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1、第 1 页（共 30 页）2016 年上海市崇明县中考数学一模试卷一.选择题1已知 = ，那么 的值为（）A B C D2已知 RtABC 中， C=90，BC=3，AB=5，那么 sinB 的值是（）A B C D3将抛物线 y=x2 先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，那么得到的新的抛物线的解析式是（）Ay= （ x+2） 2+3 By= （x+2） 23 Cy=（x 2） 2+3 Dy=（x2） 234如图，在ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC 上， AED=B，那么下列各式中一定正确的是（）AAE AC=ADAB BCECA=BD AB CAC AD=AEAB DA
2、E EC=ADDB5已知两圆的半径分别是 3 和 5，圆心距是 1，那么这两圆的位置关系是（）A内切 B外切 C相交 D内含第 2 页（共 30 页）6如图所示，一张等腰三角形纸片，底边长 18cm，底边上的高长 18cm，现沿底边依次向下往上裁剪宽度均为 3cm 的矩形纸条，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）A第 4 张 B第 5 张 C第 6 张 D第 7 张二.填空题7化简： =8如果在比例 1：1000000 的地图上，A 、B 两地的图上距离为 2.4 厘米，那么 A、B 两地的实际距离为千米9抛物线 y=（a+2）x 2+3xa 的开口向下，那么 a 的取值范围
3、是 10一斜面的坡度 i=1：0.75 ，一物体由斜面底部沿斜面向前推进了 20 米，那么这个物体升高了 米11如果一个正多边形的一个外角是 36，那么该正多边形的边数为 12已知 AB 是 O 的直径，弦 CDAB 于点 E，如果 AB=8，CD=6，那么 OE=13如图所示，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在 C、D 的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲身高 1.8 米，乙身高 1.5 米，甲的影长是 6 米，则甲、乙同学相距米第 3 页（共 30 页）14如图，点 A（3，t）在第一象限，OA 与 x 轴所夹的锐角为 ，tan= ，则 t 的值是15如图，ABCD 中，E 是
4、CD 的延长线上一点，BE 与 AD 交于点 F，CD=2DE若DEF 的面积为 1，则ABCD 的面积为16如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=5 ，以 B 为圆心 BC 为半径画弧交 AD 于点 E，如果点 F是弧 EC 的中点，联结 FB，那么 tanFBC 的值为17新定义：我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形 ”如图所示，ABC 中，AF、BE 是中线，且 AFBE，垂足为 P，像ABC 这样的三角形称为“中垂三角形” ，如果ABE=30，AB=4，那么此时 AC 的长为第 4 页（共 30 页）18如图，等边ABC 中，D 是边 BC 上的一点，且 BD：DC=1
5、：3，把ABC 折叠，使点 A 落在边 BC 上的点 D 处，那么 的值为三.解答题19计算： cot3020已知，平行四边形 ABCD 中，点 E 在 DC 边上，且 DE=3EC，AC 与 BE 交于点 F；（1）如果 ， ，那么请用 、 来表示 ；（2）在原图中求作向量 在 、 方向上的分向量（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）21如图，已知 ADBECF，它们依次交直线 l1、l 2 于点 A、B 、C 和点D、E、F， ，AC=14；（1）求 AB、BC 的长；第 5 页（共 30 页）（2）如果 AD=7，CF=14，求 BE 的长22目前，崇明县正在积极创建全国县级文
6、明城市，交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并在进一步完善各类监测系统，如图，在陈海公路某直线路段 MN 内限速 60 千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路 MN 旁设立了观测点 C，从观测点 C 测得一小车从点 A 到达点 B 行驶了 5秒钟，已知CAN=45，CBN=60，BC=200 米，此车超速了吗？请说明理由（参考数据： ， ）23如图 1，ABC 中， ACB=90，CDAB，垂足为 D；（1）求证：ACD CBD；（2）如图 2，延长 DC 至点 G，联结 BG，过点 A 作 AFBG，垂足为 F，AF 交 CD 于点 E，求证：CD2=DEDG第 6 页（共 30 页
7、）24如图，在直角坐标系中，一条抛物线与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，其中B（3，0），C（0，4），点 A 在 x 轴的负半轴上，OC=4OA；（1）求这条抛物线的解析式，并求出它的顶点坐标；（2）联结 AC、BC，点 P 是 x 轴正半轴上一个动点，过点 P 作 PMBC 交射线 AC 于点 M，联结CP，若 CPM 的面积为 2，则请求出点 P 的坐标25如图，已知矩形 ABCD 中，AB=6，BC=8 ，E 是 BC 边上一点（不与 B、C 重合），过点 E 作EFAE 交 AC、 CD 于点 M、F，过点 B 作 BGAC，垂足为 G，BG 交 AE 于点 H；
