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1、2015 年江苏省徐州市中考数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1 （3 分） （2015 徐州） 2 的倒数是（）A B C 2 D2考点： 倒数.分析： 根据倒数的定义，若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数解答： 解： 2（ ）=1 ，2 的倒数是 故选 A点评： 主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题2 （3 分） （2015 徐州）下列四个几何体中，主视图为圆的是（）AB C D考点： 简单几何体的三视图.专题： 计算题分析： 找出从正面看，主视图为圆的几何体即可解答：解：主视图为圆的为
2、 ，故选 B点评： 此题考查了简单几何体的三视图，解决此类图的关键是由三视图得到立体图形3 （3 分） （2015 徐州）下列运算正确的是（）A 3a22a2=1 B （a2） 3=a5 C a2a4=a6 D（3a） 2=6a2考点： 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法.分析： 根据同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法计算即可解答： 解：A、3a 22a2=a2，错误；B、 （a 2） 3=a6，错误；C、a 2a4=a6，正确；D、 （3a） 2=9a2，错误；故选 C点评： 此题考查同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法，关键是根据法则进行计算4 （3 分） （2015 徐州）使 有意
3、义的 x 的取值范围是（）Ax1 B x1 C x1 Dx0考点： 二次根式有意义的条件.分析： 先根据二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可解答： 解： 有意义，x10，即 x1故选 B点评： 本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键5 （3 分） （2015 徐州）一只不透明的袋子中装有 4 个黑球、2 个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出 3 个球，下列事件为必然事件的是（）A至少有 1 个球是黑球 B 至少有 1 个球是白球C 至少有 2 个球是黑球 D 至少有 2 个球是白球考点： 随机事件.分析： 由于只有 2 个
4、白球，则从中任意摸出 3 个球中至少有 1 个球是黑球，于是根据必然事件的定义可判断 A 选项正确解答： 解：一只不透明的袋子中装有 4 个黑球、2 个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出 3 个球，至少有 1 个球是黑球是必然事件；至少有 1 个球是白球、至少有2 个球是黑球和至少有 2 个球是白球都是随机事件故选 A点评： 本题考查了随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件事件分为确定事件和不确定事件（随机事件） ，确定事件又分为必然事件和不可能事件，6 （3 分） （2015 徐州）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A直角三角形 B 正三角形
5、C 平行四边形 D正六边形考点： 中心对称图形；轴对称图形.分析： 中心对称图形绕某一点旋转 180，旋转后的图形能够与原来的图形重合；轴对称图形被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；据此判断出是轴对称图形，但不是中心对称图形的是哪个即可解答： 解： 选项 A 中的图形旋转 180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，它也不是轴对称图形，选项 A 不正确；选项 B 中的图形旋转 180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，但它是轴对称图形，选项 B 正确；选项 C 中的图形旋转 180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，但它不是轴对称图形，选项 C 不正确；选项
6、D 中的图形旋转 180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，它也是轴对称图形，选项 D 不正确故选：B点评： （1）此题主要考查了中心对称图形问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心（2）此题还考查了轴对称图形，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条7 （3 分） （2015 徐州）如图，菱形中，对角线 AC、BD
7、 交于点 O，E 为 AD 边中点，菱形 ABCD 的周长为 28，则 OE 的长等于（）A3.5 B 4 C 7 D14考点： 菱形的性质.分析： 根据菱形的四条边都相等求出 AB，再根据菱形的对角线互相平分可得 OB=OD，然后判断出 OE 是ABD 的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可解答： 解： 菱形 ABCD 的周长为 28，AB=284=7，OB=OD，E 为 AD 边中点，OE 是ABD 的中位线，OE= AB= 7=3.5故选 A点评： 本题考查了菱形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键8 （3 分
