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1、选修44坐标系与参数方程第2课时参 数 方 程(对应学生用书(理)195197页)考情分析考点新知理解参数方程的概念，了解某些常用参数方程中参数的几何意义或物理意义会正确将参数方程化为普通方程.会根据给出的参数，依据条件建立参数方程.1. (选修44P56习题第2题改编)若直线的参数方程为(t为参数)，求直线的斜率解：k. 直线的斜率为.2. (选修44P56习题第2题改编)将参数方程(为参数)化为普通方程解：转化为普通方程：yx2，x2，3，y0，13. 求直线(t为参数)过的定点解：，(y1)a4x120对于任何a都成立，则x3，且y1. 定点为(3，1)4. 已知曲线C的参数方程为(t为
2、参数)，若点P(m，2)在曲线C上，求m的值解：点P(m，2)在曲线C上，则，所以m16.5. (选修44P57习题第6题改编)已知直线l1：(t为参数)与直线l2：2x4y5相交于点B，又点A(1，2)，求|AB|.解：将代入2x4y5得t，则B，而A(1，2)，得|AB|.1. 参数方程是用第三个变量(即参数)分别表示曲线上任一点M的坐标x、y的另一种曲线方程的形式，它体现了x、y的一种间接关系2. 参数方程是根据其固有的意义(物理、几何)得到的，要注意参数的取值范围3. 一些常见曲线的参数方程(1) 过点P0(x0，y0)，且倾斜角是的直线的参数方程为(l为参数). l是有向线段P0P的
3、数量(2) 圆方程(xa)2(yb)2r2的参数方程是(为参数)(3) 椭圆方程1(ab0)的参数方程是(为参数)(4) 双曲线方程1(a0，b0)的参数方程是 (t为参数)(5) 抛物线方程y22px(p0)的参数方程是(t为参数)4. 在参数方程与普通方程的互化中注意变量的取值范围备课札记题型1参数方程与普通方程的互化例1将参数方程 (t为参数)化为普通方程解：(解法1)因为4，所以4.化简得普通方程为1.(解法2)因为所以t，相乘得1.化简得普通方程为1.将参数方程 化为普通方程，并说明它表示的图形解：由可得即x21，化简得y12x2.又1x2sin21，则1x1，则普通方程为y12x2
4、，在时此函数图象为抛物线的一部分题型2求参数方程例2已知直线l经过点P(1，1)，倾斜角.(1) 写出直线l的参数方程；(2) 设l与圆x2y24相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积解：(1) 直线的参数方程为即(t为参数)(2) 把直线 代入x2y24，得4，t2(1)t20，t1t22，则点P到A、B两点的距离之积为2.过点P作倾斜角为的直线与曲线x22y21交于点M、N，求|PM|PN|的最小值及相应的的值解：设直线为(t为参数)，代入曲线并整理得(1sin2)t2(cos)t0，则|PM|PN|t1t2|.所以当sin21时，|PM|PN|的最小值为，此时.题型3参数方程的应
5、用例3已知点P(x，y)是圆x2y22y上的动点(1) 求2xy的取值范围；(2) 若xya0恒成立，求实数a的取值范围解：(1) 设圆的参数方程为2xy2cossin1sin()1， 12xy1.(2) xyacossin1a0， a(cossin)1sin1， a1.在椭圆1上找一点，使这一点到直线x2y120的距离最小解：设椭圆的参数方程为，d，当cos1时，dmin，此时所求点为(2，3)1. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为和(t为参数)，求曲线C1和C2的交点坐标解：曲线C1的方程为x2y25(0x)，曲线C2的方程为yx1，由x2或x1(舍去)，则曲线C1
6、和C2的交点坐标为(2，1)2. (2013湖南)在平面直角坐标系xOy中，若l：(t为参数)过椭圆C：(为参数)的右顶点，求常数a的值解：直线的普通方程为yxa.椭圆的标准方程为1，右顶点为(3，0)，所以点(3，0)在直线yxa上，代入解得a3.3. (2013重庆)在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系若极坐标方程为cos4的直线与曲线(t为参数)相交于A、B两点，求|AB|.解：极坐标方程为cos4的直线的普通方程为x4.曲线的参数方程化为普通方程为y2x3，当x4时，解得y8，即A(4，8)，B(4，8)，所以|AB|8(8)16.4. (2013江苏)
7、在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(为参数)，试求直线l与曲线C的普通方程，并求出它们的公共点的坐标解： 直线l的参数方程为 消去参数t后得直线的普通方程为2xy20，同理得曲线C的普通方程为y22x，联立方程组解得它们公共点的坐标为(2，2)，.1. 在极坐标系中，圆C的方程为2sin，以极点为坐标原点、极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为(t为参数)，判断直线l和圆C的位置关系解：2sin，即2(sincos)，两边同乘以得22(sincos)，得圆C的直角坐标方程为(x1)2(y1)22.消去参数t，得直线l的直角坐标方程为y2
8、x1.圆心C到直线l的距离d.因为d3.解：由|x1|3得x13或x13，解得x4或x2.所以解集为(，4)(2，)2. 解不等式：3|52x|9.解：得解集为(2，14，7)3. 已知|xa|b(a、bR)的解集为x|2x4, 求ab的值解：由|xa|b，得abxab.又|xa|b(a、bR)的解集为x|2x4，所以ab2.4. 解不等式：|2x1|x2|0.解：原不等式等价于不等式组无解；解得xbbb，bcac；abacbc；ab，c0acbc；ab，c0acb0anbn(nN，且n1)；ab0(nN，且n1)2. 含有绝对值的不等式的解法|f(x)|a(a0) f(x)a或f(x)a；|
9、f(x)|0)af(x)a.3. 含有绝对值的不等式的性质|a|b|ab|；|a|b|ab|；|a|b|ab|a|b|.备课札记题型1含绝对值不等式的解法例1解不等式：|x3|2x1|1.解： 当x3时，原不等式化为(x3)(12x)1，解得x10， x3. 当3x时，原不等式化为(x3)(12x)1，解得x， 3x. 当x时，原不等式化为(x3)(2x1)2， x2.综上可知，原不等式的解集为x|x2(2011南京一模)解不等式|2x4|4|x|.解：原不等式等价于 或 或 不等式组无解由0x2，2x，得不等式的解集为.题型2含绝对值不等式性质的运用例2已知函数f(x)|x1|x2|. 若不等式|ab|ab|a|f(x)(a0，a、bR)恒成立，求实数x的取值范围解：由题知，|x1|x2|恒成立，故|x1|x2|不大于的最小值 |ab|ab|abab|2|a|，当且仅当(ab)(ab)0时取等号， 的最小值等于2. x的范围即为不等式|x1|x2|2的解，解不等式得x.已知函数f(x)|xa|.(1) 若不等式f(x)3的解集为x
