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1、2016-2017学年吉林省长春五中、田家炳实验中学联考高一（下）期末数学试卷（理科）一选择题：（本大题共计12小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1ABC中，若a=1，c=2，B=60，则ABC的面积为（）ABC1D2已知，则a10=（）A3BCD3在锐角ABC中，a=2，b=2，B=45，则A等于（）A30B60C60或120D30或1504不等式组，所表示的平面区域的面积等于（）ABCD5在R上定义运算，若成立，则x的取值范围是（）A（4，1）B（1，4）C（，4）（1，+）D（，1）（4，+）6在ABC中，如果sinA：sinB：sinC=2：3：
2、4，那么cosC等于（）ABCD7一个等比数列an的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（）A63B108C75D838已知x，y是正数，且，则x+y的最小值是（）A6B12C16D249对于任意实数a、b、c、d，命题：若ab，c0，则acbc；若ab，则ac2bc2；若ac2bc2，则ab；若ab0，cd0，则acbd其中真命题的个数是（）A1B2C3D410若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（）ABC5D611若不等式ax2+2ax42x2+4x对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（）A（2，2）B（2，2C（，2）12已知方程（x2mx+2）（x2
3、nx+2）=0的四个根组成一个首项为的等比数列，则|mn|=（）A1BCD二.填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13不等式1的解集是 14若等比数列an的各项均为正数，且a7a11+a8a10=2e4，lna1+lna2+lna3+lna17= 15在ABC中，面积，则C等于 16设，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f（5）+f（4）+f（0）+f（5）+f（6）的值是 三、解答题（共56分，需要写出必要的解答和计算步骤）17若不等式ax2+5x20的解集是x|x2，（1）求a的值；（2）求不等式ax2+5x+a210的解集18已知an是等差数列，Sn是其前n项和已
4、知a1+a3=16，S4=28（1）求数列an的通项公式（2）当n取何值时Sn最大，并求出这个最大值19在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若向量=（cosB，sinC），=（cosC，sinB），且（）求角A的大小；（）若b+c=4，ABC的面积，求a的值20已知在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsinA+acosB=0（1）求角B的大小；（2）若b=2，求ABC面积的最大值21数列an的前n项和为Sn，且Sn=n（n+1）（nN*）（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足：an=+，求数列bn的通项公式；（3）令cn=（nN*），求数列cn的前n项和
5、Tn2016-2017学年吉林省长春五中、田家炳实验中学联考高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一选择题：（本大题共计12小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1ABC中，若a=1，c=2，B=60，则ABC的面积为（）ABC1D【考点】%H：三角形的面积公式【分析】利用三角形面积公式SABC=即可得出【解答】解：SABC=故选B2已知，则a10=（）A3BCD【考点】8H：数列递推式【分析】根据数列的首项的递推式，依次写出第二项，第三项，看出数列是一个周期数列，且周期是3，得到第十项和第一项相同【解答】解：，写出几项发现数列是一个具有周期性的数
6、列，且周期是3，故选B3在锐角ABC中，a=2，b=2，B=45，则A等于（）A30B60C60或120D30或150【考点】HP：正弦定理【分析】锐角ABC中，由正弦定理可得sinA=，从而求得A的值【解答】解：锐角ABC中，由正弦定理可得 =，sinA=B=45，ab，再由大边对大角可得AB，故B=60，故选：B4不等式组，所表示的平面区域的面积等于（）ABCD【考点】7C：简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，把可行域的面积化为两个三角形的面积求解【解答】解：由约束条件作出可行域如图，S四边形OBAC=SOBA+SOCA=故选：C5在R上定义运算，若成立，则x的取值范围是（）A（4，