8、） （2015 徐州）若函数 y=kxb 的图象如图所示，则关于 x 的不等式 k（x 3）b0的解集为（）Ax2 B x2 C x5 Dx5考点： 一次函数与一元一次不等式.分析： 根据函数图象知：一次函数过点（2，0） ；将此点坐标代入一次函数的解析式中，可求出 k、b 的关系式；然后将 k、b 的关系式代入 k（x3） b0 中进行求解即可解答： 解： 一次函数 y=kxb 经过点（2，0） ，2kb=0，b=2k函数值 y 随 x 的增大而减小，则 k0；解关于 k（x3） b0，移项得：kx3k+b，即 kx5k；两边同时除以 k，因为 k0，因而解集是 x5故选 C点评： 本题考查
9、了一次函数与一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等） ，做到数形结合二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）9 （3 分） （2015 徐州）4 的算术平方根是2考点： 算术平方根.分析： 如果一个非负数 x 的平方等于 a，那么 x 是 a 的算术平方根，由此即可求出结果解答： 解： 22=4，4 算术平方根为 2故答案为：2点评： 此题主要考查了算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误10 （3 分） （2015 徐州）杨絮纤维的直径约为 0.000 010 5m，该直径用科学记数法表示
10、为1.05105考点： 科学记数法表示较小的数.分析： 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定解答： 解：0.000 0105=1.0510 5 ，故答案为：1.05 105点评： 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定11 （3 分） （2015 徐州）小丽近 6 个月的手机话费（单位：元）分别为：18，24，37，28，24，26，这组数据的中位数是25
11、元考点： 中位数.分析： 根据中位数的定义，按大小顺序排列，再看处在中间位置的数即可得到答案解答： 解：把这 6 个数据按从小到大的顺序排列，可得 18、24、24、26、28、37，处在中间位置的数为 24、26，又 24、 26 的平均数为 25，这组数据的中位数为 25，故答案为：25点评： 本题主要考查中位数的定义，掌握求中位数应先按顺序排列是解题的关键12 （3 分） （2015 徐州）若正多边形的一个内角等于 140，则这个正多边形的边数是9考点： 多边形内角与外角.分析： 首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数解答： 解： 正多边形的一个内角是 140，它的外角是：180
12、 140=40，36040=9故答案为：9点评： 此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数13 （3 分） （2015 徐州）已知关于 x 的一元二次方程 x22 xk=0 有两个相等的实数根，则 k 值为3 考点： 根的判别式.分析： 因为方程有两个相等的实数根，则=（ 2 ） 2+4k=0，解关于 k 的方程即可解答： 解： 关于 x 的一元二次方程 x22 xk=0 有两个相等的实数根，=0，即（2 ） 24（ k）=12+4k=0，解得 k=3故答案为：3点评： 本题考查了一元二次方程根的判别式，当0，方程有两个不相等的实数根
13、；当 =0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根14 （3 分） （2015 徐州）如图，AB 是O 的直径，点 C 在 AB 的延长线上，CD 与O相切于点 D，若C=20 ，则 CDA=125考点： 切线的性质.分析： 连接 OD，构造直角三角形，利用 OA=OD，可求得ODA=36，从而根据CDA=CDO+ODA 计算求解解答： 解：连接 OD，则ODC=90，COD=70；OA=OD，ODA=A= COD=35，CDA=CDO+ODA=90+35=125，故答案为：125点评： 本题利用了切线的性质，三角形的外角与内角的关系，等边对等角求解15 （3 分） （2015 徐州）如
14、图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 E，连接 AC若CAB=22.5， CD=8cm，则O 的半径为4 cm考点： 垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理.专题： 计算题分析： 连接 OC，如图所示，由直径 AB 垂直于 CD，利用垂径定理得到 E 为 CD 的中点，即 CE=DE，由 OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，确定出三角形 COE 为等腰直角三角形，求出 OC 的长，即为圆的半径解答： 解：连接 OC，如图所示：AB 是O 的直径，弦 CDAB，CE=DE= CD=4cm，OA=OC，A=OCA=22.5，COE 为AOC 的外角，COE=45，COE 为等腰直角三角
15、形，OC= CE=4 cm，故答案为：4点评： 此题考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及圆周角定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键16 （3 分） （2015 徐州）如图，在 ABC 中，C=31， ABC 的平分线 BD 交 AC 于点D，如果 DE 垂直平分 BC，那么A=87考点： 线段垂直平分线的性质.分析： 根据 DE 垂直平分 BC，求证DBE= C，再利用角平分线的性质和三角形内角和定理，即可求得A 的度数解答： 解： 在 ABC 中， C=31，ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，DBE= ABC= （18031 A）= （149A） ，DE 垂直平分 BC，BD=DC，DBE=C，DBE= ABC= （149A ）= C=31，A=87故答案为：87点评： 此题本题考查的知识点为线段垂
