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1、2015-2016 学年江苏省无锡市江阴市马镇九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 的绝对值是（）A3 B C D32计算a 2+3a2 的结果为（）A2a 2 B 2a2 C4a 2 D4a 23若式子 在实数范围内有意义，则 a 的取值范围是（）Aa3 Ba3 Ca 3 Da34小华同学某体育项目 7 次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10这组数据的中位数和众数分别为（）A8，10 B10 ，9 C8，9 D9，105已知一个多边形的内角和是 900，则这个多边形是（ ）A五边形 B六边形 C七边形 D八边形
2、6如图，在平面直角坐标系中，直线 OA 过点（2，1），则 tan 的值是（）A B C D27由五个小正方体搭成的一个几何体如图所示，它的俯视图是（）A B C D8关于 x 的不等式 xb0 恰有两个负整数解，则 b 的取值范围是（）A3 b 2 B 3b2 C 3b2 D3b 29如图，在矩形 AOBC 中，点 A 的坐标是（ 2，1），点 C 的纵坐标是 4，则 B、C 两点的坐标分别是（）A（ ，3）、（ ，4） B（ ）、（ ）C（ ）、（ ） D（ ）、（）10如图，AB 为 O 的直径，C 为O 上一点，弦 AD 平分BAC，交 BC 于点E，AB=6 ，AD=5，则 AE 的
3、长为（）A2.5 B2.8 C3 D3.2二、填空题（本大题共 8 小题，每空 2 分，共 18 分）11因式分解：x 23x=12已知方程 2x2+4x3=0 的两根分别为 x1 和 x2，则 x1+x2 的值等于13命题“对顶角相等” 的逆命题是命题（填“真” 或“假”）14关于 x 的一元二次方程 x2+a=0 没有实数根，则实数 a 的取值范围是15若圆锥底面的直径为 6cm，母线长为 5cm，则它的侧面积为cm 2（结果保留 ）16若把代数式 x2+2bx+4 化为（xm） 2+k 的形式，其中 m、k 为常数，则 km= ，km 的最大值是17如图，正方形 ABCD 的边长等于 3
4、，点 E 是 AB 延长线上一点，且 AE=5，以 AE 为直径的半圆交 BC 于点 F，则 BF=18如图，平面直角坐标系中，分别以点 A（2，3），B（3，4）为圆心，以 1、3 为半径作 A、 B，M、N 分别是A、B 上的动点，P 为 x 轴上的动点，则 PM+PN 的最小值等于三、简答题（本大题共 10 小题，共 82 分）19（1）计算：（3） 032 +| |+2tan60（2）（1 ） 20（1）解方程： = ；（2）解不等式组： 21如图，在三角形纸片 ABC 中，AD 平分 BAC，将ABC 折叠，使点 A 与点 D 重合，展开后折痕分别交 AB、AC 于点 E、F，连接
5、DE、DF求证：四边形 AEDF 是菱形22某公司为了解员工对“六五”普法知识的知晓情况，从本公司随机选取 40 名员工进行普法知识考查，对考查成绩进行统计（成绩均为整数，满分 100 分），并依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计表解答下列问题：组别 分数段/分 频数/人数 频率1 50.560.5 2 a2 60.570.5 6 0.153 70.580.5 b c4 80.590.5 12 0.305 90.5100.5 6 0.15合计 40 1.00（1）表中 a=，b= ，c= ；（2）请补全频数分布直方图；（3）该公司共有员工 3000 人，若考查成绩 80 分以上（不含 80 分
6、）为优秀，试估计该公司员工“六五” 普法知识知晓程度达到优秀的人数23盒子中有 4 个球，每个球上写有 14 中的一个数字，不同的球上数字不同（1）若从盒中取三个球，以球上所标数字为线段的长，则能构成三角形的概率是多少？（2）若小明从盒中取出一个球，放回后再取出一个球，然后让小华猜两球上的数字之和，你认为小华猜和为多少时，猜中的可能性大请说明理由24甲、乙两位游客从 A 处下山，甲沿 AC 匀速步行，速度为 45m/min在甲出发 2min 后，乙从 A 乘缆车到 B，在 B 处停留 1min 后，再从 B 匀速步行到 C假设缆车匀速直线运动的速度为 130m/min，山路 AC 长为 126
7、0m，经测量，cosA= ，cosC= （1）求索道 AB 的长；（2）若乙游客在 C 处等了甲游客 3 分钟，求乙步行的速度25如图，在ABC 中， BAC=90，BCx 轴，抛物线 y=ax22ax+3 经过ABC 的三个顶点，并且与 x 轴交于点 D、E，点 A 为抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式；（2）连接 CD，在抛物线的对称轴上是否存在一点 P 使PCD 为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由26如图 1，在平面直角坐标系中，点 A、C 分别在 y 轴和 x 轴上，ABx 轴，sinC= ，点P 从 O 点出发，沿边 OA、AB、BC 匀速运
