心的轴截面三、有关几何体的外接球与内切球活动与探究 3有三个球，第一个球内切于正方体；第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这
3、三个球的表面积之比迁移与应用1长方体的一个顶点上三条棱的长分别为 3,4,5，且它的八个顶点都在同一个球面上，求这个球的表面积2在球面上有四个点 A， B， C， P，且 PA， PB， PC两两垂直，PA a， PB a， PC a求球的体积2(1)球内接长方体的体对角线长等于球的直径(2)注意“迁移与应用 2”的解法：补形法的应用，即遇到类似问题时，可补形为一个长方体，利用长方体的外接球求解当堂检测1把球的表面积扩大到原来的 2倍，那么体积扩大到原来的()A2 倍 B 2 倍2C 倍 D3 倍2 22设正方体的表面积为 24 cm2，一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是()2A cm
4、3 B6 cm 36C cm 3 D cm 383 433某几何体的三视图如图所示，它的体积为()A72 B48 C30 D244球的大圆的面积为 9，则该球的表面积为_5 已知半径为 5的球的两个平行截面圆的周长分别为 6 和 8，求这两个截面间的距离提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记答案：课前预习导学【预习导引】 R34 R243预习交流提示：设球的半径为 R，则 R336，所以 R3，所以球的表面积43S4 R236课堂合作探究【问题导学】活动与探究 1思路分析：根据条件，求出球的半径，再代入公式求解解：(1)球的直径为 8 cm，半
5、径 R4 cm表面积 S 球 4 R264(cm 2)，体积 V 球 R3 (cm 3)43 2563(2) S 球 4 R2144， R6 V 球 R3 6 328843 43(3) V 球 R3 ，43 5003 R5 S 球 4 R245 2100迁移与应用1A32C活动与探究 2思路分析：利用截面圆的半径、球的半径以及球心与截面圆心的连线构成的直角三角形求解解：如图是球的轴截面设以 r1为半径的截面面积为 5，以 r2为半径的截面面积为8， O1O2=1，球的半径为 R，则 r12=5， r22=8， r12=5， r22=8 OO1= ，215OO2= 28 O1O2=OO1 OO2
6、= =1，2R移项得 1 ，两边平方并化简得 1R2 5 R2 8 R2 8 R29， R3，球的表面积 S 球 43 236，球的体积 V 球 3 33643迁移与应用解：如图，设球的半径为 R，球心为 O，截面圆心为 O1，则 OO1 R在 ABC中，32 AC2 BC2 AB2， ACB90， O1是 AB的中点，即 O1B5又 OO O1A2 OA2，21 25 2 R2， R2100， R10 球的表面积 S 球 4 R2410 2400，球的体积 V 球 R3 10 343 434 0003活动与探究 3解：作出截面图，分别求出三个球的半径设正方体的棱长为 a(1)正方体的内切球球
7、心是正方体的中心，切点是六个正方形面的中心，经过四个切点及球心作截面，如图，有 2r1 a， r1 ，所以 S14 r12 a2a24(2)球与正方体的各棱的切点在每条棱的中点，过球心取正方体的 对角面为截面，如图，有 2r2 a， r2 a，222所以 S24 r222 a2(3)正方体的各个顶点在球面上，过球心取正方体的对角面为截面，如图，所以 2r3 a， r3 a，所以 S34 r323 a2332图综上知 S1 S2 S3123迁移与应用1解：设球半径为 R，长方体的一个顶点上三条棱的长分别为3,4,5，2 R 5 32 42 52 2 R S 球表面积 4 R24 50522 5042解：以 PA， PB， PC为棱作一长方体，则该长方体内接于球设长方体的对角线长为 l，球半径为 R，则 l 2 a所以 R a所以 V 球 a3a2 (r(2)a)2 a243【当堂检测】1B2D3C43 65解：当两个截面在球心同一侧时，其轴截面如图甲由题意知 O1A3， O2B4，又OA OB5，由勾股定理得 OO14， OO23 O1O21当两个截面在球心两侧时，其轴截面如图乙同理可得 OO14， OO23， O1O27这两个截面间的距离为 1或 7
