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1、高考资源网（） 您身边的高考专家 -精讲深剖三角函数作为函数性质最完备的基本初等函数，一直是高考的必考点。由于其涉及的概念多、公式多、应用较为灵活，考题看似简单，但不易得分。高考命题点主要有：三角恒等变换求值、三角函数的图象和性质、三角函数图象的平移伸缩变换、三角函数的实际应用等。涉及的数学思想主要有：函数与方程思想、分类讨论思想、数形结合思想以及转化与化归思想等。高考题型常出现在选择题与填空题中比较靠前的位置,在解答题中一般出现在第17题，分值为10或12分，属于中低档题。 近几年三角函数的图象与性质考点解读考点内容解读要求高考示例常考题型1.三角函数的图象及其变换能画出y=sin x,y=
2、cos x,y=tan x的图象,了解三角函数的周期性;了解函数y=Asin(x+)的物理意义;能画出y=Asin(x+)的图象,了解参数A,对函数图象变化的影响掌握2018天津高考，72017课标全国,9;2016北京,7;2016课标全国,14;2015湖南,9选择题填空题解答题2.三角函数的性质及其应用理解正弦函数、余弦函数的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴交点等).理解正切函数的单调性理解2018课标全国,10;2017课标全国,6;2016课标全国,7;2015课标,8选择题填空题解答题 1【2018全国卷理科第10题】若在是减函数，则的最大值是ABC D【答案】A 所以由得
3、，因此，所以，解得，从而的最大值为，故选A 解法三： 因为，所以，则由题意，知在上恒成立，即，即，在上恒成立，结合函数的图象可知有，解得，所以， 所以的最大值是，故选A 1.（必修4第142页练习第4题（3）求函数的最小正周期，递增区间及最大值：【解析】由 【反思回顾】（1）知识反思：熟练掌握三角函数的性质及常见的恒等变形公式；（2）解题反思：本题为考查三角的性质，其基本方法为运用三角恒等变形公式将所给函数变形为型，在运用整体思想结合三角函数的性质进行求解。体现了考生数学运算，逻辑推理、直观想象等核心素养； 知识点1. 任意角的三角函数(1)定义：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，
4、y)，那么sin ，cos ，tan (x0)(2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角的正弦线、余弦线和正切线（3）.同角三角函数的基本关系平方关系：sin2cos2； 商数关系：tan .（4）诱导公式公式一二三四五六角2k(kZ)正弦sin sin sin sin cos cos_余弦cos cos cos cos_sin sin 正切tan tan tan tan_口诀函数名不变符号看象限函数名改变符号看象限记忆规律奇变偶不变，符号看象限 知识点2用五点法作正弦函
5、数和余弦函数的简图在正弦函数ysin x，x0,2的图象上，五个关键点是：(0,0)，(，0)，(2，0)在余弦函数ycos x，x0,2的图象上，五个关键点是：(0,1)，(，1)，(2，1)五点法作图有三步：列表、描点、连线(注意光滑) 知识点3 正弦、余弦、正切函数的图象与性质函数ysin xycos xytan x图象定义域RRxxR，且x值域1,11,1R奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2k，2k(kZ)上是递增函数，在2k，2k(kZ)上是递减函数在2k，2k(kZ)上是递增函数，在2k，2k(kZ)上是递减函数在k，k(kZ)上是递增函数 周期性周期是2k(kZ且k0)，最小正周
6、期是2周期是2k(kZ且k0)，最小正周期是2周期是k(kZ且k0)，最小正周期是对称性对称轴是xk(kZ)，对称中心是(k，0)(kZ)对称轴是xk(kZ)，对称中心是k，0(kZ)对称中心是(kZ) 知识点4函数yAsin(x)的有关概念yAsin(x)(A0，0)振幅周期频率相位初相ATfx用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示：x2xyAsin(x)0A0A0 知识点5由函数ysin x的图象通过变换得到yAsin(x)(A0，0)的图象的两种方法 考点1 三角函数的单调性例1在下列各区间中，函数y=sin(x+)的单调递增区间是（ ）A， B0， C