8、动，点 Q 从点 C 出发，以 1cm/s 的速度沿边CO 匀速运动点 P 与点 Q 同时出发，其中一点到达终点，另一点也随之停止运动设点P 运动的时间为 t（s），CPQ 的面积为 S（cm 2），已知 S 与 t 之间的函数关系如图 2 中曲线段 OE、线段 EF 与曲线段 FG 给出（1）则点 P 的运动速度为cm/s ，点 B、C 的坐标分别为 ， ；（2）求曲线 FG 段的函数解析式；（3）当 t 为何值时，CPQ 的面积是四边形 OABC 的面积的 ？27如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（4，0），以点 A 为圆心，4 为半径的圆与 x 轴交于 O， B 两点，
9、OC 为弦，AOC=60 ，P 是 x 轴上的一动点，连接CP（1）求OAC 的度数；（2）如图，当 CP 与A 相切时，求 PO 的长；（3）如图，当点 P 在直径 OB 上时，CP 的延长线与A 相交于点 Q，问 PO 为何值时，OCQ 是等腰三角形？28（1）数学爱好者小森偶然阅读到这样一道竞赛题：一个圆内接六边形 ABCDEF，各边长度依次为 3，3，3，5，5，5，求六边形 ABCDEF 的面积小森利用“同圆中相等的弦所对的圆心角相等”这一数学原理，将六边形进行分割重组，得到图可以求出六边形 ABCDEF 的面积等于（2）类比探究：一个圆内接八边形，各边长度依次为 2，2，2，2，3
10、，3，3，3求这个八边形的面积请你仿照小森的思考方式，求出这个八边形的面积2015-2016 学年江苏省无锡市江阴市马镇九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 的绝对值是（）A3 B C D3【考点】绝对值【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数即可求解【解答】解： 的绝对值是 ，故选 B【点评】考查了绝对值，计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号2计算a 2+3a2 的结果为（）A2a 2 B 2a2 C4a 2 D4a 2【考点】合并同类项【分析】运用合并同
11、类项的方法计算【解答】解：a 2+3a2=2a2故选：A【点评】本题考查了合并同类项法则，解题的关键是掌握相关运算的法则3若式子 在实数范围内有意义，则 a 的取值范围是（）Aa3 Ba3 Ca 3 Da3【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解【解答】解：由题意得，a30，解得 a3故选 B【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数4小华同学某体育项目 7 次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10这组数据的中位数和众数分别为（）A8，10 B10 ，9 C8，9 D9，10【考点】众数；中位数【分析】根据中位数和众数的定义
12、分别进行解答即可【解答】解：把这组数据从小到大排列：7，8，9，9，10，10，10，最中间的数是 9，则中位数是 9；10 出现了 3 次，出现的次数最多，则众数是 10；故选：D【点评】此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数5已知一个多边形的内角和是 900，则这个多边形是（ ）A五边形 B六边形 C七边形 D八边形【考点】多边形内角与外角【专题】计算题【分析】设这个多边形是 n 边形，内角和是（n2）180，这样就得到一个关于 n 的方程组，从而求出边数 n
13、 的值【解答】解：设这个多边形是 n 边形，则（n2 ）180=900，解得：n=7，即这个多边形为七边形故本题选 C【点评】根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决6如图，在平面直角坐标系中，直线 OA 过点（2，1），则 tan 的值是（）A B C D2【考点】解直角三角形；坐标与图形性质【分析】设（2，1）点是 B，作 BCx 轴于点 C，根据三角函数的定义即可求解【解答】解：设（2，1）点是 B，作 BCx 轴于点 C则 OC=2，BC=1，则 tan= = 故选 C【点评】本题考查了三角函数的定义，理解正切函数的定义是关键7由五个小正方体搭成的一个几何体如
14、图所示，它的俯视图是（）A B C D【考点】简单组合体的三视图【分析】俯视图是从上往下看立体图形得到的平面图，据此选择正确答案【解答】解：俯视图是从上往下看物体的形状，该图的俯视图是 4 个小正方形排成一排组成故选 D【点评】本题主要考查了简单组合体的三视图的知识，解答本题的关键是要掌握俯视图是从上往下看物体的形状，此基础题8关于 x 的不等式 xb0 恰有两个负整数解，则 b 的取值范围是（）A3 b 2 B 3b2 C 3b2 D3b 2【考点】一元一次不等式的整数解【分析】表示出已知不等式的解集，根据负整数解只有1， 2，确定出 b 的范围即可【解答】解：不等式 xb0，解得：xb，不等式的负整数解只有两个负整数解，3b2故选 D【点评】此题考查了一元一次不等式的整数解，弄清题意是解本题的关键9如图，在矩形 AOBC 中，点 A 的坐标是（ 2，1），点 C 的纵坐标是 4，则 B、C 两点的坐标分别是（）A（ ，3）、（ ，4） B（ ）、（ ）C（ ）、（ ） D（ ）、（）【考点】矩形的性质；坐标与图形性质【分析】首先过点 A 作 ADx 轴于点 D，过点 B 作 BEx 轴于点 E，过点 C 作 CFy 轴，过点 A 作 AFx 轴，交点为 F，易得 CAFBOE， AODOBE，然后