7、1）B（1，4）C（，4）（1，+）D（，1）（4，+）【考点】O1：二阶矩阵【分析】根据定义运算，把化简得x2+3x4，求出其解集即可【解答】解：因为，所以，化简得；x2+3x4即x2+3x40即（x1）（x+4）0，解得：4x1，故选A6在ABC中，如果sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC等于（）ABCD【考点】HR：余弦定理【分析】由正弦定理可得；sinA：sinB：sinC=a：b：c，可设a=2k，b=3k，c=4k（k0），由余弦定理可求得答案【解答】解：由正弦定理可得；sinA：sinB：sinC=a：b：c=2：3：4可设a=2k，b=3k，c=4k（k0）由
8、余弦定理可得， =故选：D7一个等比数列an的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（）A63B108C75D83【考点】89：等比数列的前n项和【分析】根据等比数列的性质可知等比数列中每k项的和也成等比数列，进而根据等比等比数列的第一个n项的和和第二个n项的和，求得第三个n项的和，进而把前2n项的和加上第三个n项的和，即可求得答案【解答】解：由等比数列的性质可知等比数列中每k项的和也成等比数列则等比数列的第一个n项的和为48，第二个n项的和为6048=12，第三个n项的和为： =3，前3n项的和为60+3=63故选：A8已知x，y是正数，且，则x+y的最小值是（）A6B12C16D
9、24【考点】7F：基本不等式【分析】x+y=（x+y）（+）=1+9+，再根据基本不等式即可求出答案【解答】解：x+y=（x+y）（+）=1+9+10+2=10+6=16，当且仅当x=4，y=12时取等号，故x+y的最小值是16，故选：C9对于任意实数a、b、c、d，命题：若ab，c0，则acbc；若ab，则ac2bc2；若ac2bc2，则ab；若ab0，cd0，则acbd其中真命题的个数是（）A1B2C3D4【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】根据不等式的性质分别进行判断即可【解答】解：根据不等式的性质可知若ab，c0，则acbc，正确当c=0时，ac2=bc2=0，错误若ac2bc2
10、，则c0，ab成立，正确当a=1，b=1时，满足ab，但不成立，错误若ab0，cd0，则acbd0成立，错误故正确的是故选：B10若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（）ABC5D6【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用【分析】将x+3y=5xy转化成=1，然后根据3x+4y=（）（3x+4y），展开后利用基本不等式可求出3x+4y的最小值【解答】解：正数x，y满足x+3y=5xy，=13x+4y=（）（3x+4y）=+2=5当且仅当=时取等号3x+4y5即3x+4y的最小值是5故选：C11若不等式ax2+2ax42x2+4x对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（）
11、A（2，2）B（2，2C（，2）【考点】3R：函数恒成立问题【分析】将原不等式整理成关于x的二次不等式，结合二次函数的图象与性质解决即可，注意对二次项系数分类讨论【解答】解：不等式ax2+2ax42x2+4x，可化为（a2）x2+2（a2）x40，当a2=0，即a=2时，恒成立，合题意当a20时，要使不等式恒成立，需，解得2a2所以a的取值范围为（2，2故选B12已知方程（x2mx+2）（x2nx+2）=0的四个根组成一个首项为的等比数列，则|mn|=（）A1BCD【考点】8G：等比数列的性质；7H：一元二次方程的根的分布与系数的关系【分析】首先设出四个根和公比p，然后根据韦达定理得出由得x1
12、x2x3x4=4，进而得出p=2，然后分情况求出四根，得出结果【解答】解：设这四个根为x1，x2，x3，x4，公比为p其所有可能的值为，由得x1x2x3x4=4，即，则p6=64p=2当p=2时，四个根为，1，2，4，且，4为一组，1，2为一组，则+4=m，1+2=n，则；当p=2时，不存在任两根使得x1x2=2，或x3x4=2，p=2舍去故选B二.填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13不等式1的解集是x|2x【考点】7E：其他不等式的解法【分析】把不等式右边的“1”移项到不等式左边，通分后根据分母不变只把分子相减计算后，在不等式两边同时除以1，不等号方向改变，然后根据两数相除，异
13、号得负，根据商为负数得到x+2与3x+1异号，可化为两个不等式组，分别求出两不等式组的解集，求出两解集的并集即可得到原不等式的解集【解答】解：不等式，移项得：0，即0，可化为：或，解得：2x或无解，则原不等式的解集是x|2x故答案为：x|2x14若等比数列an的各项均为正数，且a7a11+a8a10=2e4，lna1+lna2+lna3+lna17=34【考点】8G：等比数列的性质【分析】接由等比数列的性质结合已知得到a8a10=e4，然后利用对数的运算性质化简后得答案【解答】解：数列an为等比数列，且a7a11+a8a10=2e4，a7a11+a8a10=2a8a10=2e4，则a8a10=e4，