7、-，0 D，【答案】B 例2已知函数f(x)sin 2xcos 2x,讨论f(x)在上的单调性【解析】f(x)sin 2xcos 2xsin.当x时，02x，从而当02x，即x时，f(x)单调递增当2x，即x时，f(x)单调递减综上可知，f(x)在上单调递增，在上单调递减例3已知函数f(x)=sin(x+)(0,0)是R上的偶函数，其图像关于点M(,0)对称，且在区间0,上是单调函数，求和的值。【答案】=或=2, = 【解题反思】1求函数的单调区间应遵循简单化原则：2掌握求三角函数单调区间的2种方法代换法就是将比较复杂的三角函数含自变量的代数式整体当作一个角u(或t)，利用复合函数的单调性列不
8、等式求解图象法画出三角函数的正、余弦曲线，结合图象求它的单调区间考点2 三角函数的奇偶性、周期性、对称性例1函数f(x)(sin xcos x)(cos xsin x)的最小正周期是( )A. B C. D2【答案】B【解析】f(x)(sin xcos x)(cos xsin x)3sin xcos xcos2xsin2xsin xcos x2sin xcos x(cos2xsin2x)sin 2xcos 2x2sin.由T，知函数f(x)的最小正周期为. 例2已知函数f(x)sin(x) cos(x)是偶函数，则的值为( )A0 B. C. D.【答案】B 例3已知函数：ysin xcos
9、x，y2sin xcos x，则下列结论正确的是( )A两个函数的图象均关于点中心对称B两个函数的图象均关于直线x轴对称C两个函数在区间上都是单调递增函数D两个函数的最小正周期相同【答案】C【解析】设f(x)sin xcos xsin，g(x)2sin xcos xsin 2x，对于A，B，f0，g0，易知A，B都不正确对于C，由2kx2k(kZ)，得f(x)的单调递增区间为(kZ)，由2k2x2k(kZ)，得g(x)的单调递增区间为(kZ)，易知C正确对于D，f(x)的最小正周期为2，g(x)的最小正周期为，D不正确故选C. 【解题反思】看个性角度(一)一般先要对三角函数式进行三角恒等变换，
10、把三角函数式化为同名三角函数，即化为yAsin(x)k或yAcos(x)k或yAtan(x)k的形式，再根据三角函数的周期公式求解；角度(二)判断奇偶性的前提是定义域关于原点对称，奇函数一般可化为yAsin x或yAtan x的形式，而偶函数一般可化为yAcos xb的形式；角度(三)求形如yAsin(x)或yAcos(x)函数的图象对称轴或对称中心时，都是把“x”看作一个整体，然后根据三角函数图象的对称轴或对称中心列方程进行求解找共性这类问题解题的关键是把原三角函数关系式统一角，统一名，即“一角一函数”，其解题思维流程是：考点三 求的解析式例1函数f(x)Asin(x)A0，0，|0，0)中
11、参数的方法(1)求A，b：确定函数的最大值M和最小值m，则A，b；(2)求：确定函数的周期T，则可得；(3)求：常用的方法有：代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A，b已知)或代入图象与直线yb的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)五点法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口具体如下：第一点图象上升时与x轴的交点x0第二点图象的“峰点”x第三点图象下降时与x轴的交点x第四点图象的“谷点”x第五点x22谨防1种失误；一般情况下，的值是唯一确定的，但的值是不确定的，它有无数个，如果求出的值不在指定范围内，可以通过加减的整数倍达到目的考点四 三角函数的图象及其变换例1已知曲线C1: ，则下列 说法正确的是（ ）A. 把曲线 C1向左平移个单位长度，得到曲线C2B. 把曲线C1向右平移个单位长度，得到曲线C2C. 把曲线C1 向左平移个单位长度，得到曲线C2D. 把曲线C1 向右平移个单位长度，得到曲线C2【答案】B【解析】把曲线C1向右平移个单位长度，得到故选B例2函数，（其中， ， ）的一部分图象如图所示，将函数上的每一个点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到的图象表示的函
