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1、哈师大附中2017级高二学年上学期10月月考试卷文科数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.直线的倾斜角为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设出直线的倾斜角，得到则得到.【详解】直线的倾斜角为，则则得到.则答案为：C.【点睛】这个题目考查了直线的倾斜角的定义,较为基础.2.双曲线的焦距是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由双曲线方程首先求得c的值，然后确定焦距即可.【详解】由双曲线方程可得：，则，其焦距为.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查双曲线焦距的求解，属于基础题.3.已知平行
2、直线，则的距离（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意结合平行线的距离公式求解其距离即可.【详解】由双曲线方程距离公式可得其距离为：.本题选择A选项.【点睛】求点到直线的距离时，若给出的直线不是一般式，则应化为一般式；求两平行线之间的距离时，应先将方程化为一般式，且x，y的系数对应相同.4.过椭圆的右焦点且垂直于长轴的直线交椭圆于，则=A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意结合通径公式求解即可.【详解】由椭圆方程可得：，结合通径公式可得：.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查椭圆通径公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5.设，满足约
3、束条件，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题干画出可行域，将目标函数化为y=-x+z,最小值即过点B（-2，-3）时点z的最小值为：-5.【详解】根据题意画出可行域，是如图所示的以ABC为顶点的三角形的内部即阴影部分，目标函数为：，y=-x+z,最小值即过点B（-2，-3）时点z的最小值为：-5.故答案为：A.【点睛】点睛：利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解(4)求最值：将
4、最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。注意解答本题时不要忽视斜率不存在的情形.6.若双曲线 的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，则A. 11 B. 9 C. 5 D. 3【答案】B【解析】【分析】由双曲线的定义结合题意求解的值即可.【详解】由双曲线的定义可得：，即：，解得：或.由于，故.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查双曲线的定义，方程的思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.圆与圆的位置关系是A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 相离【答案】B【解析】【分析】由题意结合圆的方程确定两圆的位置关系即可.【详解】题中所给圆的方程的标准方程为：，圆心坐标为：，半径为，圆
5、心距：，由于，故两圆相交.本题选择B选项.【点睛】(1)判断两圆的位置关系常用几何法，即用两圆圆心距与两圆半径和与差之间的关系，一般不采用代数法(2)当两圆相交时求其公共弦所在的直线方程或是公共弦长，只要把两圆方程相减消掉二次项所得方程就是公共弦所在的直线方程，再根据其中一个圆和这条直线就可以求出公共弦长8.已知双曲线 满足,且与椭圆有公共焦点，则双曲线的方程为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用待定系数法求解双曲线方程即可.【详解】由题意可得椭圆的焦点坐标为，据此可得，双曲线方程中：，解得：，双曲线的方程为.本题选择A选项.【点睛】求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法具
6、体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据a，b，c，e及渐近线之间的关系，求出a，b的值如果已知双曲线的渐近线方程，求双曲线的标准方程，可利用有公共渐近线的双曲线方程为，再由条件求出的值即可.9.圆上的点到直线的最大距离是A. B. 2 C. 3 D. 4【答案】D【解析】【分析】首先求得圆心到直线的距离，然后求解最大距离即可.【详解】圆的标准方程为，直线方程为，圆心到直线的距离为：，据此可得：圆上的点到直线的最大距离是.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10.如果椭圆的弦被点平分，则