8、（1）求证：ABH ECM；（2）设 BE=x， ，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域；（3）当BHE 为等腰三角形时，求 BE 的长第 7 页（共 30 页）2016 年上海市崇明县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一.选择题1已知 = ，那么 的值为（）A B C D【考点】比例的性质【分析】根据 = ，可设 a=2k，则 b=3k，代入所求的式子即可求解【解答】解： = ，设 a=2k，则 b=3k，则原式= = 故选 B【点评】本题考查了比例的性质，根据 = ，正确设出未知数是本题的关键2已知 RtABC 中， C=90，BC=3，AB=5，那么 sinB 的值是（）A B
9、C D【考点】锐角三角函数的定义【分析】首先利用勾股定理求得 AC 的长，然后利用正弦的定义求解【解答】解：在直角ABC 中，AC= = =4，则 sinB= = 故选 C【点评】本题考查了正弦函数的定义，是所对的直角边与斜边的比，理解定义是关键3将抛物线 y=x2 先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，那么得到的新的抛物线的解析式是（）第 8 页（共 30 页）Ay= （ x+2） 2+3 By= （x+2） 23 Cy=（x 2） 2+3 Dy=（x2） 23【考点】二次函数图象与几何变换【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出新图象的顶
10、点坐标，然后写出即可【解答】解：抛物线 y=x2 的顶点坐标为（0，0），向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位后的图象的顶点坐标为（2，3），所以，所得图象的解析式为 y=（x2） 23，故选：D【点评】本题主要考查的是函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减” 利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键4如图，在ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC 上， AED=B，那么下列各式中一定正确的是（）AAE AC=ADAB BCECA=BD AB CAC AD=AEAB DAE EC=ADDB【考点】相似三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】在ABC 中，点 D、E 分别在
11、 AB、AC 上， AED=B，而 A 公共，由此可以得到ABCAED，然后利用相似三角形的性质即可求解【解答】解：在ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC 上， AED=B，而A 公共，ABCAED，AB：AE=AC：AD，ABAD=ACAE故选 A第 9 页（共 30 页）【点评】此题主要考查了相似三角形的下着雨判定，解题的关键是证明两个三角形相似即可解决问题5已知两圆的半径分别是 3 和 5，圆心距是 1，那么这两圆的位置关系是（）A内切 B外切 C相交 D内含【考点】圆与圆的位置关系【分析】先计算两圆的半径之差，然后根据圆和圆的位置关系的判定方法可确定这两圆的位置关系【解答】解：5
12、 3=21，即圆心距小于两半径之差，这两圆内含故选 D【点评】本题考查了圆和圆的位置关系：两圆的圆心距为 d，两圆半径分别为 R、r，：当两圆外离dR+r；两圆外切d=R+r；两圆相交 RrdR+r（Rr）；两圆内切d=R r（Rr）；两圆内含dR r（Rr）6如图所示，一张等腰三角形纸片，底边长 18cm，底边上的高长 18cm，现沿底边依次向下往上裁剪宽度均为 3cm 的矩形纸条，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）A第 4 张 B第 5 张 C第 6 张 D第 7 张【考点】相似三角形的应用【分析】根据相似三角形的相似比求得顶点到这个正方形的长，再根据矩形的宽求得是第几
13、张【解答】解：已知剪得的纸条中有一张是正方形，则正方形中平行于底边的边是 3，所以根据相似三角形的性质可设从顶点到这个正方形的线段为 x，第 10 页（共 30 页）则 ，解得 x=3，所以另一段长为 183=15，因为 153=5，所以是第 5 张故选：B【点评】本题主要考查了相似三角形的性质及等腰三角形的性质的综合运用；由相似三角形的性质得出比例式是解决问题的关键二.填空题7化简： = 7 【考点】*平面向量【分析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得答案【解答】解： =2 4 3 3 = 7 故答案为： 【点评】此题考查了平面向量的运算法则注意掌握去括号时的符号变化是解此题的关键8
14、如果在比例 1：1000000 的地图上，A 、B 两地的图上距离为 2.4 厘米，那么 A、B 两地的实际距离为24千米【考点】比例线段【分析】实际距离=图上距离：比例尺，根据题意代入数据可直接得出实际距离【解答】解：根据题意，2.4 =2400000 厘米=24 千米即实际距离是 24 千米故答案为：24【点评】本题考查了比例线段的知识，注意掌握比例线段的定义及比例尺，并能够灵活运用，同时要注意单位的转换9抛物线 y=（a+2）x 2+3xa 的开口向下，那么 a 的取值范围是 a2【考点】二次函数的性质；二次函数的定义第 11 页（共 30 页）【专题】推理填空题【分析】根据抛物线 y=
15、（a+2）x 2+3xa 的开口向下，可得 a+20，从而可以得到 a 的取值范围【解答】解：抛物线 y=（a+2）x 2+3xa 的开口向下，a+2 0，得 a2，故答案为：a2【点评】本题考查二次函数的性质和定义，解题的关键是明确二次函数的开口向下，则二次项系数就小于 010一斜面的坡度 i=1：0.75 ，一物体由斜面底部沿斜面向前推进了 20 米，那么这个物体升高了16米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【专题】推理填空题【分析】根据一斜面的坡度 i=1：0.75，可以设出一物体由斜面底部沿斜面向前推进了 20 米时对应的竖直高度和水平距离，然后根据勾股定理可以解答此题【解答】解：设一物体由斜面底部沿斜面向前推进了 20 米时，对应的竖直高度为 x，则此
