《四则运算介绍及定律1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四则运算介绍及定律1（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、计算问题解题原理思维及方法小学数学中在数的问题有以下三种算术：计数，计算，数论计数问题有以下方法:加法原理，乘法原理，排列与组合法，捆绑法，插板法，枚举法，排除法，对应法，树形图法，归纳法，整体法，递推法，容斥原理和几何图形中的计数；数论问题有以下方法：奇偶数论，平方数论，费尔马定理，中国剩余定理，韩信点兵原理及其同余数周期应用，整数拆分；考虑到现在三年级了，我们这 2 课主要讲解计算问题：混合运算，数学计算公式原理，换元法概念，凑整法概念，定义新运算，数的整除余数，速算与巧算。1.四则运算四则运算：加法、减法、乘法和除法，统称为四则运算。其中，加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运
2、算.(高级运算如平方，次方，数根，微分，积分等不讲)运算顺序：只有一级运算时，从左到右计算；有两级运算时，先乘除，后加减。有括号时，先算括号里的；有多层括号时，先算小括号里的。要是有平方，先算平方。在混合运算中，先算括号内的数 ，括号从小到大。然后从高级到低级。表示方法脱式计算脱式计算是，即递等式计算，把计算过程完整写出来的运算，也就是脱离竖式的计算。在计算混合运算时，通常是一步计算一个算式(逐步计算，等号不能写在原式上），要写出每一步的过程。一般来说，等号要往前，不与第一行对齐。示例：1+2(8-3)5(14-6)89=1+2551689=1+2129=1+218=1+36=37横式计算 示
3、例：1+2(8-3)5(14-6)89 =1+2551689 =1+2129 =1+218=1+36=37运算意义和运算规律口算引入：83792436（5046）和 650-646 36356396 （4832）5 （4832）5 和 548+532 （254）5 和 2554 6045 和 60（54）向孩子提问：以上各式中都含有哪些运算？它们的运算顺序是什么？使孩子明确：当只有加减或乘除法时，按从左到右的顺序计算；当既有乘除法又有加减法，要先算乘法或除法，再算加法或减法；如果有小括号，先算括号内后算括号外。明确运算法则！学习新知：1.例 1：计算 7410053 向孩子提问：这道题包含哪些
4、运算？按照以前学习的运算顺序应该先算什么？再算什么？你能按照这道题的运算顺序读题吗？提示：7 4 加 10 0 除以 5 所得的商再乘 3 的积，和是多少？将上题变成 74 十 100 35 和 74 100 3 5 两题提问：谁能按照运算顺序读出题来？该先算什么再算什么？为什么？先说出下面每道题的运算顺序，再计算。65642 38+5673引导孩子思考：通过演算这几道混合运算式题，你有什么发现？使学生明确：在一道既有乘除法又有加减法的混合式题里，应先算乘除法，后算加减法；乘除连在一起，或加减连在一起，要从左往右依次计算。2.例 2：计算（440280）（300260）（加深难度440300-
5、440260280300280260,让孩子总结出来）孩子自读题目：440 减 280 的差乘 300 减 260 的差，积是多少？引导孩子思考：这道题含有哪些运算，与前边的习题比较有什么不同？应该怎样计算？学生试做。可能出现两种不同解法，板贴出来：（440280） （300260）（440280）（300260）=160（300260） =16040=16040 =6400=6400（引入 440300-440260280300280260 计算）让孩子比较评议以上两种解法，哪种解法更简便？提问：看到这道题的简便解法你联想到什么吗？ 教师让学生先按照运算顺序用数学用语读题再独立完成。（59+
6、21）（968） （220100）（152）提问：通过计算这些道题，你又有什么新的发现吗？巩固提高：计算下面各题（试着用术语读出下面各题）700854（27535）（1743）480（96166）（1540360）6注意强调运算顺序和书写格式。要明确：括号里有两级运算，同样先算乘除法， 后做加减法，小括号要照抄下来。课堂小结：要完成一道混合运算，它的计算步骤是：审题，看清运算符号、数字、有没有小括号，确定先算什么，再算什么。计算。检验，包括运算顺序，计算是否正确。布置作业 14+16450 74+（9668）7245+12111252018（806799）（没有学过多位除法的用分解法）教学目标
7、使学生进一步掌握含有二级运算的混合式题的运算顺序，学会计算含有乘除混合以及带有小括号的三步式题。培养学生迁移类推的能力，提高计算能力。培养学生的学习兴趣和敢于探索的科学精神，训练学生养成认真审题、仔细验算的良好习惯。教学重点使学生掌握混合运算顺序，能熟练地进行计算。教学难点帮助学生利用知识的迁移，探索混合运算的运算顺序。2.小学数学运算法则：整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。（说明引入十进制和二进制区别，以及 60 进制区别）整数减法计算法则：相同数位对齐，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。整数乘法计算法则