7、这条弦所在的直线方程是A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：由题意利用点差法求解弦所在的直线方程即可.详解：设弦与椭圆的交点为：，由题意可知：，两式作差可得：，则：，设直线的斜率为，由题意可得：，解得：.则直线方程为：，整理为一般式即：.本题选择D选项.点睛：本题主要考查中点弦问题，点差法的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11.已知集合，集合，且，则的取值范围是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意结合曲线的几何意义数形结合求解a的取值范围即可.【详解】由题意可得，集合A表示单位圆的下半部分，集合B表示斜率为2的直线，如图所示，考查临界情况：当直线
8、过点时：，解得；联立直线方程：可得：，令可得：，很明显图中相切时，据此可得的取值范围是.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12.已知椭圆的右顶点为，点在椭圆上，为坐标原点，且，则椭圆的离心率的取值范围为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】将原问题转化为椭圆与圆相交的问题，然后联立方程结合图形整理计算即可求得最终结果.【详解】APO=90，点P在以AO为直径的圆上，O(0,0),A(a,0)，以AO为直径的圆方程为,即x2+y2ax=0，由消去y,得(b2a2)x2+a3xa2b2=0.设P(m,
9、n)，P、A是椭圆与x2+y2ax=0两个不同的公共点，,可得.由图形得0ma,，即b2a2b2,可得a2c2c2,得a22c2，,解得椭圆离心率，又e(0,1)，椭圆的离心率e的取值范围为.本题选择B选项.【点睛】椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出a，c，代入公式；只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2a2c2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卡相应的位置上.）
10、13.点P（2，5）关于直线x+y=1的对称点的坐标是 【答案】(-4,-1)【解析】略14.已知是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，当时，则的面积为_.【答案】【解析】【分析】由题意结合焦点三角形面积公式求解其面积即可.【详解】由椭圆方程可得：，结合焦点三角形面积公式可得的面积为.【点睛】本题主要考查椭圆中焦点三角形面积公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15.已知双曲线的左，右焦点分别为，双曲线上点满足，则双曲线的标准方程为_.【答案】【解析】【分析】根据题干双曲线上点满足得到a=2,c=4, 解得b=,进而得到方程.【详解】双曲线的左，右焦点分别为，双曲线上点满足,根
11、据双曲线的定义得到：,解得a=2,c=4,根据解得b=.且双曲线的焦点在y轴上.故方程为：.故答案为：.【点睛】这个题目考查了双曲线的几何意义，以及双曲线的定义，较为基础.16.已知点和圆上的动点，则的最大值为_.【答案】100.【解析】【分析】设出点P的坐标，由两点间距离公式得到|PA|2+|PB|2=2a2+2b2+2，再由几何意义得到a2+b2表示圆上的点到原点的距离的平方，进而转化为圆心到原点的距离加减半径即可.【详解】设P（a，b），点A（1，0），B（1，0），那么：令m=|PA|2+|PB|2=2a2+2b2+2，（m2）则a2+b2表示圆上的点到原点的距离的平方，圆心为（3，4
12、）到原点的距离为5，距离最大为5+2=7，m=|PA|2+|PB|2=2a2+2b2+2=98+2=100.故答案为：100.【点睛】这个题目考查的是直线和圆的位置关系，一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；涉及到圆的弦长或者切线长时，经常用到垂径定理.三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.直线过定点，交、正半轴于、两点，其中为坐标原点.（）若的倾斜角为，求； （）求的最小值.【答案】（）；（）9.【解析】【
13、分析】()根据直线过的定点和倾斜角得到直线方程，进而求出AB，再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得到OD长；（）写出过点P的截距式方程，得到，展开由均值不等式得到结果.【详解】（），令令，由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得到 .（）设，则,当时，的最小值.【点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.18.已知圆经过椭圆的右顶点、下顶点、上顶点.（）求圆的标准方程;（）直线经过点，且与垂直，求圆被直线截得的弦长.【答案】（
14、）；（）.【解析】【分析】（）根据题意得到:可设圆心为（a,0），则半径为4-a,再由点点距离求得方程解得参数值；（）根据圆心到直线的距离得到点线距离，再由弦长公式得到弦长即可.【详解】（）设圆心为（，0），则半径为，则，解得，故圆的方程为. （），即,圆心到的距离为，圆的半径为圆被直线截得的弦长.【点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用19.已知椭圆的两个焦点分别为，且椭圆经过点.（I）求椭圆的方程；（）若直线的斜率为，且与椭圆相切，求直线的方程.【答案】（I）；（）.【解析】【分析】()设出椭圆方程，再根据椭圆定义得到
