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1、选修44坐标系与参数方程第1课时坐 标 系(对应学生用书(理)192194页)考情分析考点新知理解极坐标的概念会正确进行点的极坐标与直角坐标的互化能运用极坐标解决相关问题了解极坐标系.会正确将极坐标方程化为直角坐标方程.会根据所给条件建立直线、圆的极坐标方程，并能运用极坐标解题.1. (选修44P17习题第7题改编)已知点M的直角坐标是(1，)，求点M的极坐标解：(kZ)都是极坐标2. (选修44P32习题第4题改编)求直线xcosysin0的极坐标方程解：coscossinsin0，cos()0，取.3. (选修44P32习题第5题改编)化极坐标方程2cos0为直角坐标方程解：(cos1)0
2、，0，或cosx1. 直角坐标系方程为x2y20或x1.4. 求极坐标方程cos2sin2表示的曲线解：cos4sincos，cos0，或4sin，即24sin，则k，或x2y24y. 表示的曲线为一条直线和一个圆5. (选修44P33习题第14题改编)求极坐标方程分别为cos与sin的两个圆的圆心距解：圆心分别为和，故圆心距为.1. 极坐标系是由距离(极径)与方向(极角)确定点的位置的一种方法，由于终边相同的角有无数个且极径可以为负数，故在极坐标系下，有序实数对(，)与点不一一对应这点应与直角坐标系区别开来2. 在极坐标系中，同一个点M的坐标形式不尽相同，M(，)可表示为(，2n)(nZ)3
3、. 极坐标系中，极径可以为负数，故M(，)可表示为(，(2n1)(nZ)4. 特别地，若0，则极角可为任意角5. 建立曲线的极坐标方程，其基本思路与在直角坐标系中大致相同，即设曲线上任一点M(，)，建立等式，化简即得6. 常用曲线的极坐标方程(1) 经过点A(a，0)与极轴垂直的直线的极坐标方程为cosa.(2) 经过点A(0，a)与极轴平行的直线的极坐标方程为sina.(3) 圆心在A(a，0)，且过极点的圆的极坐标方程为2acos.7. 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且在两种坐标系中取相同的长度单位平面内任一点P的直角坐标(x，y)与极坐标(，)可以互换，公式是 和备课札
4、记题型1求极坐标方程例1如图，AB是半径为1的圆的一条直径，C是此圆上任意一点，作射线AC，在AC上存在点P，使得APAC1，以A为极点，射线AB为极轴建立极坐标系(1) 求以AB为直径的圆的极坐标方程；(2) 求动点P的轨迹的极坐标方程；(3) 求点P的轨迹在圆内部分的长度解：(1) 易得圆的极坐标方程为2cos.(2) 设C(0，)，P(，)，则02cos，01. 动点P的轨迹的极坐标方程为cos.(3) 所求长度为.求以点A(2，0)为圆心，且过点B的圆的极坐标方程解：由已知圆的半径为AB2.又圆的圆心坐标为A(2，0)，所以圆过极点，所以圆的极坐标方程是4cos.题型2极坐标方程与直角
5、坐标方程的互化例2在极坐标系中，设圆3上的点到直线(cossin)2的距离为d.求d的最大值解：将极坐标方程3化为普通方程，得圆：x2y29.极坐标方程(cossin)2化为普通方程，得直线：xy2.在x2y29上任取一点A(3cos，3sin)则点A到直线的距离为d， 所求d的最大值为4.在极坐标系中，圆C的方程为2 sin，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的方程为y2x1，判断直线l和圆C的位置关系解：2sin即2(sincos)，两边同乘以得22(sincos)，得圆C的直角坐标方程为(x1)2(y1)22，圆心C到直线l的距离d0) 的一个交点在极轴上，求
6、a的值解：曲线C1的直角坐标方程是xy1，曲线C2的普通方程是直角坐标方程x2y2a2，因为曲线C1：(cossin)1与曲线C2：a(a0)的一个交点在极轴上，所以C1与x轴交点横坐标与a值相等，由y0，x，知a.1. (2013安徽)在极坐标系中，求圆2cos的垂直于极轴的两条切线方程解：在极坐标系中，圆心坐标1，0，半径r1，所以左切线方程为，右切线满足cos，即cos2.2. (2013天津)已知圆的极坐标方程为4cos，圆心为C，点P的极坐标为，求|CP|.解：由4cos得24cos，即x2y24x，所以(x2)2y24，圆心C(2，0)点P的极坐标为，即4，所以xcos4cos2，
7、ysin4sin2，即P(2，2)，所以|CP|2.3. (2013上海)在极坐标系中，求曲线cos1与cos1的公共点到极点的距离解：联立方程组得(1)1.又0，故所求为.4. 在极坐标系中，已知圆C经过点P，圆心为直线sin与极轴的交点，求圆C的极坐标方程解： 圆C的圆心为直线sin与极轴的交点， 在sin中令0，得1. 圆C的圆心坐标为(1，0) 圆C经过点P， 圆C的半径为PC1. 圆C经过极点 圆C的极坐标方程为2cos.1. (2013北京)在极坐标系中，求点到直线sin2的距离解：在极坐标系中，点化为直角坐标为(，1)，直线sin2化为直角坐标方程为y2.(，1)到y2的距离1，
8、即为点到直线sin2的距离1.2. (2013福建)在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立坐标系已知点A的极坐标为，直线的极坐标方程为cosa，且点A在直线上(1) 求a的值及直线的直角坐标方程；(2) 圆C的参数方程为，(为参数)，试判断直线与圆的位置关系解：(1) 由点A在直线cosa上，可得a.所以直线的方程可化为cossin2，从而直线的直角坐标方程为xy20.(2) 由已知得圆C的直角坐标方程为(x1)2y21，所以圆心为(1，0)，半径r1，因为圆心到直线的距离d1，所以直线与圆相交3. 在极坐标系中，已知曲线C1：12sin，曲线C2：12cos.(1)
9、求曲线C1和C2的直角坐标方程；(2) 若P、Q分别是曲线C1和C2上的动点，求PQ的最大值解：(1) 因为12sin，所以212sin，所以x2y212y0，即曲线C1的直角坐标方程为x2(y6)236.又12cos，所以212，所以x2y26x6y0，即曲线C2的直角坐标方程为(x3)2(y3)236.(2) PQmax6618.4. 圆O1和圆O2的极坐标方程分别为4cos，4sin.(1) 把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2) 求经过圆O1、圆O2交点的直线的直角坐标方程解：以极点为原点、极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位(1) xcos，ysin，由4cos得24cos，所以x2y24x.即圆O1的直角坐标方程为x2y24x0，同理圆O2的直角坐标方程为x2y24y0.(2) 由解得即圆O1、圆O2交于点(0，0)和(2，2)，故过交点的直线的直角坐标方程为yx.由于平面上点的极坐标的表示形式不唯一，即(，)，(，2)，(，)，(，)，都表示同一点的坐标，这与点的直角坐标的唯一性明显不同所以对于曲线上的点的极坐标的多种表示形式，只要求至少有一个能满足极坐标方程即可例如对于极坐标方程，点M可以表示为或或等多种形式，其中，只有的极坐标满足方程.备课札记