8、：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。（示例 12344321）整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位； 如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商 1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。（示例 131313）小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。（示例 0.110.12，也可以用人民币的钱数引入）除数是整数的小数除
9、法计算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。（示例0.15，同样可以引入人民币钱数）除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。（只作简单说明，有兴趣可以深讲）同分母分数加减法计算方法: 同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。（示例 和 )12 12 12 12异分母分数加减法计算方法:先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。（示例 和 ）34 12 34 12带整数分数加减法的计算方法
10、:整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。(示例 1 2 和 2 1 )56 34 34 56分数乘法的计算法则:分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。（示例 12 和 ）34 34 56分数除法的计算法则:甲数除以乙数（0 除外），等于甲数乘乙数的倒数（示例 ）34 563.数学运算定律：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即 a+b=b+a 。加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。乘
11、法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即 ab=ba。乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(ab)c=a(bc) 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)c=ac+bc 。减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即 a-b-c=a-(b+c) 。4.A 速算与技巧：例 1 2452554=(25)(425)54 (利用了交换律和结合律)=1010054=54000例 2 54125168625=54(1258)(6
12、2516) (利用了交换律和结合律)=54100010000=540000000例 3 56425125 （将 64 分解为 2、4、8 的连乘积是关键一步）=5(248)25125=(52)(425)(8125)=101001000=1000000例 4 3748625=37(316)625（注意 373=111）=(373)(16625)=11110000=1110000例 5 2725+1325，=(27+13)25（逆用乘法分配律这样做叫提公因数）=4025=1000例 6 12323+123+12376=12323+1231+12376=123(231+76)=123100=1230
13、0（注意 123=1231;再提公因数 123）例 7 81+9919(把 81 改写叫分解因数，为 99 是为了下一步提出公因数 9)=99+9919=(9+991)9 =10009=9000例 8 11199=111(100-1)=111100-111=11100-111=10989例 9 2357-4823+23=23(57-48+1)=2310=230例 10 求 1+2+3+24+25 的和. 解：此题是求自然数列前 25 项的和.方法 1：利用上一讲得出的公式 和=(首项+末项)项数2 1+2+3+24+25=(1+25)252=26252=325方法 2：把两个和式头尾相加(注意
14、此法多么巧妙!)想一想，这种头尾相加的巧妙求和方法和前面的“拼补法”有联系吗?例 11 求 8+16+24+32+792+800 的和. 解：可先提公因 8+16+24+32+792+800=8(1+2+3+4+99+100)=8(1+100)1002=85050=40400例 12 某剧院有 25 排座位，后一排都比前一排多 2 个座位，最后一排有 70 个座位，问这个剧院一共有多少个座位?解：由题意可知，若把剧院座位数按第 1 排、第 2 排、第 3 排、第 25 排的顺序写出来，必是一个等差数列.那么第 1 排有多少个座位呢?因为：第 2 排比第 1 排多 2 个座位，2=21 第 3
15、排就比第 1 排多 4 个座位，4=22 第 4 排就比第 1 排多 6 个座位，6=23 这样，第 25 排就比第 1 排多 48 个座位，48=224.所以第 1 排的座位数是：70-48=22.再按等差数列求和公式计算剧院的总座位数：和=(22+70)252=92252=1150.B 速算与巧算5.趣味数学数数与计算解析 1数数与计算解析 2-等式加减法例 1 大、小二数之和等于 10，之差等于 2，求二数.解：依题意，列等式，并把等式两边分别相加.得：大数=122=6 小数=6-2=4.例 2 已知：+=10 -=2 求：=?=?解：根据等式两边分别相加，结果仍相等，有得：=122=6 再将代入(1)式 得：6+=10注+)表示
