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1、山东省实验中学2019届高三第二次诊断性考试数学试题(理科)说明：本试卷满分150分，分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，第I卷为第1页至第3页，第II卷为第3页至第5页。试题答案请用2B铅笔或0.5mm签字笔涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效。考试时间120分钟。第I卷(共60分)一、选择题(本题包括12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个选项符合题意)1.已知集合A=1，2，3，4，B=2，4，6，8，则AB中的元素个数是A. 2 B. 3 C. 6 D. 8【答案】C【解析】【分析】先写出AB，再看AB的个数.【详解】由题得AB=1，2，3，4，6,8，故A
2、B的元素的个数为6，故答案为：C【点睛】本题主要考查集合的并集运算，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.2.已知向量a=1,2,b=m,1，若ab，则m=A. 2 B. 12 C. 12 D. 2【答案】D【解析】【分析】由题得ab=0，解方程即得m的值.【详解】由题得ab=m+2=0,m=2.故答案为：D【点睛】本题主要考查向量垂直的坐标表示，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.3.设x,y满足约束条件3x+2y-60x0y0，则z=x-y的最大值是A. -3 B. 0 C. 2 D. 3【答案】C【解析】【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的范
3、围即可【详解】x，y满足约束条件3x+2y-60x0y0的可行域如图：目标函数z=xy，经过可行域的点B时，目标函数取得最大值，由y=03x+2y-6=0解得B（2，0），目标函数的最大值为2-0=2,故答案为：C【点睛】本题考查线性规划的简单应用，目标函数的最优解以及可行域的作法是解题的关键4.已知等比数列an中，a3=2,a7=8,则a5=A. 4 B. 4 C. 4 D. 16【答案】A【解析】【分析】由题得a52=a3a7，解之即得解.【详解】由题得a52=a3a7,a52=16,a5=4.因为等比数列的奇数项同号，所以a5=4，故答案为：A【点睛】本题主要考查等比数列的性质和等比中项
4、的运用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力，本题要注意检验.5.“a1”是“指数函数fx=32ax在R单调递减”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】先化简“指数函数fx=3-2ax在R单调递减”得1a32，再利用充要条件的定义判断得解.【详解】因为“指数函数fx=3-2ax在R单调递减”，所以032a1,1a1”是“指数函数fx=3-2ax在R单调递减”的必要非充分条件.故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查指数函数的单调性的运用，考查充要条件的判断，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)
5、利用集合法判断充要条件，首先分清条件和结论；然后化简每一个命题，建立命题p、q和集合A、B的对应关系.p:A=x|p(x)成立，q:B=x|q(x)成立；最后利用下面的结论判断：若AB,则p是q的充分条件，若AB，则p是q的充分非必要条件；若BA,则p是q的必要条件，若BA，则p是q的必要非充分条件；若AB且BA，即A=B时，则p是q的充要条件.6.已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N0,42，从中随机取一件，其长度误差落在区间(4，8)内的概率是(附：随机变量服从正态分布N,2，则P+=68.26%，P2b且cb时称为“凹数”，若a,b,c1，2，3，4，从这些三位数中任取一个
6、，则它为“凹数”的概率是A. 13 B. 532 C. 732 D. 712【答案】C【解析】【分析】先分类讨论求出所有的三位数，再求其中的凹数的个数，最后利用古典概型的概率公式求解.【详解】先求所有的三位数，个位有4种排法，十位有4种排法，百位有4种排法，所以共有444=64个三位数.再求其中的凹数，第一类：凹数中有三个不同的数，把最小的放在中间，共有C432=8种，第二类，凹数中有两个不同的数，将小的放在中间即可，共有C421=6种方法，所以共有凹数8+6=14个，由古典概型的概率公式得P=1464=732.故答案为：C【点睛】本题主要考查排列组合的运用，考查古典概型的概率，意在考查学生对
7、这些知识的掌握水平和分析推理能力.11.将函数fx=cosx图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向右平移6个单位后得到函数gx的的图像，若函数gx在区间0,a9与2a,4上均单调递增，则实数a的取值范围为A. 1312,2 B. 1312,32 C. 76,2 D. 76,32【答案】B【解析】【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用余弦函数的单调性求得a的范围【详解】将函数f（x）=cosx图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y=cosx2的图象；然后向右平移6个单位后得到函数g（x）=cosx-62=cos（x2
8、12）的图象，若函数g（x）在区间0，a9与2a，4上均单调递增，则 012=12，12a9120，且2a2122k，42122k，kZ解得1312a32，故答案为：B【点睛】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，余弦函数的单调性，属于中档题12.已知OA,OB,OC均为单位向量，满足OAOB=12,OAOC0,OBOC0，设OC=xOA+yOB，则x+y的最小值为：A. 233 B. 0 C. 33 D. 1【答案】C【解析】【分析】由题意可设C（cos ，sin ），设A（12，32），B（1，0），由条件求得x，y，再由两角和的正弦公式、正弦函数的最值，可得最小值【详解】由
9、|OC|=1可设C（cos ，sin ），又OAOB=12，所以cosBOA=12,所以BOA=3.因为|OA|=|OB|=1，可设A（12，32），B（1，0），OC=xOA+yOB，所以12x+y=cos32x=sin,x=2sin3,y=cossin3,所以x+y=cos+sin3=33(sin+3cos)=233sin(+3),因为OBOC0,所以cos0,（1）因为OAOC0，所以12cos+32sin0，（2）由（1）（2）得62,6+356,所以当+3=6时，x+y最小值为23312=33.故答案为：C【点睛】本题考查平面向量的基本定理和向量数量积的坐标表示，两角和的正弦公式、正
10、弦函数的最值，考查运算能力，属于中档题第II卷(非选择题，共90分)二、填空题(本题包括4小题，共20分)13.已知函数fx=log3x,x09x,x0,则ff1=_【答案】2【解析】【分析】先求f(-1),再求ff-1的值.【详解】由题得f(-1)=9-1=19.所以ff-1=f(19)=log319=log332=2.故答案为：-2【点睛】本题主要考查函数求值，考查对数函数的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.14.设x,y为正实数，且x+y=1，则2x+1y的最小值为_【答案】3+22【解析】【分析】由题得2x+1y=(2x+1y)1=(2x+1y)(x+y),再利用基本不等式求最小值.【详解】由题得2x+1y=(2x+1y)1=(2x+1y)(x+y)=3+2yx+xy3+22yxxy=3+22,当且仅当x0,y0x+y=12yx=xy即x=22,y=21时取等.故答案为：3+22【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.15.函数fx=sinx21+cosx的最大值为_【答案】439【解析】【分析】先化简f(x)=2sinx2(1sin2x2)，
